수학과 이론 생물학

Mathematical and theoretical biology
피보나치 숫자를 나선형으로 나타낸 노란색 카모마일 헤드 21(파란색)과 13(아쿠아)로 구성되어 있다. 그러한 배열은 중세 이래로 주목되어 왔고 다양한 식물의 수학적 모델을 만드는 데 사용될 수 있다.

수학적, 이론적 생물학 또는 생체역학(biomathematics)은 경험의 전도를 다루는 실험생물학과는 반대로, 이론적 분석, 수학적 모델, 그리고 살아있는 유기체의 추상화를 이용하여 시스템의 구조, 발전, 행동을 지배하는 원리를 연구하는 생물학의 한 분야다.과학 이론을 증명하고 입증하는 [1]증거들 그 분야는 때때로 수학적 측면을 강조하기 위해 수학적 생물학 또는 생물학적 측면을 강조하는 이론적 생물학이라고 불린다.[2] 이론 생물학은 생물학을 위한 이론 원리의 개발에 더 중점을 두는 반면 수학 생물학은 생물학을 연구하는 데 수학적 도구를 사용하는 것에 초점을 맞추고 있다. 비록 두 용어가 때때로 상호 교환되기는 하지만 말이다.[3][4]

수학 생물학은 응용 수학의 기법과 도구를 사용하여 생물학적 과정의 수학적 표현과 모델링을 목표로 한다. 이론적인 연구와 실제적인 연구 모두에서 유용할 수 있다. 시스템을 정량적으로 기술하는 것은 그들의 행동이 더 잘 시뮬레이션될 수 있다는 것을 의미하며, 따라서 실험자에게 분명하지 않을 수도 있는 특성을 예측할 수 있다. 이것은 정확한 수학 모델을 필요로 한다.

생물체계의 복잡성 때문에 이론 생물학은 수학의 여러 분야를 채용하고 있으며,[5] 새로운 기법의 개발에 기여해 왔다.

역사

초기 역사

수학은 13세기 초에 생물학에서 사용되었는데, 그 때 피보나찌는 유명한 피보나치 시리즈를 사용하여 토끼의 개체수가 증가하는 것을 묘사했다. 18세기에 다니엘 베르누이는 천연두가 인구에 미치는 영향을 설명하기 위해 수학을 적용했다. 토머스 맬서스의 1789년 인류 성장에 관한 에세이는 기하급수적인 성장 개념을 바탕으로 했다. 피에르 프랑수아 베르훌스트는 1836년 로지스틱 성장 모델을 공식화했다.

프리츠 뮐러는 1879년 현재 뮐러 흉내라고 불리는 것의 진화적 편익에 대해 설명했는데, 맬더스의 인구증가 효과에 대한 토론을 포함하지 않는 한, 자연선택의 효과가 얼마나 강력할 것인가를 보여주기 위해 진화생태학에서 수학논리를 처음으로 사용한 것으로 주목할 만한 계정이다. 찰스 다윈: 맬서스는 성장은 기하학이라는 단어를 사용하는 반면, 자원(환경의 운반 능력)은 산술적으로만 성장할 수 있다고 주장했다.[6]

"이론적 생물학"이라는 용어는 1901년 요하네스 라인케에 의해 처음 사용되었다. 설립자 중 하나는 D'Arcy Thompson에 의해 On Growth and Form(1917년)으로 간주되며,[7] 다른 초기 개척자로는 Ronald Fisher, Hans Leo Przibram, Nicolas Rashevsky, Vito Volterra 등이 있다.[8]

최근 성장

그 분야에 대한 관심은 1960년대 이후부터 급속도로 증가했다. 이에 대한 몇 가지 이유는 다음과 같다.

  • 분석 도구를[9] 사용하지 않으면 이해하기 어려운 유전체학 혁명으로 인해 데이터가 풍부한 정보 세트의 급속한 증가
  • 생물학에서 복잡하고 비선형적인 메커니즘의 이해를 돕기 위한 혼돈 이론과 같은 수학 도구의 최근 개발
  • 이전에는 불가능했던 계산과 시뮬레이션을 용이하게 하는 컴퓨팅 성능의 향상
  • 인간과 동물 연구에 관련된 윤리적 고려, 위험, 신뢰성 및 기타 합병증으로 인해 규소 실험에 대한 관심 증가

연구 분야

전문화된 연구의 이론적인 수학적 biology[10][11][12][13][14]뿐만 아니라 여러 대학에서 관련 사업을 간결하게 다음의 하위 섹션에 제시되고 있는 외부 연결에 적절한 validating 참조의 출판된 작가들의 contrib 수천명의 목록에서 또한 큰 수를 포함하는 여러 지역들입니다.이 분야에 Uting. 그러한 상호작용의 결과는 수학적, 논리적, 물리적/화학적, 분자 및 계산적 모델의 조합을 통해서만 이해될 수 있다는 것이 점점 더 인식되고 있기 때문에 포함된 많은 예들은 매우 복잡하고 비선형적이며 복합적인 메커니즘에 의해 특징지어진다.

추상관계생물학

추상적 관계 생물학(ARB)은 복잡한 생물 시스템의 일반적인 관계적 모델의 연구와 관련이 있으며, 대개 특정한 형태학적 또는 해부학적 구조를 추상화한다. ARB에서 가장 단순한 모델 중 일부는 로버트 로젠이 1957-1958년에 세포와 유기체 조직의 추상적이고 관계적인 모델로서 도입한 대사-복제 또는 (M,R) 시스템이다.

다른 접근법으로는 마투라나와 바렐라가 개발한 오토포피시스 개념, 카우프만의 워크-컨스트레스 사이클, 그리고 최근에는 제약조건의 폐쇄 개념이 포함된다.[15]

대수생물학

대수학 생물학(심볼 시스템 생물학이라고도 한다)은 특히 유전체학, 단백질학, 분자 구조 분석, 유전자의 연구 등 생물학적 문제에 대한 연구에 상징적 계산의 대수학적 방법을 적용한다.[16][17][18]

복잡한 시스템 생물학

보다 복잡한 생명 과정을 이해하기 위한 시스템 생물학의 정교화는 분자 집합론, 관계 생물학 및 대수 생물학과 관련하여 1970년부터 개발되었다.

컴퓨터 모델과 오토마타 이론

이 주제에 관한 전공 논문을 출간해 연구에 이 지역에서 1986,[19][20][21]을 올라가 다음과 같은 분야의 하위 섹션:생물학과 의학 분야 컴퓨터 모델링, 동맥 시스템 모델, 뉴런들은 진동 생화학적 네트워크 양자 세포 분자 생물학과 유전에서 양자 컴퓨터를 비롯하여 광범위한 양을 요약하였다.s,[22]암 moDelling,[23]신경 그물, 유전자 네트워크, 관계 biology,[24]metabolic-replication 시스템 생물학의 범주 theory[25]애플리케이션과 medicine,[26]오토 머터 이론., 셀룰러 automata,[27]모자이크식 포장과 완벽한 오래 models[28][29]이 유기체, 관계에서도 생물과 유기체에에서 일대 혼란이 시스템의 추상적인 범주이다.eories.[16][30]

모델링 셀 및 분자 생물학

이 지역은 분자생물학의 중요성이 커지면서 활기를 띠게 되었다.[13]

  • 생물조직의[31][32] 역학
  • 이론 효소 및 효소 키네틱스
  • 암 모델링 및 시뮬레이션[33][34]
  • 상호 작용하는 셀 모집단의[35] 이동 모델링
  • 흉터 조직 형성의[36] 수학적 모델링
  • 세포내 역학의[37][38] 수학적 모델링
  • 셀 사이클의[39] 수학적 모델링
  • 수학적[40] 도태 모델링

생리적 시스템 모델링

계산신경과학

계산 신경과학(이론 신경과학 또는 수학적 신경과학이라고도 한다)은 신경계의 이론적 학문이다.[43][44]

진화생물학

생태학과 진화 생물학은 전통적으로 수학 생물학의 지배적인 분야였다.

진화 생물학은 광범위한 수학 이론화의 주제였다. 유전학으로 인한 합병증을 포함하는 이 지역의 전통적인 접근법은 인구유전학이다. 대부분의 인구유전학자들은 돌연변이에 의한 새로운 알레르기의 출현, 재조합에 의한 새로운 유전자형의 출현, 소수의 유전자 로키에서 기존 알레르기와 유전자형의 빈도 변화를 고려한다. 많은 수의 유전자 로키에서 극미량의 영향을 고려할 때, 연결 평형 또는 준연계 평형의 가정과 함께 정량적 유전자를 도출한다. 로널드 피셔는 양적 유전학에 대한 연구를 통해 분산 분석과 같은 통계에 근본적인 발전을 이루었다. 인구유전학의 또 다른 중요한 한 갈래는 결합 이론의 광범위한 발전을 이끈다. 계통유전학은 유전적 특성을[45] 바탕으로 계통생성(진화) 나무와 네트워크의 재구성 및 분석을 다루는 영역이다.전통적 모집단 유전모델은 알레르기와 유전자형을 다루며, 확률적인 경우가 많다.

많은 인구유전학 모델들은 모집단의 크기가 일정하다고 가정한다. 유전적 변이가 없는 경우, 가변적 모집단 크기는 모집단 역학 분야에 의해 처리된다. 이 지역에서의 작업은 19세기로 거슬러 올라가며, 심지어 토마스 맬서스가 인구 역학의 제1원리를 공식화했을 때인 1798년까지도 맬서스의 성장 모델로 알려지게 되었다. 롯카-볼테라 포식자-프리 방정식은 또 다른 유명한 예다. 인구 역학은 수학적 생물학의 또 다른 활발한 연구 영역인 수학적 역학, 인구에게 영향을 미치는 전염병에 대한 연구와 겹친다. 감염 확산의 다양한 모델이 제안되고 분석되었으며, 보건 정책 결정에 적용될 수 있는 중요한 결과를 제공한다.

진화 게임 이론에서는 존 메이너드 스미스와 조지 R에 의해 처음 개발되었다. 가격, 선택은 유전적 합병증 없이 유전적 표현형에 직접적으로 작용한다. 이 접근법은 적응 역학 분야를 생산하기 위해 수학적으로 개선되었다.

수학적 생물물리학

수학 생물학의 초기 단계들은 생물물리학에서 수학의 적용으로 설명되는 수학적 생물물리학에 의해 지배되었고, 종종 생물 시스템의 특정한 물리적/수학적 모델과 그 구성요소 또는 구획을 포함한다.

다음은 수학적 설명과 그 가정들의 목록이다.

결정론적 프로세스(동적 시스템)

초기 상태와 최종 상태 사이의 고정된 매핑. 초기 조건에서 시작하여 시간 내에 전진하는 결정론적 과정은 항상 동일한 궤적을 생성하며, 주 공간에서 두 개의 궤적이 교차하지 않는다.

확률적 공정(랜덤 역학 시스템)

초기 상태와 최종 상태 사이의 랜덤 매핑으로, 시스템 상태를 해당 확률 분포의 랜덤 변수로 만든다.

공간 모델링

이 분야의 고전 작품 중 하나는 1952년 왕립학회 철학적 거래에 게재된 '모포제네시스의 화학적 기반'이라는 제목의 앨런 튜링의 모포제네시스 논문이다.

수학적 방법

'모델'이라는 단어는 흔히 해당 방정식의 체계와 동의어로 쓰이지만 생물학적 체계의 모델은 방정식의 체계로 변환된다. 방정식의 해법은 분석적 또는 수치적 수단으로 생물학적 시스템이 시간에 따라 또는 평형 상태에서 어떻게 동작하는지를 설명한다. 방정식의 종류는 다양하며 발생할 수 있는 행동의 종류는 모형과 사용된 방정식 모두에 따라 달라진다. 모델은 종종 시스템에 대해 가정을 한다. 이 방정식은 일어날 수 있는 일의 성격에 대해서도 추정할 수 있다.

분자 집합론

분자 집합 이론(MST)은 분자 집합과 분자 집합 사이의 집합-이론적 매핑으로 대표되는 화학적 변환의 측면에서 생체 분자 반응의 광감 화학적 운동학을 수학적 공식화한 것이다. 앤서니 바르톨로마이(Anthony Bartholomay)에 의해 도입되었으며, 그 응용은 수학 생물학, 특히 수학 의학에서 개발되었다.[52] 보다 일반적인 의미에서 MST는 분자 집합의 범주로 정의되는 분자 범주의 이론이며, 이들의 화학적 변환은 분자 집합의 집합이론적 매핑으로 표현된다. 이 이론은 또한 생물통계학 및 임상 생화학 및 의학에 대한 관심 병리학적, 생화학적 변화의 수학적 공식화에 임상 생화학 문제의 공식화에 기여했다.[52][53]

조직생물학

생물학적 조직에 대한 이론적 접근방식은 유기체의 부분들 사이의 상호의존성을 이해하는 것을 목표로 한다. 그들은 이러한 상호의존성이 초래하는 순환성을 강조한다. 이론 생물학자들은 이 생각을 공식화하기 위해 몇 가지 개념을 개발했다.

예를 들어, 추상적 관계 생물학(ARB)[54]은 복잡한 생물학적 시스템의 일반적인 관계적 모델의 연구와 관련이 있으며, 대개 특정한 형태학적 또는 해부학적 구조를 추상화한다. ARB에서 가장 단순한 모델 중 일부는 로버트 로젠이 1957-1958년에 세포와 유기체 조직의 추상적이고 관계적인 모델로서 도입한 대사-복제 또는 (M,R) 시스템이다.[55]

모형 예제: 셀 주기

주요 기사: 셀룰러 모델

진핵 세포 주기는 매우 복잡하고 잘못 조절된 것이 암을 유발하기 때문에 가장 많이 연구된 주제 중 하나이다. 간단한 미적분학을 다루지만 유효한 결과를 주기 때문에 아마도 수학 모델의 좋은 예일 것이다. 두 개의 연구 그룹은 여러 유기체를 모사하는 세포 순환의 여러 모델을 만들어냈다. 그들은 최근 매개 변수의 값에 따라 특정 진핵종을 나타낼 수 있는 일반적인 진핵 세포 주기 모델을 생산하여, 기초 메커니즘은 보존되는 반면, 개별 세포 주기의 특이성은 서로 다른 단백질 농도와 친화력에 기인한다는 것을 증명했다(Chikasz-Nagy 등, 20).06).

일반적인 미분방정식의 시스템을 통해 이 모델들은 단일 전형적 세포 내 단백질의 시간 변화(동역학적 시스템)를 보여준다. 이러한 유형의 모델을 결정론적 과정이라고 한다(여기서 세포군 내 단백질 농도의 통계적 분포를 기술하는 모델을 확률적 과정이라고 한다).

이러한 방정식을 얻으려면 반복적인 일련의 단계를 수행해야 한다: 먼저 여러 모델과 관찰이 결합되어 합의 도표를 형성하고 적절한 운동 법칙을 선택하여 미분 방정식을 작성한다. 예를 들어 스토오치계 반응에 대한 속도 운동학, 효소 기질 반응에 대한 Michaelis-Menten 운동학, 그리고 Gold.극도로 민감한 전사 인자에 대한 베터-코쉬랜드 운동학(better-Koshland 운동학)은 이후 방정식의 매개변수(율 상수, 효소 효율성 계수 및 Michaelis 상수)를 관측치에 일치시키도록 장착해야 한다. 이러한 변수들이 적합될 수 없을 때는 운동 방정식을 수정하고 그것이 불가능할 때는 배선 다이어그램을 수정한다. 매개변수는 단백질 반감기와 세포 크기와 같은 야생 유형과 돌연변이 모두의 관찰을 사용하여 적합되고 검증된다.

매개변수를 맞추려면 미분 방정식을 연구해야 한다. 이것은 시뮬레이션이나 분석에 의해 수행될 수 있다. 시뮬레이션에서 시작 벡터(변수의 값 리스트)가 주어지는 경우, 각 시간 프레임의 방정식을 소량 증분으로 풀어서 시스템의 진행을 계산한다.

Cell cycle bifurcation diagram.jpg

분석에서 방정식의 속성은 모수와 변수의 값에 따라 시스템의 동작을 조사하는 데 사용된다. 미분방정식의 시스템은 벡터장으로 나타낼 수 있는데, 여기서 각 벡터는 궤적(시뮬레이션)이 향하는 위치와 속도를 결정하는 변화(두 개 이상의 단백질의 농도)를 기술했다. 벡터장에는 여러 가지 특수 지점이 있을 수 있다: 모든 방향으로 끌어당기는 안정 지점(농도를 특정 값으로 강제함), 출처 또는 안장 지점 중 하나로 밀어내는 불안정한 지점(농도를 특정 값에서 멀어지게 함), 그리고 한계 주기(Limit Cycle, which를 향한 폐쇄된 궤적.h (농도를 진동시키는) 방향으로 나선 궤도가 여러 개 있다.

많은 수의 변수와 매개변수를 처리하는 더 나은 표현은 분기 이론을 이용한 분기 도표다. 매개변수의 특정 값(예: 질량)에 이러한 특별한 정상 상태 지점이 존재하는 것은 점으로 표현되며, 매개변수가 특정 값을 통과하면 공간의 특성이 변화하는 분기라고 불리는 질적 변화가 일어나며 단백질 농도에 심오한 결과를 초래한다: 세포 주기는 위상(pa)이 있다.안정적인 지점을 통해 질량이 사이클린 수준과 농도가 독립적으로 변하는 단계(S 및 M 단계)를 제어하는 G1과 G2)에 주로 대응하지만, 분기 이벤트(셀 사이클 체크포인트)에서 위상이 변경되면 현재 질량에서는 벡터 필드가 프로이므로 시스템이 이전 수준으로 돌아갈 수 없다.근본적으로 다르고 질량은 분기 이벤트를 통해 되돌릴 수 없으므로 체크포인트를 되돌릴 수 없다. 특히 S와 M 체크포인트는 Hopf 분기와 무한 기간 분기로 불리는 특별한 분기를 통해 규제된다.[citation needed]

사회 및 기관

참고 항목

메모들

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참조

생물학자 급여척도 "생물학자 급여척도" 페이스케일.Com, 2021, https://www.payscale.com/research/US/Job=Biologist/Salary. 2021년 5월 3일에 접속.

이론생물학

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외부 링크