Z-매트릭스(수학)

수학에서 Z-매트릭스의 등급은 대각선 바깥쪽 입력이 0보다 작거나 같은 행렬이다. 즉, 형식의 매트릭스는 다음과 같다.

${\displaystyle Z=(z_{ij});\quad z_{ij}\leq 0,\quad i\neq j.}$

이 정의는 부정 메츨러 행렬 또는 quasipositive 행렬의 정의와 정확히 일치하므로, 이는 드물고 일반적으로 quasipositive 행렬에 대한 참조가 이루어지는 맥락에서만 문헌에 쿼사네거 행렬이라는 용어가 가끔 나타난다.

경쟁적 역동 시스템의 자코비안은 정의상 Z 매트릭스다. 마찬가지로 협동동력계의 제이코비안이 J라면 (-J)는 Z매트릭스다.

관련 등급은 L-매트릭스, M-매트릭스, P-매트릭스, 허위츠 매트릭스, 메츨러 매트릭스 등이다. L-매트릭스는 모든 대각선 항목이 0보다 큰 추가 속성을 가진다. M-매트릭스에는 몇 가지 등가 정의가 있는데, 그 중 하나는 다음과 같다: Z-매트릭스는 비정음성이고 그 역이 음성이 아닌 경우 M-매트릭스다. Z-매트릭스와 P-매트릭스가 모두 있는 모든 매트릭스는 비정규 M-매트릭스다.

양자 복잡성 이론의 맥락에서, 이것들은 확률적 연산자라고 불린다.^[1]

참고 항목

• 후르비츠 행렬
• M 매트릭스
• 메츨러 행렬
• P 매트릭스

참조

• Huan T.; Cheng G.; Cheng X. (1 April 2006). "Modified SOR-type iterative method for Z-matrices". Applied Mathematics and Computation. 175 (1): 258–268. doi:10.1016/j.amc.2005.07.050.
• Saad, Y. (1996). Iterative methods for sparse linear systems (2nd ed.). Philadelphia, PA.: Society for Industrial and Applied Mathematics. p. 28. ISBN 0-534-94776-X.
• Berman, Abraham; Plemmons, Robert J. (2014). Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic Press. ISBN 9781483260860.

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