메츨러 행렬

수학에서 메츨러 행렬은 대각선 밖의 모든 성분이 음성이 아닌 행렬(0과 같거나 0보다 큼)이다.

${\displaystyle \forall _{i\neq j}\,x_{ij}\geq 0.}$

미국 경제학자 로이드 메츨러의 이름을 따서 지은 것이다.

메츨러 행렬은 시간 지연 미분 방정식과 양의 선형 역학 시스템의 안정성 분석에 나타난다. 이들의 특성은 M + aI 형식의 행렬에 음이 아닌 행렬의 특성을 적용하여 도출할 수 있으며, 여기서 M은 메츨러 행렬이다.

정의 및 용어

수학, 특히 선형대수학에서 행렬을 메츨러, 준양성(또는 준양성) 또는 본질적으로 음성이 아닌 원소가 모두 주 대각선에 있는 원소를 제외하고 모두 음성이면 음성이 아닌 것으로 불리며, 이 원소는 구속되지 않는다. 즉, 메츨러 행렬은 만족하는 매트릭스 A이다.

${\displaystyle A=(a_{ij};\quad a_{ij}\geq 0,\quad i\neq j.}$

Metzler $행렬$은${\displaystyle {}^{}}$Z ( - ) ${\$ - 매트릭스라고도$$ 하는데, Z-매트릭스는 부정 쿼시포시티브 행렬과 동일하기 때문이다.

특성.

메츨러(또는 quasiposimitive) 행렬의 지수화는 음이 아닌 행렬의 지수화에 대한 해당 특성 때문에 음이 아닌 행렬이다. 이는 당연하다. 일단 연속시간 유한 상태 마르코프 프로세스의 발전기 행렬은 항상 메츨러 행렬이며 확률 분포는 항상 음수가 아니다.

메츨러 행렬은 음이 아닌 행렬에 대한 해당 특성 때문에 음이 아닌 직교에서 고유 벡터가 있다.

관련 정리

• 페론-프로베니우스 정리

참고 항목

참고 문헌 목록

• Berman, Abraham; Plemmons, Robert J. (1994). Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. SIAM. ISBN 0-89871-321-8.
• Farina, Lorenzo; Rinaldi, Sergio (2000). Positive Linear Systems: Theory and Applications. New York: Wiley Interscience.
• Berman, Abraham; Neumann, Michael; Stern, Ronald (1989). Nonnegative Matrices in Dynamical Systems. Pure and Applied Mathematics. New York: Wiley Interscience.
• Kaczorek, Tadeusz (2002). Positive 1D and 2D Systems. London: Springer.
• Luenberger, David (1979). Introduction to Dynamic Systems: Theory, Modes & Applications. John Wiley & Sons. pp. 204–206. ISBN 0-471-02594-1.
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