매트릭스 단위

선형 대수에서 행렬 단위는 값 1을 가진 0이 아닌 항목이 하나만 있는 행렬이다.^[1][2]ith 행과 j번째 열에 1이 있는 매트릭스 ${\displaystyle {단위}_{}}$는 ${\displaystyle {\mathrm{Ei}}_{}}$j {\$displaystyle E_${ij$}}$로 표시된다$.$ 예를 들어, 3 x 3 매트릭스 단위는 i = 1 및 j = 2이다.

$${\displaystyle E_{12}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}}$$

특성.

m by n 매트릭스 단위의 집합은 m by matrix 공간의 기초가 된다.^[2]

${\displaystyle \mathrm{동일}}$한 정사각형 모양 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ n ${\displaystyle$ n$\time n}$의 두 매트릭스 단위가 관계를 만족함$$

$${\displaystyle E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il}}}$$

여기서 ${\displaystyle {\Delta j}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 Kronecker 델타다.^[2]

링 R에 대한 스칼라 n-by-n 행렬의 그룹은 R에 대한 n-by-n 행렬 집합에서 n-by-n 행렬의 하위 집합의 중심이다.^[2]

다른 행렬과 곱하면 임의의 위치에서 특정 행이나 열을 분리한다.예를 들어, 3-by-3 매트릭스 A의 경우:^[3]

${\displaystyle E_{23}A=\왼쪽[{\begin{matrix}0&0&0\\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\0&0&0\end{matrix}\right]}$

${\displaystyle AE_{23}=\왼쪽[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\0&a_{22}\0&0&a_{32}\end{matrix}\right]}$

참조

이 선형 대수 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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