팔각형

정팔각형
정팔각형
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	18
슐레플리 기호	{18}, t{9}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D18), 2×18 주문
내부 각도(도)	160°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 팔각형(또는 팔각형^[1]) 또는 18곤은 18면 다각형이다.^[2]

정팔각형

일반 옥타데카곤은 슐라펠리 기호 {18}을(를) 가지며, 두 가지 유형의 가장자리를 교대로 자른 퀘이레곤, t{9}로 구성할 수 있다.

건설

18 = 2 × 3으로², 일반 옥타데카곤은 나침반과 직선자를 사용하여 구성할 수 없다.^[3] 단, 네우스나 토마호크를 이용한 각도 트라이제이션으로 시공할 수 있다.

팔각형은 잘린 귀각으로 제작될 수 있기 때문에 다음의 대략적인 구성은 귀각과 매우 유사하다. 나침반과 직선자를 배타적으로 사용함으로써도 실현 가능하다.

AMC 각도 축소(역시 60°) 4개의 각 이등분자를 사용하여 원호 MON의 3분의 1을 만들고 각 이등분자 w와3 w 사이에4 대략적인 용액을 만든다. 직선 보조선 g는 O 지점 위로 O 지점(실제적으로 적용된 O와 N 지점의 눈금자)을 가리키며, 따라서 보조선은 없다. 따라서 원형 호 MON은 이후 교차점 R에 대해 자유롭게 접근할 수 있다. $∠{\$AMR$$ = 19.999999994755615...° 360° ÷ 18 = 20° $∠{\$AMR$$ - 20° = -5.244...E-9° 오류를 나타내는 예제: 원 반경 r = 10만 km에서 제1면의 절대 오차는 약 -9 mm가 될 것이다. 계산 나노간(Berechnung, 독일어)도 참조하십시오. 6.0$∠{\$JMR$$ 등가 $∠{\$AMR$$.

대칭

일반 옥타데카곤은 Dih₁₈ 대칭, 순서 36이다. 5개의 부분군 분면 대칭이 있다. Dih₉, (Dih₆, Dih₃), (Dih₂ Dih₁) 및 (Dih Dih)와 6개의 순환 그룹₉ 대칭: (Z₁₈, Z), (Z₆₂, Z₃₁)

이 15개의 대칭은 팔각형의 12개의 뚜렷한 대칭으로 볼 수 있다. 존 콘웨이는 편지와 단체 주문으로 이것들에 라벨을 붙였다.^[4] 정규형식의 전체 대칭은 r36이며 어떤 대칭도 a1로 표기되지 않는다. 이음 대칭은 정점(대각의 경우 d) 또는 가장자리(직각의 경우 p)를 통과하는지와 반사선이 양쪽 가장자리와 정점을 통과했을 때 i에 따라 구분된다. 중앙 열의 주기적 대칭은 중심 교량 순서에 대해 g로 표시된다.

각 부분군 대칭은 불규칙한 형태에 대해 하나 이상의 자유도를 허용한다. g18 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.

해부

Coxeter는 모든 조노곤(상대방이 평행하고 길이가 같은 2m-곤)을 m(m-1)/2 평행그램으로 해부할 수 있다고 명시하고 있다.^[6] 특히 면적이 고르게 많은 일반 다각형의 경우, 이 경우 평행사변형은 모두 rhombi이다. 일반 옥타데카곤의 경우 m=9이며, 9 rhomb의 36:4 세트로 나눌 수 있다. 이 분해는 페트리 폴리곤 투영 9-큐브에 바탕을 두고 있으며, 얼굴 4608개 중 36개가 있다. OEIS: A006245 목록에는 최대 18배 회전 및 치랄 형태를 반영하여 솔루션 수를 112018190으로 열거하고 있다.

36줄로 나눠서

사용하다

정삼각형, 비곤형 및 팔각형은 평면의 한 지점을 완전히 둘러싸는데, 이 특성과 함께 정삼각형의 17가지 다른 조합 중 하나이다.^[7] 그러나, 이 패턴은 비행기의 아르키메데스 타일링으로 확장될 수 없다: 삼각형과 비아곤 모두 변의 수가 홀수이기 때문에, 그들 중 어느 것도 다른 두 종류의 다각형을 교대로 한 고리에 완전히 둘러싸일 수 없다.

일반 옥타데카곤은 오목한 육각형 틈새로 평면을 테셀링할 수 있다. 그리고 또 다른 타일링은 비아곤과 팔각의 틈새에 섞여 있다. 첫 번째 타일링은 잘린 육각형 타일링, 두 번째 타일링은 잘린 삼각형 타일링과 관련이 있다.

관련숫자

옥타드카그램은 18면 별 다각형으로, 기호 {18/n}로 표현된다. {18/5}과(와) {18/7}의 두 개의 일반 별 다각형이 있지만, 동일한 지점을 사용하지만 5번째 또는 7번째 지점마다 연결된다. There are also five compounds: {18/2} is reduced to 2{9} or two enneagons, {18/3} is reduced to 3{6} or three hexagons, {18/4} and {18/8} are reduced to 2{9/2} and 2{9/4} or two enneagrams, {18/6} is reduced to 6{3} or 6 equilateral triangles, and finally {18/9} is reduced to 9{2} as nine digons.

화합물 및 항성 다각형
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
형태	볼록 폴리곤	화합물			별 폴리곤	화합물	별 폴리곤	화합물
이미지	{18/1} = {18}	{18/2} = 2{9}	{18/3} = 3{6}	{18/4} = 2{9/2}	{18/5}	{18/6} = 6{3}	{18/7}	{18/8} = 2{9/4}	{18/9} = 9{2}
실내각	160°	140°	120°	100°	80°	60°	40°	20°	0°

일반 엔네아곤과 엔네아그램의 더 깊은 절단은 정점과 두 개의 가장자리 길이의 등각형 중간 8각형 형식을 생성할 수 있다. 기타 자르기 형식: t{9/8}={18/8}=2{9/4}, t{9/4}={18/4}=2{9/2}, t{9/2}={18/2}={18/2}=2}.^[8]

Enneagon 및 Enneagram의 정점 변환 잘라내기
퀘이레굴라속	등각의				퀘이레굴라속 이중 커버
t{9}={18}					t{9/8}={18/8} =2{9/4}
t{9/5}={18/5}					t{9/4}={18/4} =2{9/2}
t{9/7}={18/7}					t{9/2}={18/2} =2{9}

페트리 폴리곤

일반 옥타데카곤은 콕시터 평면의 이러한 기울기 직교 투영에서 볼 수 있는 여러 가지 고차원 다면체에 대한 페트리 폴리곤이다.

팔각형 페트리 폴리곤
A을17	B9		D10		E7
17 XX	9형식	9시 15분	711	171	321	231	132

참조

• Hirschhorn, M. D.; Hunt, D. C. (1985), "Equilateral convex pentagons which tile the plane" (PDF), Journal of Combinatorial Theory, Series A, 39 (1): 1–18, doi:10.1016/0097-3165(85)90078-0, ISSN 1096-0899, MR 0787713, retrieved 2020-10-30
• 팔각형

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Octadecagon". MathWorld.