고로257곤

정규로257곤
A일반257곤
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	257
슐레플리 기호	{257}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D257), 2×257 주문
내부 각도(도)	≈178.599°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 257곤은 257개의 면을 가진 다각형이다. 비 자가 교차 257곤의 내부 각도의 합은 45,900°

정규로257곤

일반 257-곤의 면적은 (t = 가장자리 길이)

${\displaystyle A={\frac {257}{4}t^{2}\cot {\frac {\pi }{257}}\약 5255.751t^{2}.}$

전체 257곤은 원과 시각적으로 구별할 수 없으며, 그 둘레는 원과 100만분의 24 정도 차이가 난다.

건설

정규 257곤(모든 면이 같고 모든 각도가 같은 것)은 구성 가능한 폴리곤으로, 즉 나침반과 표시되지 않은 직선자를 사용하여 구성할 수 있다. 왜냐하면 257은 페르마 프라임으로, 2²ⁿ + 1 형태(이 경우 n = 3)가 되기 때문이다. 따라서 ${\displaystyle \cos \pi \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{257}{}}$ ${\$}{$257$$}$ 및 ${\displaystyle \mathrm{cos<img\; alt="\backslash cos\; \{\backslash frac\; \{\backslash pi\; \}\{257\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/ffafcb274519c71adcd5b1fc476512783c2487f7"\; style="vertical-align:\; -2.005ex;\; width:7.822ex;\; height:4.843ex;"\; papago-attr-id="67">}\frac{2}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{7}{}}$ 257$${\$displaystyle \cos${\$frac {2$\pi }{257$}}}}}$의 값은 128도 대수적 숫자로서, 모든 구성 가능한 숫자와 마찬가지로 제곱근을 사용하여 작성할 수 있다.

1801년까지 가우스에게 정규 257곤이 시공 가능한 것으로 알려졌지만, 최초의 명시적 257곤 건설은 마그누스 게오르크 포커(1822년)^[1]와 프리드리히 율리우스 리첼롯(1832년)이 맡았다.^[2] 또 다른 방법은 150개의 원을 사용하는 것이다. 24개는 칼라일 원이다. 이 방법은 아래에 나와 있다. 이러한 칼라일 원 중 하나가 2차 방정식² x + x - 64 = 0을 해결한다.^[3]

대칭

일반 257곤은 Dih₂₅₇ 대칭, 순서 514이다. 257이 주요 수이기 때문에 이음 대칭을 가진 한 부분군이 있다. Dih₁ 및 2개의 순환 그룹 대칭: Z 및₂₅₇ Z₁.

257그램

257그램은 257면 별 다각형이다. 257이 prime이기 때문에 슐래플리 기호 {257/n}에 의해 생성되는 127개의 정규 형태는 모든 정수 2 ≤ n 128 128로 $\lfloor {\displaystyle }$ ${\displaystyle \frac{257}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \rfloor }$= ${\displaystyle 128}$ ${\displaystyle \lfloor {\frac{257}{2}}\right\rfloor =128}$이다$.$

아래는 항성 정점 내부 각도가 180°/257(~0.7°)인 257에 가까운 반경 가장자리를 가진 {257/128}의 전경이다.

참고 항목

• 17곤

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "257-gon". MathWorld.
• 로버트 딕슨 매트릭스 뉴욕: 도버, 1991 페이지 53.
• 벤자민 볼드, 지오메트리의 유명한 문제들과 그것들을 해결하는 방법. 뉴욕: 도버, 1982년 페이지 70. ISBN 978-0486242972
• H. S. M. Coxeter의 기하학 소개, 2차 개정. 뉴욕: 1969년 와일리. 제2장, 일반 다각형
• Leonard Eugene Dickson Constructures with Governor and Compasses; 일반 폴리곤. 현대 수학의 주제에 대한 모노그래프 8장 *초급 분야와 관련됨(Ed. J. W. A. Young). 뉴욕: 도버, 페이지 352–386, 1955.
• 257곤, 히피아스에 따라 쿼드라트릭스를 이용하여 1면을 추가 원조로 정확하게 시공(독일어)