부울 행렬

수학에서 부울 행렬은 부울 대수에서 나온 항목이 있는 행렬이다. 2소 부울대수를 사용하면 부울 행렬을 논리 행렬이라고 한다.(어떤 맥락에서 특히 컴퓨터 과학에서 부울 행렬이라는 용어는 이러한 제한을 내포하고 있다.)

U를 비교 부울 대수(즉, 최소 두 개의 원소가 있는)가 되게 하라. 요소의 교차점, 결합, 보완 및 격납은 U.로 표현된다. V는 U.에서 가져온 항목이 있는 n × n 행렬의 집합이 되도록 한다. 그러한 행렬의 보완은 각 요소를 보완하여 얻는다. 이러한 두 행렬의 교차점 또는 결합은 각 요소 쌍의 입력에 연산을 적용하여 해당 행렬 교차점 또는 결합을 얻는다. 매트릭스는 첫 번째 항목의 각 항목이 두 번째 항목의 해당 항목에 포함된 경우 다른 항목에 포함된다.

두 부울 행렬의 곱은 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle (AB)_{ij}=\빅컵 _{k=1}^{n}(A_{ik}\cap B_{kj}).}$

한 저자에 따르면, "임의 부울 대수 β에 대한 행렬은 β₀ = {0, 1}을(를) 초과하는 대부분의 속성을 만족시킨다. The reason is that any Boolean algebra is a sub-Boolean algebra of ${\displaystyle \beta _{0}^{S}}$ for some set S, and we have an isomorphism from n × n matrices over ${\displaystyle \beta _{0}^{S}\ {\text{to}}\ \beta _{n}^{S}.}$"^[1]

참조

• R. 던컨 루스(1952) "부울 매트릭스에 관한 노트", 미국수학협회 3: 382–8, Jstor 링크 MR0050559
• 자크 리구엣(1954) "수르 연장 뒤 캘커설 관계 빈장자 a calcul des calcul dis relationships a élément dans un un un algébre de Boole", 콤프테스 렌두스 238: 2382–2385

추가 읽기

• Stan Gudder & Frédéric Latrémolier(2009) "부울 내부 제품 공간 및 부울 행렬", 선형 대수 및 응용 프로그램 431: 274–96 MR2522576
• D.E. 러더포드(1963) "부울 행렬의 반대", 글래스고 수리 협회 6: 49–63 MR0148585)
• T.S. Blythe (1967) "부울 매트리스의 고유 벡터", 에든버러 왕립학회 67: 196–204 MR0210727
• Steven Kirkland & Norman J. Pullman(1993) "비이항 부울 행렬의 불변성분을 보존하는 선형 연산자", 선형 및 다중선 대수 33: 295–300 doi:10.1080/0308808883018200 MR1334678
• 강경개, 석준송 & 영배정(2011년) "일반 알헤브라스보다 일반 매트릭스의 선형 프리버즈", 말레이시아 수리과학회 회보, 두 번째 시리즈, 34(1) : 113–25 MR2783783