접선 사다리꼴

유클리드 기하학에서, 원형으로 된 사다리꼴이라고도 불리는 접선 사다리꼴은 사다리꼴 안에 있는 원, 즉 근골이나 내접된 원과 모두 접하는 사다리꼴이다. 적어도 한 쌍의 반대쪽이 평행한 접선 사각형의 특수한 경우다. 다른 사다리꼴의 경우, 평행한 면을 베이스라고 하고, 다른 두 쪽을 다리라고 한다. 다리는 같을 수 있지만(아래 이소셀 접선 사다리꼴 참조), 그럴 필요는 없다.

특례

접선성 사다리꼴의 예는 rhombi와 제곱이다.

특성화

만약 근골이 각각 W와 Y에서 측면 AB와 CD에 접하는 경우, 접선 사각형 ABCD는 평행 측면^{[1]: Thm. 2} AB와 CD가 있는 사다리꼴이다.

$[\displaystyle AW\cdot DY=BW\cdot CY}$

그리고 AD와 BC는 사다리꼴의 평행한 면이다.

$[\displaystyle AW\cdaystyle AW\cdot BW=CY\cdot DY.}$

면적

사다리꼴 면적의 공식은 피토의 정리를 사용하여 접선 사다리꼴 면적의 공식을 얻을 수 있다. 베이스의 길이가 a와 b이고, 다른 두 면 중 어느 한 면의 길이가 c인 경우, 면적 K는 공식에^[2] 의해 주어진다(이 공식은 베이스가 평행한 경우에만 사용할 수 있다).

${\displaystyle K={\frac {a+b}{b-a}}{{\sqrt {ab(a-c)(c-b)}}.}$

면적은 접선 길이 e, f, g, h로 표현할^{[3]: p.129} 수 있다.

${\displaystyle K={\sqrt[{4}]{efg}}}(e+f+g+h).}$

인라디우스

구역과 동일한 표기법을 사용하여 근방의 반지름은^[2]

${\displaystyle r={\frac {K}{a+b}={\frac {\frac}\\sqrt {ab(a-c)(c-b)}}}{b-a}}}.}$

근친의 지름은 접선 사다리꼴의 높이와 같다.

인라디우스는 또한 다음과^{[3]: p.129} 같이 접선 길이로 표현될 수 있다.

${\displaystyle r={\sqrt[{4}]{efg}}.}$

또한, 정점 A, B, C, D, AB에서 각각 발생하는 접선 길이 e, f, g, h가 DC와 평행인 경우^[1],

${\displaystyle r={\sqrt {fg}={\sqrt {fg}}.}$

인센티브 제공자의 속성

근친이 P와 Q의 베이스에 접하면 P, I, Q는 콜린어(colinar)로, 여기서 나는 인센티브를 받는다.^[4]

베이스 AB와 DC가 있는 접선 사다리꼴 ABCD의 AID와 BIC 각도는 직각이다.^[4]

인센티브는 중앙분리대(중분대, 즉 다리의 중간점을 연결하는 부분)에 위치한다.^[4]

기타 속성

접선 사다리꼴의 중위수(중간 세그먼트)는 사다리꼴 둘레의 4분의 1과 같다. 그것은 또한 모든 사다리꼴에서와 같이 베이스의 절반과 같다.

각각 접선 사다리꼴의 다리와 일치하는 직경을 가진 두 개의 원을 그리면 이 두 개의 원이 서로 접선된다.^[5]

우측 접선 사다리꼴

우측 접선 사다리꼴은 두 개의 인접한 각도가 직각인 접선 사다리꼴이다. 베이스의 길이가 a와 b라면 인라디우스는^[6]

${\displaystyle r={\frac {ab}{a+b}}.}$

따라서 근친의 지름은 염기의 조화 평균이다.

우측 접선 사다리꼴에 면적이^[6] 있음

$[\displaystyle \displaystyle K=ab}$

그리고^[6] 그 둘레 P는

${\displaystyle \displaystyle P=2(a+b)}$

이소셀 접선 사다리꼴

이소셀 접선 사다리꼴은 다리가 동일한 접선 사다리꼴이다. 이소체 사다리꼴은 주기적이기 때문에 이소체 접선 사다리꼴은 이등변 사다리꼴이다. 즉, 그것은 근친과 원주 둘 다를 가지고 있다.

베이스가 a와 b라면 인라디우스는 에 의해^[7] 주어진다.

${\displaystyle r={\tfrac {1}{1}:{2}}: {\sqrt {ab}}.}$

이 공식을 도출하는 것은 일본에서 온 단순한 산가쿠 문제였다. 피토트의 정리에서는 다리의 길이가 베이스의 절반이라는 것을 따른다. 근친의 지름은 기초 생산물의 제곱근이기 때문에, 이소체 접선 사다리꼴은 기초의 산술 평균과 기하 평균을 각각 다리의 길이와 근친의 직경으로 훌륭한 기하학적 해석을 제공한다.

베이스 a와 b가 있는 이소셀 접선 사다리꼴의 영역 K는 다음과 같다^[8].

${\displaystyle K={\tfrac {1}{1}:{2}}: {\sqrt{ab}}(a+b).$

참조