완전양성행렬

수학에서, 완전히 긍정적인 매트릭스는 모든 미성년자들이 긍정적인 네모난 매트릭스다. 즉, 모든 정사각형 서브매트릭스의 결정인자는 양수다.^[1] 완전 양성 행렬은 모든 항목을 양성으로 표시하므로 양성 행렬이기도 하며, 주요 미성년자 모두 양성(및 양성 고유값)을 가진다. 따라서 대칭 완전 양성 행렬도 양-정확한 행렬이다. 완전히 음이 아닌 행렬은 모든 미성년자가 음이 아니어야 한다는 것(양 또는 0)을 제외하고 유사하게 정의된다. 일부 저자들은 완전히 부정적이지 않은 모든 매트릭스를 포함하기 위해 "완전히 긍정적"을 사용한다.

정의

$A{\displaystyle \mathbf{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}{}_{}}$) ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$을(를) n × n 행렬로 한다$$. Consider any ${\displaystyle p\in \{1,2,\ldots ,n\}}$ and any p × p submatrix of the form ${\displaystyle \mathbf {B} =(A_{i_{k}j_{\ell }})_{k\ell }}$ where:

${\displaystyle 1\leq i_{1}<\ldots <i_{p}\leq n,\qquad 1\leq j_{1}<\ldots <j_{p}\leq n.}$

다음의 경우 A는 완전히 양의 행렬이다.^[2]

${\displaystyle \det(\mathbf {B} )>0}$

이러한 방식으로 구성할 수 있는$$ 모든 하위 메트릭 $B{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 대해.

역사

역사적으로 총긍정론의 발전을 이끈 주제로는 다음과 같은 연구가 있다.^[2]

• 완전히 양성인 커널과 행렬의 스펙트럼 특성
• 그린의 기능이 완전히 양성인 일반 미분방정식(M. G. Krein과 일부 동료가 1930년대 중반)
• 감소하는 특성 변화 (I. J. 쇤베르크가 1930년에 시작함)
• Polya 주파수 함수 (I. J. Shenberg가 1940년대 후반과 1950년대 초반에 사용함)

예

예를 들어, 노드가 양수이고 증가되는 Vandermonde 매트릭스는 완전히 양의 매트릭스다.

참고 항목

• 복합행렬

참조

추가 읽기

• Allan Pinkus (2009), Totally Positive Matrices, Cambridge University Press, ISBN 9780521194082

외부 링크

• 알란핑커스의 완전양성 커널과 매트릭스의 스펙트럼 특성
• 아르카디 베렌슈타인 표준기지와 완전 포지티브 매트릭스의 파라메트리징
• 텐서 제품 다양성, 캐논 베이스 및 완전 양성 품종(2001), A. 베렌슈타인, A. 젤레빈스키