칠리곤
Chiliagon| 일반 칠리곤 | |
|---|---|
 일반 칠리곤 | |
| 유형 | 정규 다각형 |
| 모서리 및 정점 | 1000 |
| 슐레플리 기호 | {1000}, t{500}, tt{250}, tt{125} |
| 콕시터-딘킨 도표 |      |
| 대칭군 | 디헤드랄(D1000), 2×1000 주문 |
| 내부 각도(도) | 179.64° |
| 특성. | 볼록, 주기, 등변, 이등변, 동위원소 |
기하학에서 칠리곤(/ˈkɪliəɡɒɒn/) 또는 1000곤은 면 1,000개의 다각형이다. 철학자들은 흔히 사상, 의미, 정신적 표현의 본질과 작용에 대한 생각을 설명하기 위해 칠리곤을 말한다.
일반 칠리곤
일반 칠리곤은 Schléfli 기호 {1,000}로 표시되며 500곤, t{500} 또는 250곤, tt{250} 또는 125곤, tt{125} 세 번 잘린 것으로 구성할 수 있다.
일반 칠리곤에서 각 내부 각도의 측정치는 179.64° 길이가 a인 일반 칠리곤의 면적은 다음과 같다.
이 결과는 제한적인 원의 면적과 백만분의 4 미만의 차이가 난다.
1,000 = 23 × 5이기3 때문에 면의 수는 뚜렷한 페르마 프라임의 산물도 아니고 2의 힘도 아니다. 따라서 일반 칠리곤은 구성 가능한 다각형이 아니다. 사실, 면의 수는 뚜렷한 피에르폰트 프리임의 산물도 아니고, 2와 3의 힘의 산물도 아니기 때문에, 앵글 트라이센터를 사용하면 시공조차 할 수 없다. 따라서 칠리곤을 건설하려면 히피아의 사분오열, 아르키메데스 나선 또는 기타 보조곡선 등의 다른 기법이 필요하다. 예를 들어, 9° 각도는 먼저 나침반과 직선으로 구성될 수 있으며, 이 각도는 보조 곡선을 사용하여 0.36° 내부 각도를 생성하기 위해 5중으로 나눌 수 있다.
철학적 응용
르네 데카르트는 순수한 지성과 상상력의 차이를 보여주기 위해 그의 여섯 번째 명상에서 칠리곤을 예로 사용한다. 그는 고추를 생각할 때, 예를 들어 삼각형을 상상할 때처럼, "천개의 면을 상상하거나 마치 존재하는 것처럼 보지 않는다"고 말한다. 상상력은 "유감된 표현"을 구성하는데, 그것은 무수한 (만 변이 있는 다각형)을 구성하는 것과 다르지 않다. 그러나 그는 삼각형이 무엇인지 이해하는 것과 마찬가지로 칠리곤이 무엇인지 분명히 이해하고 있으며, 그것을 무수한 것과 구별할 수 있다. 따라서 지성은 상상력이 불가능할 때 분명하고 뚜렷한 사상을 즐길 수 있기 때문에 상상력에 의존하지 않는다고 데카르트는 주장한다.[1] 데카르트의 동시대의 철학자 피에르 가센디는 데카르트가 칠리곤을 상상할 수는 있지만 이해할 수 없다고 믿으면서 이 해석에 비판적이었다: '칠리곤'이라는 단어는 천 각도의 인물을 나타낼 수 있다고 생각할 수 있지만, 그것은 단지 용어의 의미일 뿐, 당신이 그것을 풀지 않는 것을 따라가지 않는다.그 형상의 천 각도를 당신이 상상하는 것보다 더 잘 견딘다."[2]
칠리곤의 예는 다른 철학자들에도 언급되어 있다. 데이비드 흄은 "이 비율에 접근하는 칠리곤의 각도가 1996년 직각과 같거나 어떤 추측도 할 수 없다"[3]고 지적한다. 고트프리드 라이프니즈는 존 로크의 칠리곤 사용에 대해 언급하면서, 폴리곤에 대한 이미지를 갖지 않고도 아이디어를 가질 수 있고, 따라서 이미지와 사상을 구분할 수 있다고 언급했다.[4] 임마누엘 칸트는 대신 엔니콘타헥사곤(96곤)을 가리키지만 데카르트가 제기한 같은 질문에 대답한다.[5]
앙리 푸앵카레(Henri Poincaré)는 칠리곤을 "감각의 증거에 입각한 관념이 반드시 성립되지 않는다"는 증거로 사용한다. "우리는 칠리곤을 우리 자신에게 대표할 수는 없지만, 그러나 우리는 일반적으로 폴리곤에 대한 직관으로 이치를 하는데, 여기에는 칠리곤이 특정한 경우에 포함된다."[6]
데카르트의 칠리곤 예에서 영감을 받아 로데릭 치솔름과 다른 20세기 철학자들은 비슷한 예를 들어 비슷한 논점을 만들어냈다. 성공적으로 상상하기 위해 결정적인 수의 반점을 가질 필요가 없는 치솔름의 '말씀이 암탉'은 아마도 이것들 중에서 가장 유명한 것일 것이다.[7]
대칭
일반 칠리곤은 1000줄의 반사로 대표되는 2000계질서 디하이드랄1000 대칭성을 가지고 있다. Dih에는100 15개의 이음 부분군이 있다. Dih500250, Dih125200, Dih10050, Dih2540, Dih2010, Dih, Dih5, Dih8, Dih, Dih, Dih, Dih, Dih, Dih, Dih1, Dih, Dih42, Dih. 또한1000 Z, Z500, Z250, Z125, Z200, Z10050, Z, Z25, Z40, Z, Z, Z20, Z, Z, Z, Z10, Z5, Z, Z8, Z4, Radian 회전 대칭을 나타내는 16개의21n 순환 대칭을 더 가지고 있다.
존 콘웨이(John Conway)는 이러한 하부 대칭에 문자로 라벨을 붙이고 대칭의 순서를 따른다.[8] 그는 정점을 통해 거울 선이 있는 d(대각선), 가장자리를 통과하는 거울 선이 있는 p(수직선), 정점과 가장자리를 모두 통과하는 거울 선이 있는 i, 회전 대칭에 대해 g. a1은 대칭이 없음을 표시한다.
이러한 낮은 대칭은 불규칙한 칠리곤을 정의할 때 자유도를 허용한다. g1000 부분군만 자유도는 없지만 지시된 가장자리로 볼 수 있다.
칠리그램
칠리그램은 1,000면 별 다각형이다. {1000/n} 형식의 Schléfli 기호가 부여한 규칙적인[9] 형태는 199개가 있으며, 여기서 n은 2와 500 사이의 정수로서 1,000과 동일하다. 나머지 사례에서도 300명의 일반 스타급 인사가 있다.
예를 들어 일반 {1000/499} 항성 폴리곤은 거의 방사형 가장자리 1000개로 구성된다. 각 항성 꼭지점은 0.36도의 내부 각도를 가지고 있다.[10]
 |  뮤레 패턴이 있는 중앙 영역 |
참고 항목
참조
- ^ 데카르트의 명상 6세(영어 번역).
- ^ Sepkoski, David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy". Historia Mathematica. 32: 33–59. doi:10.1016/j.hm.2003.09.002.
- ^ 데이비드 흄, 《다비드 흄의 철학적 작품》 제1권, 《흑과 타이트》, 1826년, 페이지 101.
- ^ 조나단 프랜시스 베넷(2001) 6명의 철학자로부터 배우기: 데카르트, 스피노자, 라이프니즈, 로크, 버클리, 흄, 제2권 옥스퍼드 대학 출판부, ISBN 0198250924, 페이지 53.
- ^ 임마누엘 칸트, "발견에 대하여"를 번역한다. 헨리 앨리슨, 1791년 이후 이론철학에서, 에드. Henry Allison and Peter Heath, Cambridge UP, 2002 [Akademie 8:121]
- ^ Henri Puincaré(1900) William Bragg Ewald (ed) Cant에서 Hilbert로: 수학의 기초, 제2권 옥스포드 대학 출판, 2007년 ISBN 0198505361, 페이지 1015.
- ^ 로데릭 치솜, "반점 암탉의 문제" 마인드 51(1942) 페이지 368–373. "이러한 문제들은 모두 데카르트의 명상 제6기 '칠리아곤' 논쟁의 후손들이다."(조셉 히스, 규칙에 따름: 실천적 추론과 딘틱 제약, 옥스포드: OUP, 2008, 페이지 305, 노트 15).
- ^ 사물의 대칭, 20장
- ^ 199 = 500 케이스 - 1 (5배수) - 100 (5배수) - 250 (2배수) + 50 (2배수 및 5배수)
- ^ 0.36=180(1-2/(1000/499))=180(1-998/1000)=180(2/1000)=180/500
