대칭행렬

수학에서 대칭 행렬은 다음을 가리키는 말이다.

1. 북동쪽 대각선에 대해 대칭인 정사각형 행렬 또는
2. 주 대각선에 수직인 각 선의 값이 특정 선에 대해 동일하도록 하는 정사각형 행렬.

첫 번째 정의는 최근 문헌에서 가장 흔하다."행켈 행렬"이라는 명칭은 종종 두 번째 정의의 특성을 충족하는 행렬에 사용됩니다.

정의 1

A = (a_ij)를 n × n 행렬이라고 하자.초대칭의 첫 번째 정의는 다음을 요구한다.

${\displaystyle a_{}}$ j $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$-${\displaystyle j_{}}$ +${\displaystyle 1_{}}$,${\displaystyle n_{}}$ -${\displaystyle i_{}}$ +$$ ({$displaystyle a_{ij$}=$a_{n-j+1, n-i+1})$ 모든 i, ^[1]j에 대해.

예를 들어, 5 × 5 persymmetric 행렬은 다음과 같은 형식이다.

$({displaystyle A=bgin{bmatrix}a_{11}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\a_{21)&a_{22}&a_{24}&a_{14}&a_31)&a_{13}&a_{13}&a_{14}&a}&a}&a}$

이는 AJ = JA로^T 동등하게 표현될 수 있습니다. 여기서 J는 교환 행렬입니다.

대칭행렬은 북서쪽에서 남동쪽 대각선으로 값이 대칭인 행렬입니다.대칭행렬을 90° 회전시키면 대칭행렬이 됩니다.대칭반대칭행렬을 쌍대칭행렬이라고 부르기도 합니다.

정의 2

두 번째 정의는 토마스 뮤어 때문이다.^[2]a가 i + j 행렬에만 의존할 경우_ij 정사각형 행렬 A = (a_ij)는 과대칭이라고 한다. 이러한 의미에서 과대칭 행렬 또는 종종 불리는 행켈 행렬은 다음과 같은 형식이다.

${\displaystyle A=bgin{bmatrix}r_{1}&r_{3}&\cdots &r_{n}\r_{2}&r_{3}&r_{n1}\r_{n}&\r_{n}&r_{cdots}&r_{cdots}&r_{n}&r}&r_{cdots}&r}&r}}$

과대칭 행렬식은 과대칭 ^[2]행렬의 행렬식이다.

주 대각선에 평행한 각 선의 값이 일정한 행렬을 토플리츠 행렬이라고 합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 중심대칭행렬

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