정수 행렬

수학에서 정수 행렬은 모든 항목이 정수인 행렬이다. 예로는 이항 행렬, 0 행렬, 1 행렬, 1 행렬, ID 행렬 및 그래프 이론에 사용된 인접 행렬이 있다. 정수 행렬은 조합학에서 자주 응용된다.

예

${\$$\!-3\\\9&0&2&1\end{array}\오른쪽)$ 및 ( 0 9 7 ){\$displaystyle \left\$preft$\now}{ccc}1&0\0&$0\0$&9\\\1&7&3\end{array}\오른쪽)}$

두 가지 모두 정수 행렬의 예다.

특성.

정수 행렬의 반전성은 일반적으로 정수 행렬이 아닌 행렬보다 수적으로 더 안정적이다. 정수 행렬의 결정 인수는 그 자체로 정수이므로, 반전 정수 행렬의 결정 인자의 가능한 최소 크기는 1이므로, 반대로 존재하는 경우에는 지나치게 커지지 않는다(조건 번호 참조). 결정요인으로부터 속성을 유추하는 매트릭스 이론으로부터의 이론들 따라서 잘못된 조건의 (거의 제로 결정요인) 실제 또는 부동소수 가치 매트릭스에 의해 유도되는 트랩을 피한다.

$M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 결정요소가 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1}$ 또는$$${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\$$displaystyle$ $-1}$인 경우에만 정수 $행렬{\displaystyle }$ M$${\displaystyle M}의 역행렬이 다시 정수 ${\displaystyle {\mathrm{행렬}}_{}}$이며$,$ S $L{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}Z\mathbf{})}$$$${\displaystystyle \mathrm {SL}$을 형성한다.${n$}(\$mathbf {Z}$)은$($는) 산술과 기하학에 광범위한 응용 프로그램을 가지고 있다. $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n=2}$의 경우 모듈 그룹과 밀접하게 관련되어 있다$.$

직교 그룹과 정수 행렬의 교차점은 서명한 순열 행렬의 그룹이다.

정수 행렬의 특성 다항식에는 정수 계수가 있다. 행렬의 고유값은 이 다항식의 뿌리이므로 정수 행렬의 고유값은 대수 정수다. 따라서 5보다 작은 차원에서는 정수를 포함하는 활성산소에 의해 표현할 수 있다.

정수 행렬은 때때로 통합 행렬이라고 불리지만, 이 사용은 금지된다.

참고 항목

• 단변 행렬

외부 링크

• MathWorld의 정수 행렬