행클 매트릭스

선형 대수학에서 헤르만 행클의 이름을 딴 행클 행렬(또는 강직 행렬)은 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가는 각 기울기 대각선이 일정한 사각 행렬이다. 예를 들어, 다음과 같다.

\displaystyle \qquad {\bmatrix}a&b&c&d&e\\b&d&e&f\c&d&e&f&g\d&e&g&h&i\end{bmatrix}.}

일반적으로 행클 매트릭스는 $n\times n$ 의 모든 $A$ $n\times n$ $n\times n$ n ${\displaystyle n\times$ n $}$ $A$ A ${\displaystyle$ A $}$ 이다.

A={\begin{bmatrix}a_{0}&, a_{1}&, a_{2}&, \ldots, \ldots & &, a_{n-1}\\a_{1}&, a_{2}&,&&&\vdots \\a_{2}&,&&&&\vdots \\\vdots &,&&&&a_{2n-4}\\\vdots &,&&&a_{2n-4}&, a_{2n-3}\\a_{n-1}&, \ldots, \ldots & &, a_{2n-4}&, a_{2n-3}&, a_{2n-2}\end{bmat.rix}}.

In terms of the components, if the $i,j$ element of $A$ is denoted with $A_{ij}$ , and assuming $i\leq j$ , then we have $A_{i,j}=A_{i+k,j-k}$ for all ${\d$ $isplaystyle k=0, ...,j-i.}$

특성.

행클 행렬은 대칭 행렬이다.
$J_{n}$ $J_{n}$ ${\$ 을(를) $n\times n$ $n\times n$ $n\times n$ ${\displaystyle n\times$ n $}$ 교환 $n\times n$ 행렬로 한다 $J_{n}$ . $H$ $H$ 이 $H$ (가) $m\times n$ $m\times n$ $m\times n$ n ${\displaystyle m\times$ n $}$ Hankel $m\times n$ 매트릭스인 경우 $H=TJ_{n}$ = $H=TJ_{n}$ n {\ $displaystyle$ $H=TJ_{n$ }}, $m\times n$ 서 $H=TJ_{n}$ $T$ ${\displaystyle$ M\ $times n}$ 토우 플리츠 $m\times n$ 매트릭스 매트릭스가 $T$ 된다.
- $T$ $H=TJ_{n}$ $T$ 이 $T$ (가)^[1] 실제 대칭이면 $H=TJ_{n}$ = T $H=TJ_{n}$ ${\$ 서명할 $T$ 까지 $T$ T ${\displaystytle T}$ 과 동일한 고유값을 갖는다.
힐버트 매트릭스는 행클 매트릭스의 한 예다.

한클 연산자

힐버트 공간의 행클 연산자는 정형외과적 기반에 관한 행클 행렬을 가진 행클 행렬이다. As indicated above, a Hankel Matrix is a matrix with constant values along its antidiagonals, which means that a Hankel matrix $A$ must satisfy, for all rows $i$ and columns $j$ , $(A_{i,j})_{i,j\geq 1}$ . Note that every entry $A_{i,j}$ $A_{i,j}$ $A_{i,j}$ ${\$ 는 $i+j$ + j $i+j$ 에만 의존한다 $i+j$

해당 Hankel $H_{\alpha }$ 를 H $H_{\alpha }$ {\ $displaystyle$ H_ ${\alpha$ }}}이(가) 되도록 한다 $A$ Hankel 행렬 $A$ $A$ 이(가) 주어진 후 해당 Hankel 연산자는 $H_{\alpha }(u)=Au$ $H_{\alpha }(u)=Au$ ) $H_{\alpha }(u)=Au$ = A $H_{\alpha }(u)=Au$ ${\displaystystyle H_{\alpha$ }( $u)}(=Au)$ 로 정의된다 $H_{\alpha }(u)=Au$

We are often interested in Hankel operators $H_{\alpha }:\ell ^{2}\left(\mathbb {Z} ^{+}\cup \{0\}\right)\rightarrow \ell ^{2}\left(\mathbb {Z} ^{+}\cup \{0\}\right)$ over the Hilbert space $\ell ^{2}(\mathbf {Z$ $)}},$ 사각형 통합형 쌍방 복합 시퀀스의 공간 $\ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ 2 $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ ( $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ ) $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$ 에 대해 다음을 수행하십시오 $u\in \ell ^{2}(\mathbf {Z} )$

{\displaystyle \ \u\ _{\ell ^{2}(z)^{2}=\sum _{n=-\infit }^{n=-\infit }^{\fitty u_{n}\오른쪽 ^{2}}:

우리는 종종 한클 운영자들의 근사치에 관심이 있는데, 아마도 저주문 운영자들에 의한 것일지도 모른다. 연산자의 출력에 근사치를 하기 위해서, 우리는 스펙트럼 규범(작동자 2-표준)을 사용해 근사치의 오차를 측정할 수 있다. 이는 단수 값 분해를 연산자의 작용에 근사치할 수 있는 가능한 기법으로 제시한다.

행렬 $A$ ${\displaystyle$ A}은 $($ 는) 유한할 필요가 없다는 점에 $A$ 유의하십시오. 무한하다면, 개별 단수 벡터를 계산하는 전통적인 방법은 직접적으로 작동하지 않을 것이다. 우리는 또한 근사치가 AAK 이론으로 보여질 수 있는 행클 매트릭스라고 요구한다.

한켈 행렬의 결정인자를 강직물이라고 한다.

행클 매트릭스 변환

한클 매트릭스 변환 또는 간단히 한클 변환은 주어진 시퀀스에서 형성된 한클 매트릭스의 결정 인자의 시퀀스를 생성한다. 즉 $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ , 시퀀스 $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ { $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ } $\{h_{n}\}_{n\geq 0}$ 0 ${\$ \{ $h_{n}\}\}_{n\geq$ 0 $}}}$ 은 $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ (는) 시퀀스 $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ { $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ $\{b_{n}\}_{n\geq 0}$ ${\$ 0 $}}}}$ 의 한켈 변환이다.

{\displaystyle h_{n}=\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

한클 변환은 시퀀스의 이항 변환에서 불변한다. 즉, 글을 쓴다면

c_{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \선택 k}b_{k}}}

시퀀스 $\{b_{n}\}$ { $\{b_{n}\}$ $\{b_{n}\}$ $\{b_{n}\$ 의 이항 변환으로 $\{b_{n}\}$ 다음 중 하나가

\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}=\det(c_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.

행클 매트릭스 적용사례

Hankel 행렬은 일련의 출력 데이터에 기초하는 상태 공간 또는 숨겨진 마르코프 모델의 실현을 원할 때 형성된다.^[2] 한켈 행렬의 단수 값 분해는 상태-공간 실현을 정의하는 A, B, C 행렬을 계산하는 수단을 제공한다.^[3] 신호에서 형성된 행클 매트릭스는 비스테이션 신호의 분해와 시간 주파수 표현에 유용한 것으로 밝혀졌다.

다항 분포의 모멘트 방법

다항 분포에 적용되는 모멘트 방법은 다항 분포 근사치의 중량 파라미터를 얻기 위해 반전해야 하는 행클 행렬을 생성한다.^[4]

포지티브 행클 매트릭스와 햄버거 순간 문제

참고 항목

토우플리츠 매트릭스, "상향 하향"(즉, 행 반전) 행클 매트릭스
코치 행렬
반데르몽드 행렬

메모들

^ Yasuda, M. (2003). "A Spectral Characterization of Hermitian Centrosymmetric and Hermitian Skew-Centrosymmetric K-Matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.
^ Aoki, Masanao (1983). "Prediction of Time Series". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 38–47. ISBN 0-387-12696-1.
^ Aoki, Masanao (1983). "Rank determination of Hankel matrices". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 67–68. ISBN 0-387-12696-1.
^ J. Munkhammar, L. Mattsson, J. Rydén(2017) "모멘트의 방법을 이용한 다항 확률 분포 추정" PLoS ONE 12(4): e0174573. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0174573

참조

Brent R.P. (1999), "구조화된 선형 시스템을 위한 고속 알고리즘의 안정성", 구조를 가진 매트릭스를 위한 고속 신뢰 알고리즘(편집자—T) Kailath, A.H. Sayed, ch.4 (SIAM).
Victor Y. Pan (2001). Structured matrices and polynomials: unified superfast algorithms. Birkhäuser. ISBN 0817642404.
J.R. Partington (1988). An introduction to Hankel operators. LMS Student Texts. Vol. 13. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36791-3.
P. Jain과 R.B. Pachori, 2015년 10월 발행물 4017–4044, 2015년 10월 발행물, 프랭클린 연구소의 Journal 352, 한클 매트릭스 고유값 분해에 기초한 다요소 비정전 신호의 분해에 대한 반복적 접근법.
P. Jain과 R.B. Pachori, 한켈 매트릭스의 고유값 분해에 기초한 음성 음성 언어의 즉각적인 기본 주파수 추정을 위한 이벤트 기반 방법, IEEE/ACM 음성 및 언어 처리에 관한 트랜잭션, 제22권 발행 10페이지 1467–1482, 2014년 10월.
R.R. 샤르마와 R.B. 파초리, 간질성 EEG 신호의 분류에 적용되는 IEVDHM-HT를 사용한 시간 빈도 표현, IET Science, Measurement & Technology, vol. 12, 발행 01, 페이지 72–82, 2018년 1월.

[simax1-1] Yasuda, M. (2003). "A Spectral Characterization of Hermitian Centrosymmetric and Hermitian Skew-Centrosymmetric K-Matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.

[2] Aoki, Masanao (1983). "Prediction of Time Series". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 38–47. ISBN 0-387-12696-1.

[3] Aoki, Masanao (1983). "Rank determination of Hankel matrices". Notes on Economic Time Series Analysis : System Theoretic Perspectives. New York: Springer. pp. 67–68. ISBN 0-387-12696-1.

[PolyD2-4] J. Munkhammar, L. Mattsson, J. Rydén(2017) "모멘트의 방법을 이용한 다항 확률 분포 추정" PLoS ONE 12(4): e0174573. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0174573

[1]

[2]

[3]

[4]

v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제한된 항목	교번트 반대각형 반헤르미티아누스 반대칭 화살촉 밴드 비다이각형 이대칭 블록 대각선 블록 블록삼각형 부울 카우치 중심대칭 회의 콤플렉스 하다마드 코포시티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초급 등가 프로베니우스 일반화 순열 하다마드 행클 에르미트어 헤센베르크 할로우 정수 논리적인 매트릭스 단위 메츨러 무어 비음성 펜타디각형 순열 당칭 다항식 쿼터니온어 서명 스큐헤르미티안 스큐 대칭 스카이라인 스파스 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형 삼두각형 유니타리 반데르몽드 월시 Z
상수	교환 힐베르트 아이덴티티 레머 1개 중 파스칼 파울리 레데퍼 시프트 영
고유값 또는 고유벡터 조건	동반자 수렴성 결함이 있는 대각선 가능 후르비츠 포지티브-확정성 슈틸트제스
제품 또는 역에 대한 만족도 조건	컨그루엔트 Idempotent 또는 Projection 되돌릴 수 없는 비자발적 닐포텐트 정상 직교 단모듈라 전지전능 완전히 단변성 체중 측정
특정 애플리케이션 사용	애드주게이트 교대 부호 증강됨 베주트 칼레만 카르탄 서큘런트 공동 인자 정류 혼란 콕시터 거리 중복 및 제거 유클리드 거리 기본(선형 미분 방정식) 제너레이터 그램 헤시안 세대주 야코비안 모멘트 모두 다 갚다, 청산하다 뽑다 무작위 회전 세이퍼트 전단 유사성 심플렉틱 완전히 긍정적이다. 변환
통계에 사용됨	센터링 상관 관계 공분산 디자인 이중 확률적 피셔 정보 모자 정밀도 스토카스틱 전이
그래프 이론에 사용됨	인접 바이애드제이컨시 정도 에드먼즈 발생 라플라시안 사이델 인접 투테
이공계에 사용됨	카비보-코바야시-마사와 밀도 기본(컴퓨터 비전) 퍼지 연관성 감마 겔만 해밀턴어 불규칙한 겹치다 S 국가전환 대체 Z(화학)
관련 용어	요르단 정상 형태 선형독립 행렬 지수 원뿔 단면의 행렬 표현 퍼펙트 매트릭스 사이비인버스 행 에슐론 양식 룬스키안
행렬 목록 범주:행렬

Search