마크 앤 리셉션

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마크 앤 리셉션은 모든 ^[1]개체 수를 세는 것이 비현실적인 동물 개체 수를 추정하기 위해 생태학에서 일반적으로 사용되는 방법입니다.모집단의 일부가 캡처, 표시 및 해방됩니다.나중에 다른 부분이 캡처되고 샘플 내에서 표시된 개체 수가 계산됩니다.두 번째 표본 내의 표시 개체 수는 전체 모집단의 표시 개체 수에 비례해야 하므로, 총 모집단 크기의 추정치는 두 번째 표본에서 표시 개체 수를 표시 개체 비율로 나누어 얻을 수 있다.이 메서드 또는 밀접하게 관련된 메서드의 다른 이름에는 캡처-재캡처, 캡처-마크 재캡처, 마크 재캡처, 사이트 재라이트, 마크 릴리스 재캡처, 다중 시스템 추정, 밴드 복구, 피터슨 ^[2]메서드 및 링컨 메서드가 있습니다.

이러한 방법의 또 다른 주요 적용 분야는 역학으로,^[3] 질병 등록부 확인의 완전성을 추정하는 데 사용된다.일반적인 적용에는 특정 서비스(즉, 학습장애 어린이를 위한 서비스, 지역사회에 거주하는 의료약자 노인을 위한 서비스) 또는 특정 조건(즉, 불법 약물 중독자, HIV 감염자 등)^[4]이 필요한 사람의 수를 추정하는 것이 포함된다.

마크 재캡처 관련 현장 작업

일반적으로 연구자는 연구 영역을 방문하여 트랩을 사용하여 한 무리의 개인을 생포합니다.이들 각 개인은 고유 식별자(예: 번호가 매겨진 태그 또는 밴드)로 표시된 후 상처 없이 환경으로 방출됩니다.마크 재캡처 방법은 1896년 C.G. 요하네스 피터슨에 의해 플라이스, Pleuronectes platessa ^[5]개체군을 추정하기 위해 생태학적 연구를 위해 처음 사용되었다.

마크된 개인이 마크되지 않은 ^[5]인구에 자신을 재배포할 수 있는 충분한 시간이 허용된다.

그런 다음, 연구자가 돌아와 또 다른 개체 샘플을 캡처합니다.이 두 번째 샘플의 일부 개인은 최초 방문 시 표시되며, 현재는 ^[6]탈환으로 알려져 있습니다.두 번째 방문에서 포착된 다른 유기체는 첫 번째 연구 영역 방문에서 포착되지 않습니다.이 표시가 없는 동물들은 보통 두 번째 방문 때 꼬리표나 띠를 받고 풀려난다.^[5]

모집단 크기는 스터디 영역을 두 번 방문하는 것만으로 추정할 수 있습니다.일반적으로, 특히 생존이나 이동에 대한 추정치가 필요한 경우, 두 번 이상의 방문이 이루어집니다.총 방문 횟수에 관계없이, 연구자는 각 개인의 포획 날짜를 기록하기만 하면 된다.생성된 "포획 이력"을 수학적으로 분석하여 개체 수, 생존 또는 ^[5]이동을 추정합니다.

생물을 포획하고 표시할 때 생태학자들은 생물의 복지를 고려할 필요가 있다.만약 선택된 식별자가 유기체에 해를 끼친다면, 유기체의 행동은 불규칙해질 수 있다.

표기법

허락하다

N = 모집단 내 동물 수

n = 1차 방문 시 표시한 동물 수

K = 2차 방문 시 포획된 동물 수

k = 표기를 한 회수동물 수

한 생물학자가 호수에 있는 거북이 개체 수를 추정하려고 합니다.그녀는 처음 호수를 방문했을 때 10마리의 거북이를 잡아서 등에 페인트를 칠했다.일주일 후 그녀는 호수로 돌아와 15마리의 거북이를 잡는다.15마리의 거북이 중 5마리는 등에 페인트가 칠해져 있어 다시 포획된 동물임을 알 수 있다.이 예는 (n, K, k) = (10, 15, 5)입니다.문제는 N을 추정하는 것입니다.

링컨-피터슨 추정기

링컨-피터슨 방법^[7](피터슨-링컨 지수^[5] 또는 링컨 지수라고도 함)은 연구 영역을 두 번만 방문하는 경우 모집단 크기를 추정하는 데 사용할 수 있다.이 방법은 스터디 모집단이 "폐쇄"된 것으로 가정합니다.즉, 스터디 영역에 대한 두 방문은 시간적으로 충분히 가깝기 때문에 방문 사이에 개인이 죽거나 태어나거나 스터디 영역에 출입하지 않는다.이 모델은 또한 연구자가 현장 현장을 방문하는 사이에 동물에게서 어떤 흔적도 떨어지지 않으며, 연구자가 모든 흔적을 정확하게 기록한다고 가정한다.

이러한 조건을 고려할 때 추정 모집단 크기는 다음과 같다.

${\displaystyle {n}}=black {nK}{k}}$

파생

첫 번째 표본에서 포착되었는지 여부에 관계없이 모든 개인이 두 번째 표본에서 포착될 확률은 동일하다고 가정한다^[8](이 가정은 두 개의 표본만으로 직접 테스트할 수 없다).

즉, 두 번째 샘플에서는 마킹된 개체 비율(${\displaystyle }$ /$$\$displaystyle$ k$/K$$)$이 마킹된 전체 개체 비율( ${\displaystyle }$/$$ \$displaystyle$ n$/N )$과 같아야 합니다.예를 들어, 표시된 개체의 절반이 다시 획득된 경우, 전체 모집단의 절반이 두 번째 표본에 포함되었다고 가정할 수 있다.

기호에서는

$(\displaystyle {\frac {k}{K}}=syslogfrac {n}{N}}).}$

이것을 재배치하면

${\displaystyle {n}}=black {nK}{k}}$

링컨-피터슨 ^[8]방법에 사용되는 공식

계산 예

예제 (n, K, k) = (10, 15, 5)에서 링컨-피터슨 방법은 호수에 거북이가 30마리 있다고 추정합니다.

${\displaystyle {n}=snfrac {nK}{k}=snfrac {10\times 15}{5}=30}$

채프먼 추정기

링컨-피터슨 추정기는 표본 크기가 무한대에 가까워질수록 점근적으로 치우치지 않지만 작은 표본 ^[9]크기에서는 치우칩니다.모집단 크기의 ^[9]덜 치우친 다른 추정치는 Chapman 추정기에서 제공합니다.

${\displaystyle {N}_{C}=black {(n+1)(K+1)}{k+1}-1}$

계산 예

예제 (n, K, k) = (10, 15, 5)는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {n}_{C}=snfrac {(n+1)(K+1)}{k+1}-1=snfrac {11\times 16}{6}-1=28.3}$

이 방정식이 제공하는 답은 반올림하지 말고 잘라내야 합니다.따라서, 채프먼 방법은 호수에 있는 28마리의 거북이를 추정합니다.

놀랍게도, 채프먼의 추정치는 가능한 추정치의 범위로부터 나온 하나의 추측이었다: "실제로, (K+1)/(k+1) 또는 심지어 Kn/(k+1)보다 바로 작은 정수가 추정치가 될 것이다.위의 양식은 수학적 목적에 더 편리하다.(^[9]144페이지, 각주 참조).또한 Chapman은 추정치가 작은 Kn/N(146페이지)에 대해 상당한 음의 편향을 가질 수 있다는 것을 발견했지만, 이러한 경우 추정된 표준 편차가 크기 때문에 무관심했다.

신뢰 구간

모집단 크기 N에 대한 약 ${\displaystyle 100(1}$-${\displaystyle \alpha }$ $)$ 100$(1-\alpha)\%)$의 신뢰 구간은 다음과 같이 구할 수 있다.

$(\displaystyle K+n-k-0.5+{\frac {(K-k+0.5)(n-k+0.5)}{(k+0.5)}}\exp(\pm z_{\alpha /2}{\hat}}_{0.5}},},$

${여기}_{}$서 z${}_{}$α /$$ {\$textstyle z_{\alpha /2}}$는 표준 정규 랜덤 변수의${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle }$α / $(\displaystyle 1-\alpha /2})$ 분위수에 $해당$합니다.

${\displaystyle\hat}_{0}입니다.5}=paramrt {{\frac {1}{k+0}.5}}+{\frac {1}{K-k+0.5}}+{\frac {1}{n-k+0.5}}+{\frac {k+0.5}{(n-k+0.5)(K-k+0.5)}}}}}.$

예제 (n, K, k) = (10, 15, 5)는 95% 신뢰 구간이 22 ~ 65인 추정치 N 30 30을 제공합니다.

이 신뢰 구간은 소규모 모집단과 극단적 포착 확률(거의 0 또는 1)에서도 ${\displaystyle \mathrm{공칭}}$ 100$($-$α)$에 가까운 실제 적용 확률을 갖는 것으로 나타났다. 이 경우 다른 신뢰 구간은 공칭 적용 범위를 ^[10]달성하지 못한다.

베이지안 추정

평균값 ± 표준편차는

$(\displaystyle N\apprough \mu\pm\sqrt\mu\epsilon})$

어디에

${\displaystyle }$μ $=$ (${\displaystyle \frac{n}{}}$ -${\displaystyle \frac{1}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$k - 2 ( k${\displaystyle \frac{}{}}$-${\displaystyle \frac{}{}}$ )$$ - 2 ( > 2 )의 { ( $n$- 1 )($K-1)}$ {$k-2$$}$

${\displaystyle \frac{ϵ}{}=\frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{n}{}}$ -${\displaystyle \frac{}{}}$k${\displaystyle \frac{}{}}$+${\displaystyle \frac{}{}}$1${\displaystyle \frac{}{}}$) (${\displaystyle \frac{}{K}}$- ${\displaystyle \frac{2}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{\mathrm{k}}{}}$ - 2$$)${\displaystyle \frac{}{}}$( $k$- 3 ){$$$display$ $style$ \ $explon =$（ $n$- $k$+ 1$$） }{ $( k$ - 2 )$$( k - $3$ )$}$ 。

파생은 다음과 같습니다.토크:#통계처리를 마크하여 재인식합니다.

예 (n, K, k) = (10, 15, 5)는 추정치 N ± 42 ± 21.5이다.

캡처 확률

포획확률은 개별 동물이나 관심 ^[11]있는 사람을 검출할 확률을 말하며, 각각 동물이나 사람의 ^[12]질병을 검출하기 위해 생태학과 역학 모두에서 사용되어 왔다.

포획 확률은 종종 2가지 변수 모델로 정의된다. 여기서 f는 동물이나 인간 집단의 고위험 영역에서 동물이나 사람을 감지하는 데 전념하는 유한 자원의 비율로 정의되며, q는 고위험 대 저위험에서 문제가 발생하는 시간 빈도이다.리스크 ^[13]섹터예를 들어, 1920년대에 이 모델의 적용은 런던의 장티푸스 보균자를 검출하는 것이었는데, 이들은 결핵 발생률이 높은 지역(q>0.5인 지역에서 이 병에 걸린 승객이 왔을 가능성 q) 또는 낮은 지역(q-q)^[14]에서 왔다(확률 1-q)이었다.여행자 100명 중 5명만, 100명 중 10명은 고위험 지역 출신이라고 가정했다.다음으로 캡처 확률 P를 다음과 같이 정의했습니다.

$({displaystyle P=param frac {5}{10}}fq+{\frac {5}{90}}(1-f)(1-q),})$

여기서 첫 번째 항은 고위험 구역에서 검출될 확률(확률)을 나타내며, 두 번째 항은 저위험 구역에서 검출될 확률을 나타낸다.중요한 것은 이 공식을 f:의 관점에서 선형 방정식으로 다시 쓸 수 있다는 것이다.

$\displaystyle P=\left({\frac {5}{10}}q-{\frac {5}{90}}(1-q)\right)f+{\frac {5}{90}}(1-q).}$

이것은 선형 함수이기 때문에, 이 선의 기울기가 양수인 특정 버전의 q(첫 번째 항에 f를 곱한 값)에 대해서는 모든 검출 자원을 고위험 모집단에 할애해야 한다(포착 확률을 최대화하기 위해 f를 1로 설정해야 한다). 반면, q의 다른 값에는 l의 기울기가 있다.ine는 음수이며, 모든 검출은 저위험 모집단에 할당되어야 합니다(f는 0으로 설정해야 합니다).캡처 확률을 최대화하기 위해 f를 1로 설정해야 하는 값을 결정하기 위해 기울기가 양의 q 값에 대한 위의 방정식을 풀 수 있습니다.

$\displaystyle \leftfac {5}{10}q-{\frac {5}{90}}(1-q)\right)> 0,}$

다음과 같이 심플화됩니다.

$\displaystyle q>{\ displaystyle q > { \ frac 。}$

이것은 선형 ^[13]최적화의 예입니다.하나 이상의 자원 f가 둘 이상의 영역에 할당되는 더 복잡한 경우, 심플렉스 알고리즘 또는 그 파생물을 통해 다변량 최적화가 종종 사용된다.

2회 이상 방문

포획-재캡처 연구의 분석에 관한 문헌은 1990년대^{[citation needed]} 초부터 꽃을 피웠다.이러한 ^[15]실험의 분석에 사용할 수 있는 매우 정교한 통계 모델이 있습니다.세 가지 출처 또는 세 가지 방문 연구를 쉽게 수용할 수 있는 간단한 모형은 포아송 회귀 모형을 적합시키는 것입니다.정교한 마크 재캡처 모델은 오픈 소스 R 프로그래밍 언어용 여러 패키지와 함께 사용할 수 있습니다.여기에는 "공간적 명시적 캡처-재캡처(secr)",^[16] "포착-재캡처 실험을 위한 선형 모델(Rapture)"^[17] 및 "마크-재캡처 거리 샘플링(mrds)"^[18]이 포함됩니다.이러한 모델은 MARK 또는 E-SURGE와 같은 ^[20]특수^[19] 프로그램에도 적합할 수 있습니다.

자주 사용되는 다른 관련 방법으로는 Jolly-Seber 모델(개방 인구 및 다중 인구 조사 추정에서 사용)과 Schnabel 추정기^[21](폐쇄 인구에 대한 링컨-Petersen 방법의 확장으로 위에서 설명)가 있다.이것들은 Sutherland에 ^[22]의해 자세히 기술되었다.

통합 어프로치

마크 재캡처 데이터 모델링은 마크 재캡처 데이터를 모집단 역학 모델 및 기타 데이터 유형과 결합하는 보다 통합적인 ^[23]접근 방식을 지향하고 있다.통합 접근법은 계산 요구가 더 높지만, 모수 및 불확실성 ^[24]추정치를 개선하는 데이터로부터 더 많은 정보를 추출한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 독일 탱크 문제, 요소 번호 부여 시 인구 크기 추정.
• 태그 앤 릴리스
• 풍족도 추정
• GPS 야생동물 추적

레퍼런스

• Besbeas, P; Freeman, S. N.; Morgan, B. J. T.; Catchpole, E. A. (2002). "Integrating mark-recapture-recovery and census data to estimate animal abundance and demographic parameters". Biometrics. 58 (3): 540–547. doi:10.1111/j.0006-341X.2002.00540.x. PMID 12229988. S2CID 30426391.
• Martin-Löf, P. (1961). "Mortality rate calculations on ringed birds with special reference to the Dunlin Calidris alpina". Arkiv för Zoologi (Zoology Files), Kungliga Svenska Vetenskapsakademien (The Royal Swedish Academy of Sciences) Serie 2. Band 13 (21).
• Maunder, M. N. (2004). "Population viability analysis, based on combining integrated, Bayesian, and hierarchical analyses". Acta Oecologica. 26 (2): 85–94. Bibcode:2004AcO....26...85M. doi:10.1016/j.actao.2003.11.008.
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• Royle, J. A.; R. M. Dorazio (2008). Hierarchical Modeling and Inference in Ecology. Elsevier. ISBN 978-1-930665-55-2.
• Seber, G.A.F. (2002). The Estimation of Animal Abundance and Related Parameters. Caldwel, New Jersey: Blackburn Press. ISBN 1-930665-55-5.
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• Williams, B. K.; J. D. Nichols; M. J. Conroy (2002). Analysis and Management of Animal Populations. San Diego, California: Academic Press. ISBN 0-12-754406-2.
• Chao, A; Tsay, P. K.; Lin, S. H.; Shau, W. Y.; Chao, D. Y. (2001). "The applications of capture-recapture models to epidemiological data". Statistics in Medicine. 20 (20): 3123–3157. doi:10.1002/sim.996. PMID 11590637. S2CID 78437.

추가 정보

• Bonett, D.G.; Woodward, J.A.; Bentler, P.M. (1986). "A Linear Model for Estimating the Size of a Closed Population". British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. 39: 28–40. doi:10.1111/j.2044-8317.1986.tb00843.x. PMID 3768264.
• Evans, M.A.; Bonett, D.G.; McDonald, L. (1994). "A General Theory for Analyzing Capture-recapture Data in Closed Populations". Biometrics. 50 (2): 396–405. doi:10.2307/2533383. JSTOR 2533383.
• Lincoln, F. C. (1930). "Calculating Waterfowl Abundance on the Basis of Banding Returns". United States Department of Agriculture Circular. 118: 1–4.
• 피터슨, C. G. J. (1896년)"독일해에서 림피오르드로의 젊은 플라이스의 연간 이민", 덴마크 생물국 보고서(1895), 6, 5-84.
• 스코필드, J. R. (2007)"결함 제거를 넘어: Capture-Recapture Method에 의한 잠재적 결함 추정", Crosstalk, 2007년 8월~29일

외부 링크

• 캡처 재캡처 방법에 대한 과거 소개
• 캡처/재캡처 데이터 분석