헨데카곤

정맥주사자
정맥주사자
	정혼자
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	11
슐레플리 기호	{11}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D11), 2×11 주문
내부 각도(도)	≈147.273°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 hendecagon(미답지^[1]^[2] 않은 문자 또는 내경^[3] 문자) 또는 11곤은 11면 다각형이다. (그리스 헨데카 "Eleven"과 –곤 "코너"에서 유래한 헨데카곤이라는 이름은 종종 라틴어의 불운한 "Eleven"^[4]에서 형성되는 혼성 불운서곤보다 선호된다.

정맥주사자

일반적인 hendecagon은 Schléfli 기호 {11}로 표현된다.

일반 헨데카곤은 내부 각도가 147.27도(=147 3 ${\tfrac {3}{11}}$ ${\$ 이다 ${\tfrac {3}{11}}$ .^[5] 옆 길이 a인 일반 암각형의 면적은 다음과 같다^[2].

A={\frac {11}{4}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}}\frac }\simeq 9.36564\,a^{2}.

11은 페르마트의 전성기가 아니기 때문에, 일반적인 암스데카곤은 나침반과 직선으로 구성될 수 없다.^[6] 11은 피에르폰트 전성기가 아니기 때문에 앵글 트라이제이터를 사용해도 일반 헨데카곤의 건설은 여전히 불가능하다.

일반 암탉의 십팔각형에 가까운 근사치를 구성할 수 있다. 예를 들어, 고대 그리스 수학자들은 단위 원 안에 새겨진 12각형의 옆면 길이를 14/25 단위로 추정했다.^[7]

헨데카곤은 네우스식 건축과^[8] 두 개의 종이접기를 통해 정확히 만들어질 수 있다.^[9]

근사구축

원 안에 새겨진 헨데카곤은 T에 따라 기본구조의 연속이다. 애니메이션으로 드럼몬드.
비르켄슈타인의 안톤 에른스트 부르크하드가 그린 구리 판화에 해당한다.

Hendecagon, Birckenstein의 Anton Ernst Burkhard가 1698년까지 판화함

T에 의해 다음과 같은 시공 설명이 제시된다. 1800년식 드럼몬드:^[10]

"반경 A B를 C로 이등분하고—반경의 절반에 해당하는 나침반 개구부를 A와 C에 두고, A와 C를 중심으로 호 C D I와 A D를 기술한다—내가 호 D를 기술할 때 거리 I로 그리고, 연습에 충분히 정확한 한 쪽의 범위가 될 Hendcagon의 C O를 그린다."

단위 원에서:

생성된 hendecagon 측면 길이 $b=0.563692\ldots$ = $b=0.563692\ldots$ … $b=0.563692\ldots$
이론적 hendecagon 측면 길이 $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ = $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ ( $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ 11 $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ ) = 0 $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$ … $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0.563465\ldots$
절대 오차 $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ = b $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ - $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ = $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ … $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ - 4 ${\$ $\delta =b-a=2.27\ldots \cdot 10^{-4}$ – AB가 10m일 경우 이 오차는 약 2.3mm이다.

대칭

보통 십팔각형의 대칭. 정점은 대칭 위치에 의해 색칠된다. 파란색 거울 선은 정점과 가장자리를 통해 그려진다. 중앙에 계류 명령이 내려진다.

일반 암스데카곤은 Dih₁₁ 대칭, 순서 22. 11은 소수이기 때문에 치골 대칭을 가진 한 부분군이 있다. Dih₁ 및 2개의 순환 그룹 대칭: Z 및₁₁ Z₁.

이 4개의 대칭은 12각형의 뚜렷한 4개의 대칭에서 볼 수 있다. 존 콘웨이는 편지와 단체 주문으로 이것들에 라벨을 붙였다.^[11] 정규형식의 완전한 대칭은 r22이며 어떤 대칭도 a1로 표기되지 않는다. 이음 대칭은 정점(대각의 경우 d) 또는 가장자리(직각의 경우 p)를 통과하는지와 반사선이 양쪽 가장자리와 정점을 통과했을 때 i에 따라 구분된다. 중앙 열의 주기적 대칭은 중심 교량 순서에 대해 g로 표시된다.

각 부분군 대칭은 불규칙한 형태에 대해 하나 이상의 자유도를 허용한다. g11 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.

화폐에 사용하다.

캐나다 달러 동전인 루니는 인도의 2루피 동전^[13] 및 다른 나라들의 적게 사용되는 몇 개의 동전과 마찬가지로 일반적인 10각형 프리즘과 비슷하지만 정확하지는 않다.^[12]^[14] 루니의 단면은 사실 뢰레오 헨데카곤이다. 미국 수잔 B. 앤서니 달러는 가장자리 안쪽을 따라 10각형의 윤곽을 가지고 있다.^[15]

참고 항목

10-제곱x - 일반적인 10각형 직교 투영에서 완전한 그래프로 볼 수 있음

참조

^ Haldeman, Cyrus B. (1922), "Construction of the regular undecagon by a sextic curve", Discussions, American Mathematical Monthly, 29 (10), doi:10.2307/2299029, JSTOR 2299029.
^ ^a ^b Loomis, Elias (1859), Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 65.
^ Brewer, Ebenezer Cobham (1877), Errors of speech and of spelling, London: W. Tegg and co., p. iv.
^ Hendecagon – Wolfram MathWorld 출신
^ McClain, Kay (1998), Glencoe mathematics: applications and connections, Glencoe/McGraw-Hill, p. 357, ISBN 9780028330549.
^ 가우스가 증명했듯이 p - 1이 2의 검정력일 경우에만 변의 소수 p를 가진 다각형을 구성할 수 있는데, 이는 11의 경우에는 사실이 아니다. 참조.
^ Heath, Sir Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Vol. II: From Aristarchus to Diophantus, The Clarendon Press, p. 329.
^ 벤자민, 엘리엇, 스나이더, C. 케임브리지 철학회의 수리 과정 156.3 (2014년 5월) : 409-424.; https://dx.doi.org/10.1017/S0305004113000753
^ Lucero, J. C. (2018). "Construction of a regular hendecagon by two-fold origami". Crux Mathematicorum. 44: 207–213.
^ T. Drummond, (1800) Taking Heights and Distance의 젊은 남녀 보조…, 시공 설명 페이지 15-16 그림 40: 69페이지에서 76페이지 1부로 스크롤. 2016년 3월 26일에 검색된 Second Edition
^ 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라우스, (2008) 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (20장, 일반화 셰플리 기호, 다각형의 대칭 유형 275-278)
^ Mossinghoff, Michael J. (2006), "A $1 problem" (PDF), American Mathematical Monthly, 113 (5): 385–402, doi:10.2307/27641947, JSTOR 27641947
^ Cuhaj, George S.; Michael, Thomas (2012), 2013 Standard Catalog of World Coins 2001 to Date, Krause Publications, p. 402, ISBN 9781440229657.
^ Cuhaj, George S.; Michael, Thomas (2011), Unusual World Coins (6th ed.), Krause Publications, pp. 23, 222, 233, 526, ISBN 9781440217128.
^ 미 하원, 1978년, 페이지 7. sfn 오류: 대상 없음: CITREFU.S._하우스_of_대표,_1978(도움말)

외부 링크

쌍방향 애니메이션을 사용한 불운다곤(Hendecagon)의 특성
Weisstein, Eric W. "Hendecagon". MathWorld.
일반 헨데카곤
일반 암탉의 십팔각형, 대략적인 구조

[1] Haldeman, Cyrus B. (1922), "Construction of the regular undecagon by a sextic curve", Discussions, American Mathematical Monthly, 29 (10), doi:10.2307/2299029, JSTOR 2299029.

[loomis-2] Loomis, Elias (1859), Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 65.

[3] Brewer, Ebenezer Cobham (1877), Errors of speech and of spelling, London: W. Tegg and co., p. iv.

[4] Hendecagon – Wolfram MathWorld 출신

[5] McClain, Kay (1998), Glencoe mathematics: applications and connections, Glencoe/McGraw-Hill, p. 357, ISBN 9780028330549.

[6] 가우스가 증명했듯이 p - 1이 2의 검정력일 경우에만 변의 소수 p를 가진 다각형을 구성할 수 있는데, 이는 11의 경우에는 사실이 아니다. 참조.

[7] Heath, Sir Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Vol. II: From Aristarchus to Diophantus, The Clarendon Press, p. 329.

[8] 벤자민, 엘리엇, 스나이더, C. 케임브리지 철학회의 수리 과정 156.3 (2014년 5월) : 409-424.; https://dx.doi.org/10.1017/S0305004113000753

[9] Lucero, J. C. (2018). "Construction of a regular hendecagon by two-fold origami". Crux Mathematicorum. 44: 207–213.

[10] T. Drummond, (1800) Taking Heights and Distance의 젊은 남녀 보조…, 시공 설명 페이지 15-16 그림 40: 69페이지에서 76페이지 1부로 스크롤. 2016년 3월 26일에 검색된 Second Edition

[11] 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라우스, (2008) 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (20장, 일반화 셰플리 기호, 다각형의 대칭 유형 275-278)

[12] Mossinghoff, Michael J. (2006), "A $1 problem" (PDF), American Mathematical Monthly, 113 (5): 385–402, doi:10.2307/27641947, JSTOR 27641947

[13] Cuhaj, George S.; Michael, Thomas (2012), 2013 Standard Catalog of World Coins 2001 to Date, Krause Publications, p. 402, ISBN 9781440229657.

[14] Cuhaj, George S.; Michael, Thomas (2011), Unusual World Coins (6th ed.), Krause Publications, pp. 23, 222, 233, 526, ISBN 9781440217128.

[FOOTNOTEU.S._House_of_Representatives,_19787-15] 미 하원, 1978년, 페이지 7. sfn 오류: 대상 없음: CITREFU.S._하우스_of_대표,_1978(도움말)

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