반대각 행렬
Anti-diagonal matrix수학에서 대각선 행렬은 왼쪽 아래 모서리에서 오른쪽 상단 모서리로 가는 대각선(대각선, 2차 대각선, 후행 대각선, 부차 대각선 또는 불량 대각선)을 제외한 모든 입력이 0인 사각 행렬이다.
형식 정의
n-by-n 매트릭스 A는 (i, j) 가 0 i, { 1,…, ( + j + ). \1neq n+1)이면 대각선 행렬이다
예
대각선 행렬의 예는 다음과 같다.
특성.
모든 대각선 행렬은 또한 비대칭이다.
대각선 행렬 2개의 제품은 대각선 행렬이다. 더욱이 대각 행렬이 있는 반대각 행렬의 산물은 대각 행렬이 반대각 행렬의 산물인 것처럼 대각 행렬의 산물도 대각 행렬의 산물이다.
대각선 반대 행렬은 왼쪽 하단 모서리에서 오른쪽 상단 모서리로 대각선의 항목이 0이 아닌 경우에만 변환할 수 있다. 어떤 반전성 반대각 행렬의 역행성도 위의 단락에서 볼 수 있듯이 반대각이다. 대각선 행렬의 결정 인수는 왼쪽 아래 모서리에서 오른쪽 위 모서리로 대각선 상에 있는 입력의 곱에 의해 주어지는 절대값을 가진다. 그러나 이 결정요인의 기호는 대각선 행렬의 0이 아닌 서명된 1개의 초등제품이 그것과 관련된 순열이 홀수인지 짝수인지에 따라 다른 기호를 가지기 때문에 달라질 것이다.
| 행렬 크기 | 에 대한 순열 의 nonzero의 항응고 행렬 | 짝수 또는 홀수 | 기초제품 기호 |
|---|---|---|---|
| 2 × 2 | {2, 1} | 홀수 | − |
| 3 × 3 | {3, 2, 1} | 홀수 | − |
| 4 × 4 | {4, 3, 2, 1} | 짝수 | + |
| 5 × 5 | {5, 4, 3, 2, 1} | 짝수 | + |
| 6 × 6 | {6, 5, 4, 3, 2, 1} | 홀수 | − |
더 정확히 말하면, 반대각 행렬의 결정인자를 계산하는데 필요한 기초 제품의 부호는 해당 삼각형의 숫자가 짝수인지 홀수인지와 관련이 있다. 왜냐하면 어떤 n × n 대각선 행렬의 유일하게 0이 아닌 서명된 초등 제품에 대한 순열에서의 반전 횟수가 항상 그러한 숫자의 n번째와 같기 때문이다.
