카비보-코바야시-마스카와 행렬

입자 물리학의 표준 모델에서 카비보-코바야시-마스카와 행렬, CKM 행렬, 쿼크 혼합 행렬 또는 KM 행렬은 맛을 변화시키는 약한 상호 작용의 강도에 대한 정보를 포함하는 단일 행렬입니다. 기술적으로 쿼크가 자유롭게 전파될 때와 약한 상호작용에 참여할 때 양자 상태의 불일치를 지정합니다. CP 위반을 이해하는 데 중요합니다. 이 행렬은 고바야시 마코토와 마사와 도시히데가 3세대 쿼크에 대해 도입한 것으로, 니콜라 카비보가 이전에 도입한 행렬에 1세대를 추가한 것입니다. 이 행렬은 또한 현재 쿼크의 세 가지 계열 중 두 가지만 포함하는 GIM 메커니즘의 확장입니다.

행렬

이전 모델 – 카비보 행렬

1963년 니콜라 카비보는 약한 상호작용의 보편성을 보존하기 위해 카비보 각도(θ)를 도입했습니다. 카비보는 머레이 겔만과 모리스 레비의 이전 연구에서 영감을 받아 ^[2]효과적으로 회전하는 비이상하고 이상한 벡터와 축 방향의 약한 전류를 참조했습니다.^[3]

현재의 개념(쿼크는 아직 제안되지 않았습니다)에 비추어 볼 때, 카비보 각도는 아래 쿼크와 기묘 쿼크가 위 쿼크(각각 V와_ud_us V)로 붕괴할 상대적 확률과 관련이 있습니다. 입자물리학 용어에서 전하-전류 약한 상호작용을 통해 위 쿼크와 결합하는 물체는 아래 쿼크의 중첩이며 $여기$ 서 d $'$ ^[4]로 표시됩니다. 수학적으로는 다음과 같습니다.

d'=V_{\mathrm {ud}\;d~~+~V_{\mathrm {us}\;s~,

또는 카비보 각도를 사용합니다.

d'=\cos \theta _{\mathrm {c}}\;d~+~\sin \theta _{\mathrm {c}\;s~.

현재_ud 허용되는_us V 및 V 값(아래 참조)을 사용하여 카비보 각도를 계산할 수 있습니다.

{\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {c} ={\frac {\, V_{\mathrm {us} \,}{V_{\mathrm {ud}}} ={\frac {0.22534}{0.97427}}\quad \오른쪽 화살표 \quad \theta _{\mathrm {c} =~13.02^{\circ}~

1974년 매력 쿼크가 발견되었을 때, 아래 쿼크와 기묘 쿼크가 위 쿼크나 매력 쿼크로 붕괴할 수 있다는 것이 발견되었고, 이는 두 세트의 방정식으로 이어졌습니다.

d'=V_{\mathrm {ud}\;d~~+~V_{\mathrm {us}\;s~,

s'=V_{\mathrm {cd}\;d~~+~V_{\mathrm {cs}}\;s~;

또는 카비보 각도를 사용합니다.

d'=~~\cos {\theta _{\mathrm {c}}}\;d~~+~~\sin {\mathrm {c}}\;s~,

s'=-\sin {\theta _{\mathrm {c}}\;d~~+~\cos {\theta _{\mathrm {c}}\;s~.

행렬 표기법으로 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

{\begin{bmatrix}d'\\s'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{\mathrm {ud} }&V_{\mathrm {us} }\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\end{bmatrix}}~,

또는 카비보 각도를 사용합니다.

{\begin{bmatrix}d'\s'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~~\cos {\theta_{\mathrm{c}}}&\sin {\theta_{\mathrm{c}}}\-\sin {\mathrm{c}}}\-\cos {\theta_{\mathrm{c}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\s\end{bmatrix}}~,

여기서 다양한 V는 $ij$ 맛 $j$ 의 쿼크가 맛 $i$ 의 쿼크로 붕괴할 확률을 나타냅니다. 이 2×2 회전 행렬은 "카비보 행렬"이라고 불리며, 이후 3×3 CKM 행렬로 확장되었습니다.

CKM행렬

1973년, CP 위반이 4쿼크 모델에서 설명될 수 없다는 것을 관찰한 코바야시와 마사와는 3세대 쿼크의 약한 붕괴를 추적하기 위해 카비보 행렬을 카비보-코바야시-마스카와 행렬(또는 CKM 행렬)로 일반화했습니다.^[5]

{\begin{bmatrix}d'\\s'\\b'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{\mathrm {ud} }&V_{\mathrm {us} }&V_{\mathrm {ub} }\\V_{\mathrm {cd} }&V_{\mathrm {cs} }&V_{\mathrm {cb} }\\V_{\mathrm {td} }&V_{\mathrm {ts} }&V_{\mathrm {tb} }\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\\b\end{bmatrix}}~.

왼쪽에는 다운형 쿼크의 약한 상호작용 더블렛 파트너가 있고 오른쪽에는 다운형 쿼크의 질량 고유 상태 벡터와 함께 CKM 행렬이 있습니다. CKM 행렬은 하나의 맛 $j$ 쿼크에서 $다른$ 맛 i 쿼크로 전이될 확률을 설명합니다. 이러한 전환은 V에 $ij$ 비례합니다.

2023년 기준으로 CKM 행렬 요소의 개별 크기를 가장 잘 측정한 것은 다음과 같습니다.^[6]

{\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97373\pm 0.00031&0.2243\pm 0.0008&0.00382\pm 0.00020\\0.221\pm 0.004&0.975\pm 0.006&0.0408\pm 0.0014\\0.0086\pm 0.0002&0.0415\pm 0.0009&1.014\pm 0.029\end{bmatrix}}.

이러한 값을 이용하여 CKM 행렬의 통일성을 확인할 수 있습니다. 특히 첫 번째 행 행렬 요소는 $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ 2 $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ + V $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ 2 $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ + $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ u b $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ = $|V_{\mathrm {ud} }|^{2}+|V_{\mathrm {us} }|^{2}+|V_{\mathrm {ub} }|^{2}=0.9985\pm 0.0007~;$ ± 0 $.0007;$ {\displaystyle V_{\mathrm {ud $}}$ ^{2}+ V_{\mathrm {us} ^{2}+ V_{\mathrm {ub} } ^{2} = 0.9985\pm 0.0007~;}를 제공합니다.

이론값 1과의 차이는 2.2 표준 편차의 장력을 갖습니다. 비일원성은 표준 모델을 넘어서는 물리학의 지표가 될 것입니다.

정의에서 다운형 쿼크의 사용 선택은 관례이며, 업형 쿼크와 다운형 쿼크 사이의 물리적으로 선호되는 비대칭성을 나타내지 않습니다. 다른 규칙도 마찬가지로 유효합니다. 업-타입 쿼크의 $질량$ 고유 상태 u, $c$ , $t$ 는 약한 상호작용 파트너 $u',$ $c',$ $t'$ 의 관점에서 행렬을 동등하게 정의할 수 있습니다. CKM 행렬은 단일 행렬이기 때문에 그 역은 대체 선택이 사용하는 공액 전치와 동일하며, 약간 변경된 형태로 동일한 행렬로 나타납니다.

일반사례구축

행렬을 일반화하려면 이 행렬 $V$ 에서 실험에 나타나는 물리적으로 중요한 모수의 수를 세십시오. 쿼크가 $N세대$ (2N맛)일 경우

$N$ × $N$ 단위 행렬(즉, $VV$ = $I$ 인 행렬 V, 여기서 $V$ 는 $V$ 의 공액 전치행렬, $I$ 는 항등 행렬)은 $N개$ 의 실수 매개변수를 지정해야 합니다.
이러한 매개변수 중 2N - 1개는 각 쿼크 필드(질량 고유 상태와 약한 고유 상태 모두)에 하나의 위상이 흡수될 수 있지만 매트릭스는 공통 위상과 무관하기 때문에 물리적으로 중요하지 않습니다. 따라서 기저 벡터의 위상 선택과 무관한 총 자유 변수 수는 $N$ - (2N - 1) = ( $N$ - 1)입니다.
- 이 중에. 1/2N( $N$ - 1)은 쿼크 혼합 각도라고 불리는 회전 각도입니다.
- 나머지 1/2( $N$ - 1)( $N$ - 2)는 복잡한 단계로 CP 위반의 원인이 됩니다.

$N$ $=$ 2

$N$ = 2인 경우, 두 세대의 쿼크 사이의 혼합 각도인 파라미터는 하나뿐입니다. 역사적으로, 이것은 2세대만 알려졌을 때 CKM 매트릭스의 첫 번째 버전이었습니다. 이것은 발명가 니콜라 카비보의 이름을 따서 카비보 각도라고 불립니다.

$N$ $=$ 3

표준 모형 사례( $N$ = 3)의 경우 혼합 각도가 3개이고 CP 위반 복합 위상이 1개입니다.

관측 및 예측

카비보의 아이디어는 관찰된 두 가지 현상을 설명할 필요성에서 비롯되었습니다.

전이 u ↔ $d$ $,$ e ↔ ν 및 μ ↔ ν는 유사한 진폭을 가졌습니다.
이상도 변화가 $있는$ 전이는 δS = 1의 진폭이 δS = 0의 진폭의 1/4과 같았습니다.

카비보의 솔루션은 첫 번째 문제를 해결하기 위해 약한 보편성(아래 참조)을 가정하고 두 번째 문제를 해결하기 위해 $d$ 와 쿼크 $사이$ 에 현재 카비보 $각도$ 라고 불리는 혼합 각도 θ을 가정하는 것으로 구성되었습니다.

2세대 쿼크의 경우 이전 섹션의 계산에서 볼 수 있듯이 CP 위반 단계가 있을 수 없습니다. 1964년에 이미 CP 위반이 목격되었기 때문에 중성 카온 붕괴에서 얼마 지나지 않아 등장한 표준 모델은 1973년에 코바야시와 마사와가 지적한 것처럼 3세대 쿼크의 존재를 분명히 나타냈습니다. 따라서 1976년 페르미라브(Leon Leaderman 그룹)에서 맨 아래 쿼크의 발견은 즉시 사라진 3세대 쿼크인 맨 위 쿼크를 찾기 시작했습니다.

그러나 각도가 취하는 특정 값은 표준 모형의 예측이 아닙니다. 그들은 자유 매개변수입니다. 현재로서는 실험에서 측정한 값을 각도가 가져야 하는 이유를 설명하는 일반적으로 받아들여지는 이론은 없습니다.

약한 보편성

대각선 상의 CKM 행렬의 통일성 제약은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\sum _{k} V_{jk} ^{2}=\sum _{k} V_{kj} ^{2}=1

$j세대별$ 로 따로따로. 이것은 모든 다운형 쿼크에 대한 어느 하나의 업형 쿼크의 모든 결합의 합이 모든 세대에서 동일하다는 것을 의미합니다. 이 관계는 약한 보편성이라고 불리며 1967년 니콜라 카비보에 의해 처음으로 지적되었습니다. 이론적으로 모든 SU(2) 이중선이 약한 상호작용의 벡터 보손과 동일한 강도로 결합한다는 사실의 결과입니다. 지속적인 실험 테스트를 거쳤습니다.

단위 삼각형은

CKM-행렬의 나머지 단일성 제약조건은 다음과 같은 형태로 작성할 수 있습니다.

\sum_{k}V_{ik}V_{jk}^{*}=0~.

임의의 고정되고 다른 $i$ 와 $j$ 에 대하여 이것은 각각의 $k$ 에 대하여 하나씩 세 개의 복소수에 대한 제약이며, 이것은 이들 숫자들이 복소평면에서 삼각형의 변을 형성한다는 것을 의미합니다. $i$ 와 $j$ (3개의 독립적인)의 6개의 선택이 있고, 따라서 6개의 그러한 삼각형이 있으며, 각각의 삼각형은 단일 삼각형이라고 불립니다. 모양은 매우 다를 수 있지만 모두 동일한 면적을 가지고 있어 CP 위반 단계와 관련이 있을 수 있습니다. CP 위반이 없는 표준 모델의 특정 매개 변수에 대해 영역이 사라집니다. 삼각형의 방향은 쿼크장의 위상에 따라 달라집니다.

단위 삼각형의 면적의 두 배에 달하는 인기 있는 양은 Jarlskog 불변량(Cecilia Jarlskog 1985에 의해 소개됨)입니다.

J=c_{12}c_{13}^{2}c_{23}s_{12}s_{13}s_{23}\sin \delta \approx 3\cdot 10^{-5}~.

위 쿼크 및 아래 쿼크를 나타내는 그리스 지수의 경우, $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ i $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ ≡ $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ ⁡( $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ α $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ $\;(\alpha ,\beta ;i,j)\equiv \operatorname {Im} (V_{\alpha i}V_{\beta j}V_{\alpha j}^{*}V_{\beta i}^{*})\;$ V α $j$ ∗ V $β$ i ∗) {\ $displaystyle$ \;(\ $alpha,\beta; i,$ j)\ $equiv \operatorname {Im$ }( $V_{\alpha$ i} $V_$ {\ $beta$ j}^{*}V_{\alpha j}^{\beta i}^{*})\;}는 이중 반대칭입니다.

{\displaystyle(\beta,\alpha;i,j)=-(\alpha,\beta;i,j)=(\alpha,\beta;j,i)~}

반대칭까지는 9 = 3 × 3 개의 소실되지 않는 성분만을 가지고 있는데, 놀랍게도 $V$ 의 통일성으로부터 모든 크기가 동일함을 알 수 있습니다. 즉,

{\displaystyle(\alpha,\beta;i,j)=J~{\begin{bmatrix}\;~~0&\;~~1&-1\\-1&\;~~0&\;~~1\\\;~~1&-1&\;~~0\end{bmatrix}}_{\alpha \beta }\otimes {\begin{bmatrix}\;~~0&\;~~1&-1\\-1&\;~~0&\;~~1\\\;~~1&-1&\;~~0\end{bmatrix}}_{ij}\;,}

하도록

J=(u,c;s,b)=(u,c;d,s)=(u,c;b,d)=(c,t;s,b)=(c,t;d,s)=(c,t;b,d)=(t,u;s,b)=(t,u;b,d)=(t,u;d,s)~.

삼각형의 세 변은 직접 실험을 위해 열려 있으므로, 세 각도와 마찬가지로 표준 모형의 한 종류의 검정은 삼각형이 닫혔는지 확인하는 것입니다. 이것은 일본의 BELE 및 미국의 BaBar 실험과 스위스 CERN의 LHCb에서 진행 중인 현대적인 일련의 실험의 목적입니다.

매개변수화

CKM 행렬을 완전히 정의하려면 4개의 독립적인 파라미터가 필요합니다. 많은 매개변수화가 제안되었으며 가장 일반적인 매개변수화 중 세 가지가 아래에 나와 있습니다.

KM 파라미터

고바야시와 Maskawa의 원래 매개변수화는 세 개의 각도(θ, θ, δ)와 CP 위반 위상각(θ)을 사용하였으며, θ는 Cabibbo 각도입니다. 간결성을 위해 $각도$ θ의 코사인과 사인은 각각 c와 s로 표시되며, k = 1, 2, 3입니다.

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2}c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\\s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}-c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}}.

"표준" 매개변수

CKM 행렬의 "표준" 매개변수화는 세 개의 오일러 각도(θ, θ, θ)와 한 개의 CP 위반 위상(δ)을 사용합니다. θ는 카비보 각도입니다. θ = 0이면 쿼크 세대 $j$ 와 k $사이$ 의 결합은 사라집니다. 각도의 코사인과 사인은 각각 $c$ 와 s로 $표시$ 됩니다.

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{align}}

표준 파라미터에 대한 2008년 값은 다음과 같습니다.^[9]

θ

₁₂ = 13.04°±0.05°,

θ

₁₃ = 0.201°±0.011°,

θ

₂₃ = 2.38°±0.06°

그리고.

δ

₁₃ = 1.20±0.08 radians = 68.8°±4.5°.

울펜슈타인 매개변수

CKM 행렬의 세 번째 매개변수화는 링컨 울펜슈타인에 의해 A, ρ 및 η의 네 가지 매개변수 λ로 도입되었으며, 이 매개변수는 커플링이 없으면 모두 '0'이 됩니다. 4개의 Wolfenstein 매개변수는 모두 차수가 1이고 '표준' 매개변수화와 관련된 속성을 갖습니다.

$\lambda =s_{12}~,$	$\lambda =s_{12}~,$
$A\lambda ^{2}= s_{23}~,$	$A={\frac {s_{23}}{\;s_{12}^{2}\;}~,$
$A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )= s_{13}e^{-i\delta }~,\quad$	$\rho =\operatorname {\mathcal {R_{e}}\left\{\frac {\;s_{13}\,e^{-i\delta }\;}{s_{12}\,s_{23}}\right\}~,\quad \eta =-\operatorname {\mathcal {I_{m}}\left\{\frac {\;s_{13}\,e^{-i\delta }\;}{s_{12}\,s_{23}}\right\}~.$

CKM 행렬의 Wolfenstein 매개변수화는 높은 순서로 전달될 때 원하는 만큼 정확할 수 있지만, 주로 표준 매개변수화에 대한 편리한 근사치를 생성하는 데 사용됩니다. $0$ .3% 이상의 정확도를 갖는 λ의 순서는 다음과 같습니다.

{\begin{bmatrix}1-{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{2}&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{2}&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}+O(\lambda ^{4})~.

CP 위반 비율은 $모수$ ρ 및 η에 해당합니다.

CKM 행렬에 대해 이전 섹션의 값을 사용하여 2008년 현재 Wolfenstein 매개변수 값을 가장 잘 결정하는 방법은 다음과 같습니다.^[11]

λ

= 0.2257+0.0009
−0.0010,

A

= 0.814+0.021
−0.022,

ρ

= 0.135+0.031
−0.016, and

η

= 0.349+0.015
−0.017.

노벨상

2008년, 고바야시와 마사와는 노벨 물리학상의 절반을 "자연에 적어도 3개의 쿼크 계열의 존재를 예측하는 깨진 대칭의 기원을 발견한 공로"로 공동 수상했습니다.^[12] 일부 물리학자들은 노벨상 위원회가 이전의 연구가 고바야시와 마사와의 연구와 밀접한 관련이 있는 카비보의 연구를 보상하지 못한 것에 대해 씁쓸한 감정을 가지고 있는 것으로 보도되었습니다.^[13] 상품에 대한 반응을 묻는 질문에 카비보는 아무 논평도 하지 않는 것을 선호했습니다.^[14]

참고 항목

참고문헌

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추가 읽기 및 외부 링크

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[3] Maiani, L. (2009). "Sul premio Nobel per la fisica 2008" [On the Nobel prize in Physics for 2008] (PDF). Il Nuovo Saggiatore. 25 (1–2): 78. Archived from the original (PDF) on 22 July 2011. Retrieved 30 November 2010.

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[KM-5] Kobayashi, M.; Maskawa, T. (1973). "CP-violation in the renormalizable theory of weak interaction". Progress of Theoretical Physics. 49 (2): 652–657. Bibcode:1973PThPh..49..652K. doi:10.1143/PTP.49.652. hdl:2433/66179.

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[7] Baez, J.C. (4 April 2011). "Neutrinos and the mysterious Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix". Retrieved 13 February 2016. In fact, the Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix actually affects the behavior of all leptons, not just neutrinos. Furthermore, a similar trick works for quarks – but then the matrix U is called the Cabibbo–Kobayashi–Maskawa matrix.

[8] Chau, L.L.; Keung, W.-Y. (1984). "Comments on the Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix". Physical Review Letters. 53 (19): 1802–1805. Bibcode:1984PhRvL..53.1802C. doi:10.1103/PhysRevLett.53.1802.

[9] 2008년 입자 물리학 리뷰의 울펜슈타인 매개변수 값에서 얻은 값입니다.

[10] Wolfenstein, L. (1983). "Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix". Physical Review Letters. 51 (21): 1945–1947. Bibcode:1983PhRvL..51.1945W. doi:10.1103/PhysRevLett.51.1945.

[PDG2008-11] Amsler, C.; Doser, M.; Antonelli, M.; Asner, D.M.; Babu, K.S.; Baer, H.; et al. (Particle Data Group) (2008). "The CKM Quark-Mixing Matrix" (PDF). Physics Letters B. Review of Particles Physics. 667 (1): 1–1340. Bibcode:2008PhLB..667....1A. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl:1854/LU-685594. S2CID 227119789.

[12] "The Nobel Prize in Physics 2008" (Press release). The Nobel Foundation. 7 October 2008. Retrieved 24 November 2009.

[13] Jamieson, V. (7 October 2008). "Physics Nobel Snubs key Researcher". New Scientist. Retrieved 24 November 2009.

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v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제한된 항목	얼터너티브 반각형 반 헤르미티안 반대칭 화살머리 밴드 쌍각형 쌍대칭 블록대각형 블록 블록 삼각형 부울 코시 중심대칭 회의. 콤플렉스 하다마드 코포지티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초등 등가 프로베니우스 일반화 순열 하다마드 행켈 에르미트어 헤센베르크 할로우 정수 논리적 행렬단위 메츨러 무어 음이 아닌 오각형 순열 초대칭 다항식 쿼터니오닉 서명 스큐 헤르미티안 스큐 대칭 스카이라인 희소성 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형 삼각형 반데르몽드 월시 Z
일정한	교환하다 힐베르트 신원 레머 그중에 파스칼 파울리 레드헤퍼 시프트 영
고유값 또는 고유벡터의 조건	동반자 수렴성 결함이 있는 확실한 대각선화 가능 후르비츠 양정적 스틸제스
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통계에 사용됨	센터링 상관관계 공분산 설계. 이중확률적 피셔 정보 모자 정확 확률적 전이
그래프 이론에 사용됨	인접 양면성 도 에드몬즈 인시퀀스 라플라시안 세이델 인접 투테
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관측 및 예측

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향미 입자물리학
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아이소스핀: I or I₃ 매력: C 이상함: S 토프니스: T 밑단: B'
관련 양자수
중입자수: B 렙톤 번호 : L 약한 아이소스핀: T₃ 또는 T 전기료 : Q X-charge: X
조합
하이퍼차지: Y Y = (B + S + C + B′ + T) Y = 2 (Q - I) 약한_W 과전하: Y Y = 2 (Q - T) X + 2Y_W = 5 (B − L)
향미 혼합
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