영행렬

수학, 특히 선형대수학에서 영행렬 또는 null 행렬은 모든 항목이 0인 행렬이다. $또한{\displaystyle }$ m ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m\times n$} 행렬의$$ 첨가제 그룹의 첨가제 ID 역할도 하며, $O{\displaystyle }$ {\$displaystyle O}$ $또는$ 0 ${\displaystyle 0}$ 기호 뒤에$$ 문맥이 적합하다고 보는 행렬의 차원에 해당하는 첨자로 표시된다.^[1][2][3] 0 행렬의 일부 예는 다음과 같다.

${\displaystyle 0_{11,1}={\matrix}0\end{bmatrix}{bmatrix}0\nd{bmatrix}{bmatrix}0&0\0&0\end{bmatrix},\0_{bmatrix}={bmatrix}#0&0&0\0\end{bmatrix}.\ }$

특성.

The set of ${\displaystyle m\times n}$ matrices with entries in a ring K forms a ring ${\displaystyle K_{m,n}}$. The zero matrix ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}$ in ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ is the matrix with all entries equal to ${\displaystyle 0_{K}\,}$, w여기서 ${\displaystyle {0K}_{}}$ ${\$는 K의 첨가된 ID다.

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$

영행렬은 $K{\displaystyle {}_m}$, ${\displaystyle n_{}{}_{}}${\$displaystyle K_{m,n}\,}$의 가법적 정체성이다$.$^[4] 즉, ${\displaystyle {\mathrm{모든}}_{}}$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {m,}_{}}$ n $displaystyle A\in K_{m,n}\}$에 대해 방정식을 만족한다$$.

${\displaystyle 0_{K_{{K_{m,n}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}$

주어진 치수 m×n의 0 행렬이 정확히 한 개 있기 때문에(주어진 링의 입력과 함께), 맥락이 명확할 때 흔히 0 행렬을 가리킨다. 일반적으로 링의 0 요소는 고유하며, 일반적으로 부모 링을 나타내는 첨자가 없이 0으로 표시된다. 따라서 위의 예는 모든 링 위에 0개의 행렬을 나타낸다.

0 행렬은 또한 모든 벡터를 0 벡터로 보내는 선형 변환을 나타낸다.^[5] 그것은 공증력인데, 그 자체로 곱하면 결과는 그 자체라는 뜻이다.

0 행렬은 순위가 0인 유일한 행렬이다.

발생 횟수

인간행렬문제는 정수 항목이 있는 n × n 행렬의 유한 집합이 주어진 경우, 그것들이 0 행렬을 산출하기 위해 어떤 순서로 곱될 수 있는지, 또는 반복으로 곱될 수 있는지를 결정하는 문제다. 이는 6개 이상의 3×3 행렬 또는 2개의 15×15 행렬 집합에 대해 확인되지 않은 것으로 알려져 있다.^[6]

일반적인 최소 제곱법에서 데이터에 완벽하게 적합되는 경우 전멸기 행렬은 0 행렬이다.

참고 항목

• ID 행렬, 행렬의 승수 ID
• 모든 원소가 하나의 행렬인 원소 행렬
• 닐포텐트
• 한 요소를 제외한 모든 요소가 0인 단일 입력 행렬

참조