도데카그램

일반 도데카그램
일반 도데카그램
	일반 도데카그램
유형	일반 항성 폴리곤
모서리 및 정점	12
슐레플리 기호	{12/5}; t{6/5}
콕시터-딘킨 도표	;
대칭군	디헤드랄(D12)
내부 각도(도)	30°
특성.	항성, 주기, 등각, 이소곤, 동위원소

도데카그램은 12개의 정점을 가진 별 폴리곤 또는 화합물이다. 규칙적인 도데카그램 폴리곤이 하나 있는데, {12/5}, 전환 번호는 5이다. 또한 4개의 일반 화합물 {12/2}, {12/3}, {12/4}, {12/6}이(가) 있다.

"도데카그램"이라는 이름은 숫자 접두사 도데카-와 그리스 접미사 -그램을 결합한다. -그램 접미사는 선을 나타내는 γαμμῆ(grammēs)에서 유래한다.^[1]

일반 도데카그램

하나의 정규 형태: 12개의 꼭지점을 포함하는 {12/5}이(가) 있으며, 회전수는 5이다. 일반 도데카그램은 일반 도데카곤과 동일한 정점 배열을 가지며, 이는 {12/1}(으)로 간주할 수 있다.

일반 화합물로서의 DoDecagrams

일반 도데카그램 별자리는 4가지로 되어 있다: {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}. 첫째는 두 개의 육각형의 화합물이고, 둘째는 세 개의 정사각형의 화합물이며, 셋째는 네 개의 삼각형의 화합물이며, 넷째는 여섯 개의 직각형 디곤의 화합물이다. 마지막 두 개는 두 개의 복합 16진법의 화합물이고 마지막은 세 개의 복합 4진법의 화합물로 간주할 수 있다.

2{6}
3{4}
4{3}
6{2}

동위원소 수치로서의 DoDecagrams

동위원소 폴리곤은 대칭 등급 내에 정점 2개와 에지 유형이 1개 있다. 각도의 자유도를 갖는 동위원소 도데카그램 별은 5개가 있으며, 2개의 반지름, 1개의 단순성, 3개의 화합물, 1개의 단수성에서 정점을 번갈아 나타낸다.

동위원소 도데카그램
유형	심플	화합물			별
밀도	1	2	3	4	5
이미지	{(6)_α}	2{3_α}	3{2_α}	2{(3/2)_α}	{(6/5)_α}

DoDecagrams as Isogonal 수치

일반 도데카그램은 quasitrunculated 육각형, t{6/5}={12/5}로 볼 수 있다. 동일한 간격의 정점을 갖는 다른 이등변형(Vertex-transitive) 변형은 두 개의 가장자리 길이로 구성할 수 있다.

t{6}			t{6/5}={12/5}

전체 그래프

6개의 디곤(라인 세그먼트)의 퇴화 화합물을 포함한 모든 도데카곤과 도데카그램을 서로 겹쳐 놓으면 완전한 그래프 K가₁₂ 생성된다.

K₁₂
	검정: 12개의 모서리 점(골격) 빨간색: {12}개의 일반 도데카곤 녹색: {12/2}=2{6} 16진수 2개 파란색: {12/3}=3{4} 3제곱 청록: {12/4}=4{3} 4개의 삼각형 자홍색: {12/5} 일반 도데카그램 노란색: {12/6}=6{2} 6개의 디건

다면체에서의 정규 도데카그램

도데카그램은 균일한 다면체에도 통합될 수 있다. 아래는 정규 도데카그램을 포함하는 3개의 프리즘적 균일 다면체(다른 도데카그램 포함 균일 다면체)이다.

도데카그램은 유클리드 평면의 별 테셀레이션에도 포함될 수 있다.