삼각형

일반삼각형
정삼각형
유형	정규 다각형
모서리 및 정점	13
슐레플리 기호	{13}
콕시터-딘킨 도표
대칭군	디헤드랄(D13), 2×13 주문
내부 각도(도)	≈152.308°
특성.	볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소

기하학에서 삼각형 또는 삼각형 또는 삼각형 또는 13곤은 13면 다각형이다.

일반삼각형

일반 삼각형은 Schléfli 기호 {13}로 표현된다.

일반 삼각형의 각 내부 각도의 측정은 약 152.308도이며, 측면 길이가 a인 영역은 다음과 같다.

${\displaystyle A={\frac {13}{4}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\frac }\simeq 13.158\,a^{2}.}$

건설

13은 피에르폰트 프라임이기는 하지만 페르마 프라임이 아니기 때문에, 일반 삼각형은 나침반과 직선자를 이용하여 만들 수 없다. 단, 네우시스 또는 앵글 트라이센터를 사용하여 구성할 수 있다.

다음은 앤드루 M. 글리슨에 따르면$$ 토마호크(연청색)에 의한 각도 추적법을 바탕으로 원주 $O{\displaystyle \stackrel{}{}}$.${\displaystyle \stackrel{}{A}}$.${\displaystyle \stackrel{}{}}$= ${\displaystyle 12,}$ ${\displaystyle {\overline{OA}=12,}$의 반지름을 가진 일반 삼각형 구조에서 나온 애니메이션이다.^[1]

여기에는 직선자와 나침반을 이용한 일반 삼각형의 대략적인 구조가 나와 있다.

직선과 나침반을 사용하여도 가능한 대략적인 구조의 또 다른 애니메이션.

단위 원 r = 1 [길이 단위]에 근거

• GeoGebra $a{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0.478631328575115}$ [ ${\displaystyle u}$ n t ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle o}$ e ${\displaystyle e}$ n ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle a=0.47863285115\;[unit\;of\;length]}$의 생성 측면 길이
• Side length of the tridecagon ${\displaystyle a_{target}=r\cdot 2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{13}}\right)=0.478631328575115\ldots \;[unit\;of\;length]}$
• 생성된 측면 길이의 절대 오차:

소수점 이하 15자리까지의 최대 정밀도까지 절대오차는 F ${\displaystyle a_{}}$= a${\displaystyle }$- ${\displaystyle {}_{}}$ - t ${\displaystyle a_{}}$ t a ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$=${\displaystyle 0}$.0${\displaystyle }$[ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle o}$ e e ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle F_{a}=a_{target}=0.0\;[unit\;;of\;length]}$이다.

• GeoGebra(소수 13자리 표시, 반올림) $\mu {\displaystyle }$= ${\$= $27.6923076923077^{\circle }}}}$
• 삼각형의 $중심각{\displaystyle {}_{}}$ t ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$= ${\displaystyle (}$ ${\displaystyle \frac{{360}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\circ }^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{13}{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 27.}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{692307}\circ }^{}}$의 \ ${\$${\overline {692307}^{\message }}$
• 생성된 중심 각도의 절대 각도 오류:

소수점 이하 13자리까지 절대오차는 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$= ${\displaystyle \mu }$ -${\displaystyle {}_{}}$ t ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ t${\displaystyle {}_{}}$= 0.${\displaystyle {\mathrm{}}^{\circ }}$ ${\$ -$\mu _{target}=0이다.$$0^{\message }}$

오류를 나타내는 예제

반지름 r = 10억 km(이동하는 데 약 55분이 걸리는 거리)의 제한적인 원에서는 구성된 측면 길이의 절대 오차가 1 mm 미만일 것이다.

대칭

일반 삼각형에는 Dih₁₃ 대칭, 순서 26이 있다. 13은 소수이기 때문에 치골 대칭을 가진 한 부분군이 있다. Dih₁ 및 2개의 순환 그룹 대칭: Z 및₁₃ Z₁.

이 4개의 대칭은 3각형의 4개의 뚜렷한 대칭에서 볼 수 있다. 존 콘웨이는 편지와 단체 주문으로 이것들에 라벨을 붙였다.^[2] 정규형식의 완전한 대칭은 r26이며 어떤 대칭도 a1로 표기되지 않는다. 이음 대칭은 정점(대각의 경우 d) 또는 가장자리(직각의 경우 p)를 통과하는지와 반사선이 양쪽 가장자리와 정점을 통과했을 때 i에 따라 구분된다. 중앙 열의 주기적 대칭은 중심 교량 순서에 대해 g로 표시된다.

각 부분군 대칭은 불규칙한 형태에 대해 하나 이상의 자유도를 허용한다. g13 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.

숫자 사용법

일반 삼각형은 체코의 20코룬 동전의 모양으로 사용된다.^[3]

관련 다각형

트리데카그램은 13면 별 다각형이다. Schléfli 기호가 제공하는 5개의 정규 서식이 있다: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5}, {13/6}. 13이 황금이기 때문에 3각형 중 어느 것도 복합형상이 아니다.

트리데카그램
사진	{13/2}	{13/3}	{13/4}	{13/5}	{13/6}
내부 각도	≈124.615°	≈96.9231°	≈69.2308°	≈41.5385°	≈13.8462°

페트리 폴리곤

일반적인 3각형은 페트리 폴리곤 12-단순이다.

A을12
12시 15분

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Tridecagon". MathWorld.