65537곤

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일반 65537곤
일반 65537곤
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	65537
슐레플리 기호	{65537}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D65537), 2×65537 주문
내부 각도(도)	≈179.994 507°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 65537곤은 변이 65,537(2¹⁶ + 1)인 다각형이다. 비 자가 교차 65537-곤의 내부 각도의 합은 11796300°

일반 65537곤

일반 65537-곤의 면적은 (t = 가장자리 길이)

${\displaystyle A={\frac {65537}{4}t^{2}\cot {\frac {\pi }{65537}}}}$

전체 65537곤은 원과 시각적으로 구별할 수 없으며, 둘레는 원과 10억분의 15 정도 차이가 난다.

건설

일반 65537곤(모든 면이 같고 모든 각도가 같은 것)은 구성 가능한 폴리곤으로, 즉 나침반과 표시되지 않은 직선자를 사용하여 구성할 수 있다. 이는 65,537이 페르마 프라임으로, 2²ⁿ + 1 형태(이 경우 n = 4)가 되기 때문이다. 따라서 ${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \frac{65537}{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle \mathrm{cos<img\; alt="\backslash cos\; \{\backslash frac\; \{\backslash pi\; \}\{65537\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/4f53706cfbfff339a7c0fdc210d0568d2a32dfc5"\; style="vertical-align:\; -2.005ex;\; width:10.147ex;\; height:4.843ex;"\; papago-attr-id="82">}}$ ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}\frac{2}{}}$ ${\displaystyle \frac{5}{}}$ 65537 ${\${\$frac {$2\pi$}{65537}}}}$은 32768도 대수학 숫자로 구성 가능한데, 더 높은 순서가 없다.

1801년까지 가우스에게 일반 65537곤이 시공 가능한 것으로 알려졌지만, 최초의 명시적 65537곤 건설은 요한 구스타프 헤르메스(1894)가 맡았다. 이 건축은 매우 복잡하다; 헤르메스는 200페이지 분량의 원고를 완성하는데 10년이 걸렸다.^[1] 또 다른 방법은 최대 1332개의 칼라일 서클을 사용하는 것이며, 이 방법의 첫 단계는 아래와 같다. 이러한 칼라일 원 중 하나가 2차 방정식² x + x - 16384 = 0(16384가 2인¹⁴)을 해결하므로 이 방법은 현실적인 문제에 직면하게 된다.^[2]

대칭

일반 65537-곤은 131074 순서로 Dih₆₅₅₃₇ 대칭이다. 65,537이 주요 수이기 때문에 이음 대칭을 가진 한 부분군이 있다. Dih₁ 및 2개의 순환 그룹 대칭: Z 및₆₅₅₃₇ Z₁.

65537그램

65537그램은 65,537면 별 다각형이다. 65,537이 prime이기 때문에 슐래플리 기호 {65537/n}이(가) 모든 정수 2 ≤ n 7 32768을 generated ${\displaystyle \frac{65537}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \rfloor }$= ${\displaystyle 32768}$ ${\displaystyle \\lfloor{{65537}{2}}\\right\rfloor =32768$ .

참고 항목

• 정삼각형
• 펜타곤
• 헵타데카곤(17면)
• 고로257곤

참조

참고 문헌 목록

• Weisstein, Eric W. "65537-gon". MathWorld.
• 로버트 딕슨 매트릭스 뉴욕: 도버, 1991 페이지 53.
• 벤자민 볼드, 기하학의 유명한 문제들과 그것들을 해결하는 방법 뉴욕: 도버, 1982년 페이지 70. ISBN 978-0486242972
• H. S. M. Coxeter의 기하학 소개, 2차 개정. 뉴욕: 1969년 와일리. 제2장, 일반 다각형
• 레너드 유진 딕슨 건축과 자와 나침반; 현대 수학의 주제에 관한 모노그래프 8장
• 초등 분야(Ed. J. W. A. Young). 뉴욕: 도버, 페이지 352–386, 1955.

외부 링크

• 65537곤 mathematik-olympiaden.de(독일어), 2018년 7월 9일 검색된 HERMS 문서 이미지 포함
• Wikibooks 65573-Eck (독일어) 두 가지 주요 단계로 제1면 대략 건설
• 65537곤, 1면 정확한 시공, 히피아스와 지오헤브라 쿼드라트릭스를 추가 보조 도구로 사용, 간략한 설명(독일어)