모노도메인 모형

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모노도메인 모델은 심근 조직에서 전기 전파의 비도메인 모델의 감소다.이러한 감소는 세포내 영역과 세포외 영역의 음이소트로피 비율이 동일하다고 가정했을 때 발생한다.비록 생물학적으로 비도메인 모델만큼 정확하지는 않지만, 경우에 따라서는 여전히 적절하며 복잡성을 줄였다.^[1]null

공식화

$모델$의 도메인 경계$$T {\$displaystyle \mathb$ {T$$}이$(가$) 되면 다음과 같이^[2] 모노도메인 모델을 공식화할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\lambda }{1+\lambda }}\nabla \cdot \left(\mathbf {\\Sigma } _{i}\nabla v\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}}\오른쪽)\쿼드 \quad \quad {\text{in}}\mathb {T},}$

where ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{i}}$ is the intracellular conductivity tensor, ${\displaystyle v}$ is the transmembrane potential, ${\displaystyle I_{\text{ion}}}$ is the transmembrane ionic current per unit area, ${\displaystyle C_{m}}$ is the membrane capacitance per unit area, ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$은(는) 세포내외 전도율이고,$\chi {\displaystyle }$ {\$displaystyle \chi$}은$$(는) 단위 부피당 막 표면 면적이다.^[1]null

파생

모노도메인 모델은 비도메인 모델에서 쉽게 파생될 수 있다.이 마지막 것은 다음과^[1] 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aigned}\nabla \cdot \left(\mathbf {\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\mathbf {\sigma } _{i}\nabline}\rigla}\rig)\오른쪽)&=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}}\right)\\\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\left(\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e}\right)\nabla v_{e}\right)&=0\end{aligned}}}$

$등축{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ 비율이 동일하다고 가정하면, 즉 ratios e =${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{assuming}}$ i {\$displaystyle$}$_{e}=\lambda \mathbf {\Sigma$} $_{i}},$두 번째 방정식은 다음과^[1] 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \nabla \cdot \좌(\mathbf {\\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\우)=-{\frac {1}{1+\lambda }}}}\nabla \cdot좌(\mathbf {\i}\nabla v.}$

그리고 이것을 첫 번째 비도메인 방정식에 삽입하면 모노도메인 모델의^[1] 독특한 방정식이 나타난다.

${\displaystyle {\frac {\lambda }{1+\lambda }}\nabla \cdot \left(\mathbf {\\Sigma } _{i}\nabla v\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}\오른쪽).}$

경계 조건

비도메인 모델과 달리, 일반적으로 단도메인 모델은 고립된 경계 조건을 갖추고 있는데, 이는 영역(보통 심장)에서 또는 영역(심장)으로 흐를 수 있는 전류가 없다고 가정한다는 것을 의미한다.^[3][4]수학적으로 이것은 0 투과 전위 유량을 부과한다.^[4]null

${\displaystyle(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v)\cdot \mathbf {n} =0\quad \quad{\text}}}\partial \mathb {T}}}}$

여기서 $n{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$은(는) 도메인의 바깥쪽 정규 단위, $\partial {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle T\mathbb{}}$ ${\$은$($는) 도메인 경계선이다.null

참고 항목

• 비도메인 모형
• 심전도학의 전방 문제

참조