인덱스 세트

수학에서 색인 집합은 다른 집합의 구성원 레이블(또는 색인)을 가진 집합이다.^[1][2]예를 들어, 집합 A의 요소들이 집합 J의 요소들에 의해 색인화되거나 라벨이 붙을 수 있다면, J는 색인 집합이다.인덱싱은 J에서 A에 이르는 허탈함수로 구성되며, 인덱싱된 컬렉션을 일반적으로 (인덱싱된) 패밀리라고 하며, 흔히 {A_j}_j∈J로 표기한다.

예

• 집합 S의 열거는 인덱스 집합 $J{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle N\mathbb{}}$ ${\$$}$을(를) 제공한다. 여기서 f : J → S는 S의 특정 열거값이다.
• 카운트다운할 수 있는 무한 집합은 $자연수{\displaystyle \mathbb{}}$ N$${\$displaystyle \mathb$ {$N}$의 집합에 의해 인덱싱될 수 있다$($내부적으로).
• $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$의 경우, r의 표시 함수는 함수 $1{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$: ${\displaystyle R\mathbb{}}$→${\displaystyle }${ ${\displaystyle 0}$,${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \mathbf$ {1}$_{r}\colon \mathb$ {R}$$\colon {$0,1\}$에 주어진$$ 함수다.
  $${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\package{case}0,&#{\mbox{{}@x\neq r\1,&#{\mbox{{}}@x=r.\end{case}}}$$

  

이러한 모든 표시기 함수의 집합인${\displaystyle }${ ${\displaystyle {}_{}}$ r ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle {\in }_{}}$ ${\displaystyle {R\mathbb{}}_{}}$ ${\$\{\$mathbf {$1$} _{r}_{r\in \mathb{R}}}}}$은($$는) R$${\$displaystyle \mathb {R}}}$에 의해 색인화된 계산할 수 없는 집합이다$.$

기타 용도

계산 복잡성 이론과 암호학에서 색인 집합은 집합을 효율적으로 샘플링할 수 있는 알고리즘 I이 존재하는 집합이다. 예를 들어 입력 1에서ⁿ 집합에서 폴리(n)비트 롱 요소를 효율적으로 선택할 수 있다.^[3]

참고 항목

• 친근한 인덱스 세트
• 인덱스 패밀리

참조