육각형

헥사그램(그리스어) 또는 섹스그램(라틴어)은 슐레플리 기호 {6/2}, 2{3} 또는 {{3}}을(를) 가진 6개의 점으로 된 기하학적 별 형상이다. 진정한 정규 연속 육각형이 없기 때문에, 이 용어는 대신 두 개의 정삼각형의 복합 형상을 지칭하는 데 사용된다. 그 교차점은 정규 육각형이다.

헥사그램은 두 개의 n차원 단순화합물인 무한대의 형상 시리즈의 일부분이다. 3차원에서는 아날로그 화합물이 스테어링된 옥타헤드론이고, 4차원에서는 두 개의 5세포의 화합물을 얻는다.

그것은 역사적으로 종교적, 문화적 맥락에서 그리고 장식적인 모티브로 사용되어 왔다. 이 상징은 유대교 회당에서 처음 사용되기 수 세기 전에 중세 기독교 교회에서 장식적인 모티브로 사용되었을 뿐이다.^[1] 그것은 중세 아랍인들에 의해 처음으로 종교적인 상징으로 사용되었고, 솔로몬의 옥새로 알려졌으며, 육각형이나 펜타그램으로 묘사되었고, 후에 유대인 갑발주의자들이 채택하였다.^[2][3]

집단 이론

수학에서 단순 Lie groupG의₂ 루트 체계는 6개의 긴 뿌리와 6개의 짧은 뿌리를 가진 육각형이다.

나침반 및 직선 모서리에 의한 시공

일반적인 육각형처럼 6개의 점이 있는 별은 나침반과 직선 가장자리를 사용하여 만들어질 수 있다.

• 나침반으로 모든 크기의 원을 만드세요.
• 나침반의 반지름을 변경하지 않고 원주 둘레에 피벗을 설정하고, 새로운 원이 첫 번째 원을 교차하는 두 점 중 하나를 찾는다.
• 마지막 점의 피벗을 찾은 상태에서 비슷하게 원주 위의 세 번째 점을 찾아 6개의 해당 점이 표시될 때까지 반복하십시오.
• 직선 모서리를 사용하여 둘레의 대체 점을 결합하여 겹치는 두 개의 등변 삼각형을 형성하십시오.

선형대수법에 의한 시공

정규 육각형은 모두 동일한 정점에 인접한 정점 세 개를 통해 어떤 큐브라도 면에 직교적으로 투영하여 구성할 수 있다. 큐브의 중간점부터 가장자리까지의 12개의 중간점은 육각형을 형성한다. For example, consider the projection of the unit cube with vertices at the eight possible binary vectors in three dimensions ${\displaystyle (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}$ onto the plane ${\displaystyle x+y+z=1}$${\displaystyle x+y+z=1$ The midpoints are ${\displaystyle (0,0,1/2),(0,1/2,1/2),(0,1,1/2),(1,1,1/2)}$, and all points resulting from these by applying a permutation to their entries. 이 12개의 점들은 바깥쪽 육각형 주위의 6개의 정점과 안쪽의 6개의 정점인 육각형에 투영된다.

기원과 모양

예를 들어 삼각형, 원형, 사각형 같은 단순한 기하학적 형상으로서 육각형은 서로 아무런 연고도 없이 여러 민족에 의해 만들어졌을 가능성이 있다.

육각형은 고대 남인도 힌두교 사원에서 발견된 사토나 얀트라 또는 사도나 얀트라라고 불리는 만다라 상징이다. 그것은 나라-나라-나라야나, 즉 인간과 하나님 사이에 달성된 완벽한 명상적 균형 상태를 상징하며, 유지된다면 '목샤', 즉 '나르바나'(지구적 세계와 그 물질적 변태에서 해방)^{[citation needed]}가 된다.

일부 연구자들은 육각형이 다윗이 태어났거나 왕으로 즉위했을 때 점성술 차트를 나타낸다는 이론을 세웠다. 육각형은 점성학계에서는 "왕의 별"이라고도 알려져 있다.

골동품 파피리에서는 별과 다른 징조들과 함께 오각형이 유대인 신의 이름이 새겨진 부적에서 자주 발견되며, 열과 다른 질병들을 예방하는 데 사용된다. 신기하게도 이 기호들 중에서 육각형이 발견되지 않는다. 파리와 런던의 그리스 마법 파피리^{[citation needed]}(Wessely, l.c. pp. 31, 112)에는 22개의 부호가 나란히 있고 12개의 부호가 있는 원이 있지만, 펜타그램도 육각형도 아니다.

인도 종교에서의 사용

힌두교, 불교, 자이나교의 우주론 도표에서도 6개의 점이 있는 별들이 발견되었다. 이 상징이 인디케이트 종교와 서양에서 공통적으로 나타나는 이유는 알려지지 않았다. 한 가지 가능성은 그들이 공통의 기원을 가지고 있다는 것이다. 또 다른 가능성은 여러 문화권의 예술가들과 종교인들이 독립적으로 육각형 모양을 만들어냈다는 것인데, 이것은 비교적 단순한 기하학적 디자인이다.

인디크의 전설 속에서, 그 모양은 일반적으로 조화로운 포옹 속에 잠겨 있는 두 개의 삼각형, 즉 한 개는 위로 향하고 다른 한 개는 아래로 향하고 있는 두 개의 삼각형으로 구성되어 있다. 두 성분은 산스크리트어로 '옴'과 '흐림'으로 불리며 지구와 하늘 사이의 인간의 위치를 상징한다. 하향 삼각형은 여성스러움의 신성한 구현인 샤크티를 상징하며, 상향 삼각형은 남성스러움의 집중적인 측면을 나타내는 시바, 즉 아그니 타트바를 상징한다. 두 삼각형의 신비로운 결합은 남성과 여성의 신성한 결합을 통해 일어나는 창조를 상징한다. 잠긴 두 삼각형은 '산무카'라고도 알려져 있는데, 이 여섯 개의 얼굴은 시바 & 샤크티의 자손 카르티케야의 여섯 얼굴을 나타낸다. 이 상징은 또한 여러 얀트라의 일부분이며 힌두교의 의식 숭배와 역사에서 깊은 의미를 갖는다.

불교에서는 "죽음의 티베탄 책"으로도 알려진 바르도 소돌의 일부 구판에는 스와스티카가 안에 있는 육각형이 들어 있다. 그것은 이 특정한 출판물을 위해 출판업자들이 지어낸 것이다. 티베트어로 '현상의 기원'(초스키 '별그나스')이라고 한다. 특히 바랴요기니와 연결되어 있으며, 헤르 만다라의 중심부를 이루고 있다. 현실에서는 어느 쪽으로든 그려질 수 있지만 2가 아니라 3차원으로 되어 있다.

샤트코나는 힌두 얀트라에서 사용되는 상징으로, 남성과 여성 양식의 결합을 상징한다. 보다 구체적으로 말하면 푸루샤(최고존재)와 프라크리티(대자연 또는 인과적 물질)를 대표하도록 되어 있다. 종종 이것은 Shiva - Shakti로 표현된다.^[4]

샤트코나는 육각형이며 다윗의 별과 꼭 닮았다.

아나하타: 하트 차크라

내분비계에서 아나하타는 가슴에 위치한 흉선과 연관되어 있다. 이 글랜드는 질병과 싸우는 티셀을 생산하고 신체에 평형을 가져다 준다. 흉선의 기능은 사춘기 이전에 가장 크고, 사춘기 이후부터 혈류에서 성호르몬의 출현에 의해 손상된다.^{[citation needed]}

아브라함 종교에 의한 사용

유대인에 의한 관습

마겐다비드는 일반적으로 유대교와 유대교의 정체성을 나타내는 상징으로 유대교의 별 또는 "다비드의 별"로도 구어적으로 알려져 있다. 그것의 유대인의 정체성의 표시로서 그것의 사용은 중세시대에 시작되었지만, 그것의 종교적인 용법이 더 일찍 시작되었고, 현재의 초기 고고학적 증거는 갈릴레이에 있는 3-4세기 회당의 아치로부터 방패를 받치고 있는 돌이었다.^[6]

고대 용법

6개의 뾰족한 별을 묘사한 것으로 알려진 가장 오래된 것으로 알려진 이 그림은 '네킨 네이버'(역사적 아르메니아)의 아슈타락 매장지에서 발굴되었다.

나중에 사용

The first and the most important Armenian Cathedral of Etchmiadzin (303 AD, build by the founder of Christianity in Armenia) is decorated with many types of ornamented hexagrams and so is the tomb of an Armenian prince of the Hasan-Jalalyan dynasty of Khachen (1214 A.D.) in the Gandzasar Church of Artsakh.

육각형은 일부 교회와 스테인드글라스 창문에서 발견될 수 있다. 기독교에서는 창조의 별이라고도 한다. 니콜라우스 페브스너가 주목한 아주 초기 사례는 1308년 경 영국 윈체스터 대성당에서 성가대 노점의 한 카노피에서 찾아볼 수 있다.^[7]

라스트데이 세인츠 (몰몬스)

다윗의 별은 또한 후기 성도 예수 그리스도의 교회, 성전과 건축에서 덜 두드러지게 사용된다. 하늘과 땅의 결합인 하나님께 손을 뻗는 하나님을 상징한다. 그것은 또한 이스라엘 부족과 우정과 유대인에 대한 그들의 호감을 상징할 수도 있다. 또한 요한계시록 12에서처럼 열두 사도의 정족수를 상징하기 위해 사용되기도 하는데, 여기서 하나님의 교회에서는 열두 별의 왕관을 쓴 여자가 상징한다. 때로는 예수 그리스도의 상징인 북극성을 가리키는 북두칠성을 상징하기도 한다.

이슬람교도에 의한 사용

이 기호는 아랍어로 카템 술레이만(솔로몬의 수, ;خامم) 또는 나지마트 다우드(다윗의 별, ننةةدد)로 알려져 있다. "솔로몬의 종"은 5개의 점으로 된 별이나 펜타그램으로도 표현될 수 있다.

쿠르안에는 다윗과 솔로몬 왕(아랍어, 술리만 또는 술레이만)이 예언자, 왕이었다고 쓰여 있으며, 이슬람교도들에게 존경받는 인물이다. 카라만족과 잔다리드족의 중세 이전의 하나피 아나톨리안 비예들은 그들의 깃발에 그 별을 사용했다.^[8] 이 기호는 또한 Hayreddin Barbarossa 깃발에도 사용되었다. 오늘날 이 6개의 뾰족한 별은 모스크와 다른 아랍과 이슬람 유물에서 발견될 수 있다.

게르솜 숄렘 교수는 '다비드의 별'이 아리스토텔레스의 글에서 유래한다는 이론을 세웠는데, 아리스토텔레스는 각기 다른 기본 원소를 나타내기 위해 서로 다른 위치에 삼각형을 사용했다. 따라서 중첩된 삼각형은 그러한 원소들의 조합을 나타낸다. 아리스토텔레스의 저술에서 그 상징들은 초기 이슬람 이전의 아랍 문학으로 발전했다.^{[9][failed verification]}

• 

  알 무스탄시르 빌라 (11세기 CE)의 통치 기간 동안 시칠리아 에미리트에서 채굴된 동전

• 

  아즈자히르 가지에 의해 알레포에서 채굴된 1204개의 동전

• 

  16세기 말 인도 델리 후마윤 무덤의 헥사그램

• 

  모로코 4 팔루스 코인의 횡방향 육각형(1873년)

• 

  코소보 프리즈렌 아라스타 모스크의 미나레트에 있는 육각형

• 

  모로코 페즈 자수 말 커버

• 

  헤레딘 바르바로사의 국기에 있는 육각형

• 

  카라마니드 비릭 기의 헥사그램

• 

  가즈니 마흐무드의 무덤에서 나온 성문들은 솜낫 신전으로 옮겨졌다.

전령에서의 사용법

헤럴드리와 채식주의에서, 육각형은 이 이름으로 불리는 경우는 거의 없지만 상당히 흔한 전하다. 게르만 지방에서는 간단히 "별"이라고 알려져 있다. 그러나 영어와 프랑스의 헤럴드에서는 육각형은 "6점짜리 물레"로 알려져 있는데, 여기서 숭어는 달리 명시되지 않는 한 기본적으로 다섯 개의 뾰족한 팔로 표시되는 스퍼 로울의 프랑스어 용어다. 알바니아 헤럴드와 벡실러리에서 육각형은 고전 고대부터 사용되어 왔으며, 흔히 육각형이라고 한다. 카스트리오티 가문의 국장에는 이중머리 독수리 위에 놓인 더미의 육각형이 그려져 있다. 코소보 민주연맹이 코소보를 위해 제안한 다르다니아 국기에도 육각형이 등장한다.

학문의 용법

다윗의 별은 Theosophical Society (1875년 설립)의 도장과 엠블럼에 사용된다. 더 뚜렷하게 나타나지만 다른 종교의 상징과 함께 사용된다. 스와스티카, 앙크, 옴, 오오로보로스 등이 이에 속한다. 다윗의 별은 약 50년 전까지 원래 이름이었던 솔로몬의 옥새로도 알려져 있다.

오컬티즘에서의 사용

육각형은 펜타그램과 마찬가지로 오컬트 및 의례적인 마술의 연습에 사용되었고, 점성술로 요약된 7개의 "오래된" 행성에 기인한다.

6개의 뾰족한 별은 부적으로^[10], 그리고 다양한 형태의 신비한 마술로 영혼과 영적인 힘을 유혹하는 데 모두 사용된다. 『마법의 역사와 실천』 제2권에서는 6점 별을 토성의 부적으로 부르고, 솔로몬의 봉인이라고도 한다.^[11] 이 책에는 이러한 기호를 만드는 방법과 사용할 재료에 대한 자세한 내용이 수록되어 있다.

전통적으로 헥사그램은 네 가지 원소의 조합으로 볼 수 있다. 불은 위쪽을 가리키는 삼각형으로 상징되며, 에어(그 원소 반대)도 위쪽을 가리키는 삼각형이지만, 중심을 통과하는 수평선이 있다. 물은 아래를 가리키는 삼각형으로 상징되며, 지구(원소 반대)도 아래를 가리키는 삼각형이지만, 그 중심을 통과하는 수평선이 있다. Fire와 Water의 기호를 조합하면 육각형(육각형 별)이 생성된다. 공기와 지구의 상징을 결합할 때도 마찬가지다. 두 육각형을 합치면 이중 헥사그램이 나온다. 따라서 원소들의 조합이 만들어진다.^[12]

로지크루시안과 헤르메틱 매직에서 일곱 개의 전통적인 행성들은 세피로스호와 생명의 나무에 나타나는 것과 같은 패턴으로 다음과 같이 헥사그램의 각도와 중심에 대응한다. 토성은 비록 공식적으로 비나의 세피라에게 귀속되지만, 그럼에도 불구하고 이 틀 안에서 다아스의 위치를 차지하고 있다.^[13]

연금술에서, 두 삼각형은 불과 물의 대립되는 것의 화해를 나타낸다.^[14]

육각형은 다섯 번째 원소인 5중주를 나타내는 부호로 사용된다.^{[citation needed]}

프리메이슨리에서의 사용법

"인터레이싱 삼각형이나 델타(deltas)는 능동성과 수동성, 남성과 여성, 우주를 넘나드는 두 원칙이나 힘의 결합을 상징한다... 흰색과 검은색, 서로 교차하는 두 삼각형은 자연, 어둠과 빛, 오류와 진실, 무지와 지혜, 악과 선, 인간의 삶 전반에 걸쳐 명백한 대립자들이 뒤섞인 것을 상징한다." – 알버트 맥키: 프리메이슨리 백과사전

헥사그램은 많은 미소닉 사원 안과 바깥쪽에 장식으로 특징지어진다. 그것은 솔로몬 왕의 신전의 구조 안에서 발견되었을지도 모른다. 그 구조에서 프리메이슨들은 그들의 철학과 연구에 영감을 얻는다. 프리메이슨리의 다른 많은 기호들처럼, 육각형의 해독은 독단적이지 않고 개인의 해석에 맡겨진다.

기타 용도

깃발

• 호주의 국기는 1901년부터 1908년까지 6개의 연방 주를 나타내는 6개의 뾰족한 별을 가지고 있었다.
• 1953년부터 1972년까지 사용된 북아일랜드의 얼스터 배너 깃발. 6개의 뾰족한 별은 북아일랜드를 구성하는 6개의 군을 상징한다. 얼스터 기의 별은 두 개의 등변 삼각형의 혼합물이 아니다. 그 교차점은 일반적인 육각형이 아니다.
• 1794년 펜실베이니아 남서부 위스키 반란 때 반군이 사용한 깃발이다.
• 코소보 민주연맹이 코소보를 위해 제안한 다르다니아 국기에 육각형이 나타난다.
• 나이지리아의 국기는 1914년부터 1960년까지 붉은 원반에 왕관을 둘러싼 녹색 육각형을 그 밑에 흰 단어인 "니게리아"로 표현했다.
• 이스라엘의 국기는 가운데에 파란색 육각형이 있다.

기타 상징적 용도

• 중동의 다마스쿠스 지역에서 검이 만들어지고 "증거"되었다는 암시로 수 천 년 동안 6개의 점으로 된 연동 삼각형이 사용되어 왔다. 오늘날에도 여전히 이 칼은 영국과 미국의 모든 공식적인 군사용 칼에 "검증된" 표시가 되어 있다. 비록 이 칼들 자체는 더 이상 중동에서 온 것은 아니지만 말이다.
• 독일 남부에서는 주점 앵커의 일부로 육각형을 찾아볼 수 있다. 맥주를 두드리며 양조장 길드의 표시를 상징한다. 독일어로 이것은 "Bierstern" 또는 "Brauerstern"이라고 불린다.
• 6점짜리 별은 미국 길거리 갱단의 포크네이션 동맹의 식별 표시로 사용된다.
• 인도의 현인이자 선견자인 스리 오로빈도는 그것을 사용했는데, 예를 들어 그의 책 표지에 신에게 생명(위에 점이 있는 삼각형)으로 내려오라고 부르는 인류의 염원의 상징으로서, 그리고 그 소명에 대응하여 신과 지구 대기와 모든 개인으로 내려가는 신(봇에 점이 있는 삼각형)을 사용했다.(이것은 어머니에 의해 설명되었고, 그의 14권짜리 아젠다와 다른 곳에서 스리 오로빈도가 그의 저술에서 설명되었다.)^{[citation needed]}

인간이 만든 자연발생

• 히드로 공항의 주요 활주로와 유도로는 대략 육각형 모양으로 배열되어 있었다.^[15]
• 원 안의 육각형은 워싱 철도역 플랫폼 2 캐노피(영국)의 지지대에 두드러지게 통합되어 있다.
• 과테말라 엘 테자르 시의 중앙 공원에 매우 크고 독립된 나무 육각형이 서 있다. 게다가, 매년 크리스마스에 엘 테자르 주민들은 그들의 시립 건물 앞에 거대한 가짜 크리스마스 트리를 세우고, 그 꼭대기에 육각형이 앉아 있다.
• 토성의 북극에 있는 이상한 폭풍은 대략 육각형 모양으로 나타난다.

유니코드

• 유니코드에서는 "다비드의 별" 기호 ✡이 U+2721로 암호화되어 있다.

기타 16진수

그림 {6/3}은(는) 3개의 디곤의 합성어로 표시할 수 있다.

다른 16진법은 연속 경로로 구성할 수 있다.

참고 항목

• 펜타그램
• 베들레헴의 별
• 다비드의 별
• 솔로몬의 국장
• 헵타그램
• Thelemic Unicursal 16진법
• 파스칼의 신비한 육각형
• 육각형(I Ching)
• 신성한 기하학

각주

참조

• Scholem, Gershom (September 1949). "The Curious History of the Six-Pointed Star: How the "Magen David" Became the Jewish Symbol". Commentary Magazine. Retrieved 2018-07-10.
• 그레이엄, 오제이 박사 6점짜리 별: 그것의 기원과 사용법 제4편. 토론토: Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
• 그룬바움, B., G. C. 셰퍼드; 틸링 앤 패턴, 뉴욕: W. H. 프리먼 & 코, (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B.; 할로우 페이스가 있는 Polyedra, Proc of NATO-ASI on Polytopes... 등 (토론토 1993), Ed T. Bisztriczky 외, Kluwer Academic(1994) 페이지 43–70.
• 웨슬리, L.C. 31, 112

외부 링크

• 육각형(MathWorld)
• 인도의 아르키티팔 만다라
• 양조기호로서 뮌헨대학의 육각형 이론