궤도 오버랩

화학 결합에서 궤도 중첩은 우주의 동일한 영역에서 인접한 원자의 궤도 농도다.궤도 중첩은 결합 형성으로 이어질 수 있다.리너스 폴링은 실험을 통해 관찰된 분자 결합 각도에서 궤도 중첩의 중요성을 설명했으며, 이것이 궤도 혼합의 기초가 된다.s 궤도는 구면(그리고 방향성이 없음)이고 p 궤도는 서로 90° 방향이기 때문에 메탄(CH₄)과 같은 분자가 109.5°^[1]의 결합 각도를 관찰한 이유를 설명하는 이론이 필요했다.Pauling은 탄소 원자의 s와 p 궤도가 결합하여 수소 원자를 향하는 하이브리드(메탄의 경우 sp³)를 형성할 수 있다고 제안했다.탄소 하이브리드 궤도는 수소 궤도와 더 큰 중첩을 가지며, 따라서 더 강한 C-H 결합을 형성할 수 있다.^[2]

원자 A와 B에 대한 두 개의 원자 궤도 Ⅱ와_A Ⅱ의_B 중복에 대한 정량적 측정은 다음과 같이 정의되는 이들의 중복 적분이다.

${\displaystyle \mathbf {S} _{\mathrm {AB} }=\int \PSI _{\mathrm {A}^{*}\psi _{\mathrmatrm {B}\}\,dV,}$

통합이 모든 공간에 걸쳐 확장되는 경우.첫 번째 궤도 파동 함수의 항성은 함수의 복잡한 결합을 나타내며, 일반적으로 복합 값일 수 있다.

겹침 행렬

겹침 행렬은 분자 전자 구조 계산에 사용되는 원자 궤도 기준 집합과 같이 양자 시스템의 기본 벡터 집합의 상호 관계를 기술하기 위해 양자 화학에서 사용되는 사각 행렬이다.특히 벡터가 서로 직교하는 경우 겹치는 행렬은 대각선이 된다.또한 기본 벡터가 정형화된 집합을 형성하는 경우 중복 행렬은 ID 행렬이 된다.겹침 행렬은 항상 n×n이며, 여기서 n은 사용되는 기본 함수의 수입니다.그것은 그래미안 매트릭스의 일종이다.

일반적으로 각 겹침 행렬 요소는 겹침 적분으로 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {S} _{jk}=\left\langle b_{j}\{k}\right\angle =\int \psi \{j}^{j}}}\psi _{k}\,d\tau }$

어디에

${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$은(는) j-th basis ket(주)이며,

${\displaystyle {\mathrm{\psi }}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은(는) ⟨ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$(${\displaystyle }$x${\displaystyle }$) =${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x{}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ j${\displaystyle {}_{}}$⟩$${\$displaystyle \psi_{j}=\langle$x$b_{j}\right\angle$로 정의된다.

특히 세트가 정규화된 경우(필수 직교하는 것은 아니지만) 대각선 원소는 동일하게 1이 되며, 카우치-슈워즈 불평등에 따라 설정된 기본에 선형 의존성이 있는 경우에만 대각선 원소의 크기가 평등한 원소보다 작거나 같을 것이다.게다가, 행렬은 항상 긍정적이다; 즉, 고유값은 모두 엄밀하게 긍정적이다.

참고 항목

• 로타 방정식
• 하트리-포크 방식
• 파이 본드
• 시그마 본드

참조

양자 화학: 제5판, Ira N. Levine, 2000년