비음행렬

수학에서는 음이 아닌 행렬로 쓰여 있다.

${\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,}$

모든 원소가 0과 같거나 그 이상인 행렬, 즉,

${i,j}에 대한 \displaystyle x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}}$

양행렬은 모든 원소가 0보다 확실히 큰 행렬이다. 양의 행렬 집합은 모든 음수가 아닌 행렬의 하위 집합이다. 그러한 행렬이 흔히 발견되지만, 양확정 행렬과의 혼동 가능성 때문에 이 용어는 가끔만 사용되는데, 이는 서로 다르다. 음이 아닌 동시에 양의 세미데핀인 행렬을 두 배로 음이 아닌 행렬이라고 한다.

직사각형 비음행렬은 비음행렬 인자화를 통해 다른 두 개의 비음행렬로 분해하여 근사치를 구할 수 있다.

정사각형 양성 행렬의 고유값과 고유 벡터는 페론-프로베니우스 정리에 의해 설명된다.

특성.

• 음이 아닌 행렬의 추적 및 모든 행과 열 합/제품은 음이 아니다.

반전

모든 비음속 M-매트릭스의^{[clarification needed]} 역행렬은 비음행렬이다. 만약 비가수 M-매트릭스도 대칭이라면 그것은 Styletjes 매트릭스라고 불린다.

음이 아닌 행렬의 역행렬은 대개 음이 아니다. 음이 아닌 단항 행렬은 예외로, 음이 아닌 행렬은 (음성이 아닌) 단항 행렬인 경우에만 음이 아닌 역행렬을 갖는다. 따라서 치수 n > 1의 경우 양의 행렬이 단수가 아니므로 양의 행렬의 역행위는 양행성 또는 심지어 음행성이 아니라는 점에 유의하십시오.

전문화

음이 아닌 행렬의 전문화를 형성하는 행렬의 그룹(예: 확률적 행렬, 이중 확률적 행렬, 대칭 비 음의 행렬)이 있다.

참고 항목

• 메츨러 행렬

참고 문헌 목록

1. 아브라함 버만, 로버트 J. 플레몬스, 수학 과학의 비음성 매트릭스, 1994, SIAM. ISBN0-89871-321-8.
2. A. Berman 및 R. J. 플레몬스, 1979년(제2장), ISBN 0-12-092250-9
3. R.A. Horn과 C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1990년 (8장)
4. Krasnosel'skii, M. A. (1964). Positive Solutions of Operator Equations. Groningen: P.Noordhoff Ltd. pp. 381 pp.
5. Krasnosel'skii, M. A.; Lifshits, Je.A.; Sobolev, A.V. (1990). Positive Linear Systems: The method of positive operators. Sigma Series in Applied Mathematics. Vol. 5. Berlin: Helderman Verlag. pp. 354 pp.
6. Henryk Minc, Non-negative 매트릭스, John Wiley&Sons, 1988년 뉴욕, ISBN 0-471-83966-3
7. 세네타, E. 음이 아닌 매트릭스, 마르코프 체인. 제2차 개정판, 1981년, XVI, 288 페이지, 통계학에서의 Softcover Springer Series. (원래 런던 앨런&운윈 주식회사, 1973년) ISBN 978-0-387-29765-1
8. 리처드 S. Varga 2002 매트릭스 반복 분석, 제2편 (1962년 프렌티스 홀 에디션 중), Springer-Verlag.