보험수리학
Actuarial science
보험수리학은 보험, 연금, 금융, 투자 및 기타 산업과 직업의 위험을 평가하기 위해 수학적, 통계적 방법을 적용하는 학문이다.보다 일반적으로 보험계리사는 불확실성의 모델 문제에 엄격한 수학을 적용한다.
보험계리사는 이 훈련을 받은 전문직 종사자들이다.많은 나라에서 보험계리사는 일련의 엄격한 전문 시험을 통과함으로써 그들의 역량을 입증해야 한다.
보험수리과학은 수학, 확률론, 통계학, 금융학, 경제학, 재무회계학, 컴퓨터 과학을 포함한 많은 상호 연관된 과목들을 포함한다.역사적으로 보험수리학은 표와 보험료를 구성할 때 결정론적 모델을 사용했다.과학은 고속 컴퓨터의 확산과 확률적 보험 수리 모델의 현대 금융 [1]이론의 결합으로 1980년대 이후 혁명적인 변화를 겪어왔다.
많은 대학들이 보험수리학 학사과정과 대학원 과정들을 가지고 있다.2010년,[needs update] 구인 사이트 CareerCast에 의해 발행된 한 연구는 보험계리사를 미국에서 [2]가장 큰 직업으로 꼽았다.이 연구는 직업의 순위를 매기기 위해 환경, 소득, 고용 전망, 신체적 요구, 스트레스 등 5가지 주요 기준을 사용했다.2006년 U[needs update].S. News & World Report에 의한 유사한 조사에서는 보험회사들이 향후 [3]큰 수요가 있을 것으로 예상되는 25대 최고 직업군에 포함되었습니다.
생명보험, 연금 및 의료
보험수리학은 17세기 후반에 매장, 생명보험, 연금과 같은 장기 보험에 대한 수요가 증가하면서 공식적인 수학 분야가 되었다.이러한 장기 보험은 연금이나 사망 보험과 같은 미래의 보험금을 지급하기 위해 돈을 따로 남겨둘 것을 요구했습니다.이를 위해서는 연령별 사망률과 같은 미래 우발 사건의 추정과 적립 및 투자된 자금의 가치를 할인하기 위한 수학적 기법의 개발이 필요하다.이는 미래총액의 현재가치로 불리는 중요한 보험수리적 개념의 개발로 이어졌다.연금기금을 할인하는 보험수리적 방법의 일부 측면은 현대 [citation needed]금융경제학으로부터 비판을 받아왔다.
- 전통적인 생명보험에서 보험수리학은 생명보험, 연금 및 보험 증권을 생산하기 위해 사망률, 생명표의 생산, 복리 적용에 초점을 맞춘다.현대의 생명보험 프로그램은 신용보험과 주택담보대출보험, 중소기업을 위한 주요인물보험, 장기요양보험 [4]및 건강저축계좌로 확대되었습니다.
- 고용주가 직접 제공하는 보험과 사회보험에서 보험수리는 장애, 질병률, 사망률, 출산율 및 기타 우발상황의 분석에 초점을 맞춘다.소비자의 선택과 의료 서비스 및 시술 이용의 지리적 분포, 약물 및 치료 이용의 영향 또한 매우 중요하다.이러한 요소들은 다분야 연구에서 [5]Harvard의 자원 기반 상대 가치 척도(RBRVS) 개발의 기초가 된다.보험수리학은 또한 급여 구조, 상환 기준 및 제안된 정부 표준이 의료 [6]비용에 미치는 영향을 설계하는 데 도움을 준다.
- 연금산업에서 보험수리적 방법은 연금제도의 설계, 자금조달, 회계, 관리, 유지 또는 재설계에 관한 대체전략의 비용을 측정하기 위해 사용된다.전략은 단기 및 장기 채권 금리, 연금 및 복리후생 약정의 자금 지원 상태, 단체 협상, 고용주의 오래된 경쟁자, 새로운 경쟁자, 노동력의 인구 통계, 내부 수익 코드의 변화, 내부 수익 서비스의 태도 변화에 크게 영향을 받는다.흑자 계산, 그리고 마찬가지로 중요한 것은 단기 및 장기 금융 및 경제 동향.인수합병(M&A)에서는 여러 연금제도를 결합하거나 최소한 공평한 기준으로 운용해야 하는 것이 일반적이다.복리후생제도가 변경되면, 새로운 복리후생 제도를 혼합하여 새로운 사회적 요구와 다양한 정부 차별 테스트 계산을 충족시키고, 직원과 퇴직자에게 이해 가능한 선택과 전환 경로를 제공해야 한다.급여제도부채는 과거근로에 대한 근로급여와 미래근로에 대한 급여를 모두 반영하여 적절하게 평가되어야 한다.마지막으로,[citation needed] 미국의 재무회계기준위원회와 같은 해당 국가의 기준위원회 또는 규제당국을 충족하고 관리할 수 있는 자금조달 계획을 개발해야 한다.
- 사회복지 프로그램에서 최고 보험계리사 사무소(OCACT), 사회보장국은 SSA가 관리하는 퇴직자, 생존자 및 장애 보험 프로그램과 관련된 보험수리적 추정 및 분석 프로그램과 이들 프로그램의 제안된 변경 사항을 계획하고 지시한다.연방노령생존자보험신탁기금과 연방장애보험신탁기금의 운용을 평가하고, 프로그램 금융에 대한 연구를 수행하고, 사망률, 질병률, 활용률, 은퇴, 장애, 생존자, 마리 등과 관련된 사회보험 및 관련 프로그램 문제에 대한 보험통계학적 및 인구통계학적 연구를 수행한다.나이, 실업, 빈곤, 고령, 자녀가 있는 가정 등 미래의 워크로드를 예측합니다.또한, 사무국은 저소득 노인, 시각장애인 및 장애인을 위한 일반 수익 재원 조달, 소득 검증 프로그램인 SSI(Supplemental Security Income) 프로그램과 관련된 비용 분석을 수행하는 업무를 맡고 있다.사무국은 국장과 사회보장신탁기금 이사회에 기술 및 컨설팅 서비스를 제공하고 있으며, 그 스태프는 의회 위원회에 출석하여 사회보장 [citation needed]문제의 보험수리적 측면에 대한 전문가의 증언을 제공한다.
다른 형태의 보험에 적용됨
보험수리학은 재산, 상해, 책임, 일반보험에도 적용된다.이러한 형태의 보험은 일반적으로 갱신 가능한 기간(예: 1년)에 보장된다.어느 쪽이든 [citation needed]기간이 끝나면 보증을 취소할 수 있습니다.
손해보험회사는 [citation needed]리스크가 복잡하고 다양하기 때문에 전문화하는 경향이 있습니다.한 부문은 개인 보험과 상업 보험을 중심으로 조직하는 것이다.개인 보험에는 화재, 자동차, 주택 소유자, 도난 및 우산 보험이 포함됩니다.상업 라인은 기업의 보험 요구에 대응하고 있으며, 재산, 사업 계속, 제품 책임, 선단/상용 차량, 근로자 보상, 충실도 및 보증, D&O 보험이 포함됩니다.보험업계는 또한 재해, 날씨 관련 위험, 지진, 특허 침해 및 기타 기업 스파이 행위, 테러리즘 및 "일종의" (예: 위성 발사)와 같은 노출에 대한 커버리지를 제공합니다.보험수리학은 마케팅 기회와 리스크의 성격을 평가하기 위해 경영진에 재무 및 인수 데이터를 제공하는 데이터 수집, 측정, 추정, 예측 및 평가 도구를 제공합니다.보험수리학은 종종 보험계약능력 또는 [citation needed]잉여와 관련하여 재앙적 사건의 전체적인 위험을 평가하는 데 도움이 된다.
재보험 분야에서, 보험수리는 재보험과 역보험 약정의 설계와 가격 결정, 그리고 알려진 청구와 미래 청구와 [citation needed]재난에 대한 예비금을 설정하는데 사용될 수 있다.
발전
사전 공식화
기초적인 상호 원조 협정과 연금은 [7]고대에 생겨났다.로마 제국 초기에는 매장, 화장, 기념물 비용 즉 매장 보험과 우호 사회의 비용을 충당하기 위해 협회가 결성되었다.매주 소액을 공동 기금에 납부하고, 회원이 사망하면, 그 기금은 제사와 장례 비용을 충당하게 된다.이러한 협회는 때때로 상호 보험 [8]회사의 전신인 기금이 소유한 콜럼바리아(또는 매장 금고) 건물의 주식을 팔았다.상호 보증과 보증 협정의 다른 초기 사례들은 영국의 색슨족과 그 게르만족 조상들 사이의 다양한 형태의 동료 관계,[9] 그리고 켈트 사회로 거슬러 올라갈 수 있다.하지만, 이러한 초기 형태의 보증과 원조는 종종 이해와 [10]지식의 부족으로 실패하곤 했다.
초기 개발
17세기는 독일, 프랑스, 영국에서 수학이 발달한 시기였다.동시에 개인 위험의 평가를 보다 과학적인 기초에 두려는 욕구와 필요성이 빠르게 증가하고 있다.서로 독립적으로, 복합 관심사가 연구되었고 확률 이론이 잘 알려진 수학 분야로 부상했다.또 다른 중요한 발전은 1662년 인구통계학의 아버지인 존 그룬트(John Graunt)로부터 왔다. 그는 한 개인의 사망 날짜가 불확실함에도 불구하고 같은 연령대의 집단 또는 집단에서 예측 가능한 장수와 죽음의 패턴이 있다는 것을 보여주었다.이 연구는 원래의 생명표의 기초가 되었다.이제 한 무리의 사람들에게 생명 보험이나 연금을 제공하고, 그룹의 각 개인이 고정 이자율을 얻는 것으로 가정된 공통 기금에 얼마만큼 기여해야 하는지를 어느 정도 정확하게 계산하기 위해 보험 제도를 설정할 수 있다.이것이 어떻게 이루어질 수 있는지를 공개적으로 보여준 첫 번째 사람은 핼리의 혜성 명성에 있는 에드몬드 핼리였다.핼리는 자신의 생명표를 만들었고, 어떻게 그 표를 사용하여 특정 연령대의 누군가가 종신 [11]연금에 가입하기 위해 지불해야 하는 보험료를 계산할 수 있는지를 보여주었다.
초기 보험계리사
매년 같은 보험료가 부과되는 장기 보험 계약에 대한 제임스 도슨의 선구적인 업적은 [12]1762년 런던에서 생명과 생존에 대한 평등 보장 협회(현재는 일반적으로 Equitable Life로 알려져 있음)를 결성하게 되었다.윌리엄 모건은 종종 1780년대와 90년대 그 분야의 연구로 현대 보험수리의 아버지로 여겨진다.그 후 200년 동안 많은 생명보험회사와 연기금이 만들어졌다.Equitable Life는 1762년에 [13]최고 경영자를 위해 "보험계리"라는 단어를 처음으로 사용했다.이전에 "보험계리인"은 교회 [10]법정의 결정, 즉 "행동"을 기록하는 관리를 의미했다.이러한 수학적, 과학적 방법을 사용하지 않은 다른 기업들은 대부분 실패하거나 Equitable이 [14]개척한 방법을 채택해야 했습니다.
테크놀로지의 진보
18세기와 19세기에 계산은 컴퓨터 없이 수행되었다.생명보험료와 적립금 요건의 계산은 다소 복잡하며, 보험계리사는 가능한 한 쉽게 계산할 수 있는 기술을 개발하였다. 예를 들어, "환산 함수"(생존 및 사망 [15]확률의 할인된 값의 시간에 따른 사전 계산된 합계 열)이다.보험수리적 조직은 보험계리사와 보험수리적 과학을 지원하고, 역량 및 윤리적 [16]규범을 촉진하여 공공의 이익을 보호하기 위해 설립되었습니다.그러나 계산은 여전히 번거로웠고 보험수리적 지름길이 일반적이었다.손해보험사들은 20세기 동안 생명보험 동료들의 전철을 밟았다.1920년 뉴욕을 거점으로 한 전국노동자보상보험위원회([17]National Council on Work's Compensions Insurance)의 개정안은 보험계리사들로 구성된 주야간 팀에 의해 2개월 이상 24시간 내내 일했다.1930년대와 1940년대에 확률적 과정을 위한 수학적 기초가 개발되었다.[18]보험계리사는 이제 과거에 사용했던 결정론적 방법 대신 무작위 사건의 모델을 사용하여 손실을 추정하기 시작할 수 있다.컴퓨터의 도입과 개발은 보험 수리업계에 혁명을 가져왔다.펜슬 앤 페이퍼에서 펀치 카드, 현재의 고속 장치에 이르기까지 보험계리사의 모델링 및 예측 능력은 급속히 향상되었으며, 보험계리사는 여전히 모델에 입력되는 가정과 이 새로운 [19]세계에 적응하는 데 필요한 가정에 크게 의존하고 있습니다.
미국의 전통적인 보험수리와 현대 금융 경제학은 다른 관행을 가지고 있으며, 이는 자금 및 투자 전략을 계산하는 다른 방법 및 다른 [citation needed]규제에 의해 야기된다.
규정은 1905년 암스트롱 조사, 1932년 Glass-Steagall Act, 시장 변동을 완화하는 전미 보험 위원회(National Association of Insurance Commissioners)의 의무적 보안 평가 적립금 채택, 연금 평가를 규제하는 미국과 캐나다의 FASB(Financial Accounting Standards Board)의 규정이다.그리고 자금.[citation needed]
역사
역사적으로, 보험수리적 이론의 많은 기초가 현대 금융 이론보다 우선했다.20세기 초에 보험사들은 현대 금융 이론에서 찾을 수 있는 많은 기술들을 개발하고 있었지만, 다양한 역사적 이유로, 이러한 발전은 그다지 인정을 받지 [20]못했다.
그 결과, 보험수리적 과학은 현대 금융에서 사용되는 무위험 중립적 가치평가 개념과 달리 다른 경로를 따라 발전하여 가정에 더욱 의존하게 되었다.이러한 차이는 과거자료와 부채현금흐름의 통계적 예측과는 관련이 없으며, 전통적인 보험수리적 방법이 그 수치로 시장데이터를 적용하는 방식에 기인한다.예를 들어, 한 전통적인 보험수리적 방법은 투자자산배분혼합을 변경하면 부채와 자산의 가치(할인율 가정을 변경함으로써)를 변화시킬 수 있다는 것을 시사한다.이 개념은 금융경제학과 [citation needed]모순된다.
20세기 [21]중반 보험계리사들은 기존의 보험수리적 과학을 보완하는 현대 금융 경제학 이론의 가능성을 인정했습니다.1980년대 후반과 1990년대 초반에는 보험계리사들이 재정 이론과 확률적 방법을 그들의 확립된 모델에 [22]결합하려는 뚜렷한 노력이 있었다.금융경제학으로부터의 아이디어는 보험수리적 사고에서 점점 더 영향력이 커졌고, 보험수리적 과학은 [23]금융의 보다 정교한 수학적 모델을 받아들이기 시작했다.오늘날, 많은 보험 수리 기관의 교육 계획표에 있는 이 직업은 표, 손실 모델, 확률적 방법 및 재무 [24]이론의 결합 접근법을 반영할 필요성을 인식하고 있습니다.그러나 가정 의존적 개념은 특히 [citation needed]북미에서 여전히 널리 사용되고 있다(예: 앞에서 언급한 할인율 가정의 설정).
제품 디자인은 논쟁에 또 다른 차원을 더합니다.금융경제학자들은 연금급여가 채권과 유사하며 기대수익률을 달성하지 못할 위험을 반영하지 않고 지분투자로 자금을 조달해서는 안 된다고 주장한다.그러나 일부 연금 상품은 예상치 못한 수익의 위험을 반영한다.어떤 경우에는 연금수급자가 위험을 부담하거나 사용자가 위험을 부담한다.현재 논의는 네 가지 원칙에 초점을 맞추고 있는 것으로 보인다.
- 재무 모델은 재정거래가 없어야 한다
- 동일한 현금흐름을 가진 자산과 부채의 가격은 같아야 한다.이는 FASB와 상충된다.
- 자산의 가치는 자금 조달에 의존하지 않는다
- 마지막 호는 연금 자산이 어떻게 투자되어야 하는지를 다룬다
본질적으로, 금융 경제학은 연금 자산을 다양한 이론적이고 실용적인 [25]이유로 주식에 투자해서는 안 된다고 말한다.
형사사법보험계리인
보험, 연금 등의 전통적인 분야 이외의 다양한 응용 분야에 보험 수리 기술을 적용할 수 있다는 인식이 증가하고 있습니다.한 가지 주목할 만한 예는 미국의 일부 주에서 형사 양형 지침을 설정하기 위해 보험수리적 모델을 사용하는 것이다.이 모델들은 범죄 유형, 나이, 학력, 그리고 [26]범죄자의 민족성을 포함한 등급 요소에 따라 재범 가능성을 예측하려고 시도한다.하지만, 이러한 모델들은 법 집행관들에 의한 특정 인종에 대한 차별의 정당성을 제공한다는 비판을 받아왔다.이것이 통계적으로 정확한지 아니면 자기충족적 상관관계는 아직 [27]논의 중이다.
또 다른 예는 성범죄 재범 위험을 평가하기 위해 보험수리적 모델을 사용하는 것이다.MnSOST-R, Static-99, SORAG와 같은 보험수리적 모델과 관련 표는 성범죄자가 재범할 가능성을 판단하기 위해 1990년대 후반부터 사용되어 왔고, 따라서 성범죄자를 제도화해야 하는지 아니면 자유롭게 [28]해야 하는지를 판단하기 위해 사용되었다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ 1990년 해방
- ^ 니들맨 2010.
- ^ Nemko 2006.
- ^ 샤오 2001년.
- ^ 샤오 2004년.
- ^ CHBRP 2004
- ^ 투키디데스.
- ^ 존스턴 1932년, –475–76476.
- ^ 1992년 대출.
- ^ a b 2004년 보험계리연구소.
- ^ 핼리 1693년
- ^ 르윈 2007, 페이지 38
- ^ 오그본 1956, 페이지 235
- ^ Bühlmann 1997, 페이지 166
- ^ Slud 2006.
- ^ 힉먼 2004, 페이지 4
- ^ 미셸바허 1920, 페이지 224, 230
- ^ Bühlmann 1997, 페이지 168
- ^ 맥긴니티 1980, 페이지 50-51.
- ^ Whelan 2002.
- ^ Bühlmann 1997, 169-171페이지.
- ^ 1989년 달시
- ^ 이코노미스트 2006.
- ^ Feldblum 2001, 페이지 8-9.
- ^ 모리아티 2006년
- ^ 실버&초우마트 2002년.
- ^ 2003년 하코트
- ^ 니에토 & 융 2006, 페이지 28~33
인용된 작품
- Bühlmann, Hans (November 1997). "The Actuary: the Role and Limitations of the Profession Since the Mid-19th Century" (PDF). ASTIN Bulletin. 27 (2): 165–171. doi:10.2143/ast.27.2.542046. ISSN 0515-0361. Retrieved 2006-06-28.
- "Analysis of Senate Bill 174: Hearing Aids for Children" (PDF). Revised November 19, 2004. California Health Benefits Review Program. February 9, 2004. Retrieved 2006-06-28.
- D'Arcy, Stephen P. (May 1989). "On Becoming An Actuary of the Third Kind" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. LXXVI (145): 45–76. Retrieved 2006-06-28.
- "When the Spinning Stops: Can Actuaries Help to Sort out the Mess in Corporate Pensions?". The Economist. 2006-01-26. Retrieved 2006-04-10.
- Feldblum, Sholom (2001) [1990]. "Introduction". In Robert F. Lowe (ed.). Foundations of Casualty Actuarial Science (4th ed.). Arlington, Virginia: Casualty Actuarial Society. ISBN 0-9624762-2-6. LCCN 2001088378.
- "History of the actuarial profession". Faculty and Institute of Actuaries. 2004-01-13. Archived from the original on 2008-04-04. Retrieved 2010-09-26.
- Frees, Edward W. (January 1990). "Stochastic Life Contingencies with Solvency Considerations" (PDF). Transactions of the Society of Actuaries. XLII: 91–148. Archived from the original (PDF) on 2006-01-03. Retrieved 2006-06-28.
- Halley, Edmond (1693). "An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, Drawn from Curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to Ascertain the Price of Annuities Upon Lives" (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 17 (192–206): 596–610. doi:10.1098/rstl.1693.0007. ISSN 0260-7085. S2CID 186214203. Retrieved 2006-06-21.
- Harcourt, Bernard E. (2003). "The Shaping of Chance: Actuarial Models and Criminal Profiling at the Turn of the Twenty-First Century" (PDF). University of Chicago Law Review. The University of Chicago Law Review, Vol. 70, No. 1. 70 (105): 105–128. doi:10.2307/1600548. ISSN 0041-9494. JSTOR 1600548. Retrieved 2018-10-02.
- Hickman, James (2004). "History of Actuarial Profession" (PDF). Encyclopedia of Actuarial Science. John Wiley & Sons, Ltd. p. 4. Archived from the original (PDF) on 2006-07-24. Retrieved 2006-06-28.
- Hsiao, William C. (August 2001). "Commentary: Behind the Ideology and Theory: What Is the Empirical Evidence for Medical Savings Accounts?" (PDF). Journal of Health Politics, Policy and Law. 26 (4): 733–737. doi:10.1215/03616878-26-4-733. PMID 11523960. S2CID 37841066. Retrieved 2006-07-01.
- Hsiao, William C (2004). "Harvard School of Public Health". Archived from the original (PDF) on 2007-03-27. Retrieved 2010-09-27.
- Johnston, Harold Whetstone (1932) [1903]. "Burial Places and Funeral Ceremonies". The Private Life of the Romans. Revised by Mary Johnston. Chicago, Atlanta: Scott, Foresman and Company. pp. §475–§476. LCCN 32007692. Retrieved 2006-06-26.
Early in the Empire, associations were formed for the purpose of meeting the funeral expenses of their members, whether the remains were to be buried or cremated, or for the purpose of building columbāria, or for both....If the members had provided places for the disposal of their bodies after death, they now provided for the necessary funeral expenses by paying into the common fund weekly a small fixed sum, easily within the reach of the poorest of them. When a member died, a stated sum was drawn from the treasury for his funeral....If the purpose of the society was the building of a columbārium, the cost was first determined and the sum total divided into what we should call shares (sortēs virīlēs), each member taking as many as he could afford and paying their value into the treasury.
- Lewin, Chris (June 14, 2007). "Actuarial History". Institute and Faculty of Actuaries. Archived from the original on October 20, 2011. Retrieved February 27, 2012.
- Loan, Albert (Winter 1992). "Institutional Bases of the Spontaneous Order: Surety and Assurance". Humane Studies Review. 7 (1): 538. Archived from the original on 2006-06-14. Retrieved 2006-06-26.
- MacGinnitie, James (November 1980). "The Actuary and his Profession: Growth, Development, Promise" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. LXVII (127): 49–56. Retrieved 2006-06-28.
- Michelbacher, Gustav F. (1920). "The Technique of Rate Making as Illustrated by the 1920 National Revision of Workmen's Compensations Insurance Rates" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. VI (14): 201–249. Retrieved 2006-06-28.
- Moriarty, Charlene (2006). "The Actuary's New Clothes, A Canadian Perspective on the Financial Economics Debate". American Academy of Actuaries, Contingencies Jul/Aug. Archived from the original (PDF) on 2006-09-23. Retrieved 2006-06-28.
- Needleman, Sarah E. (January 5, 2010). "The Best and Worst Jobs". The Wall Street Journal. Retrieved 2010-01-07.
- Nemko, Marty (2006). "Best Careers 2007". U.S. News & World Report. Archived from the original on November 18, 2007. Retrieved 2008-09-14.
- Nieto, Marcus; David, Jung (August 2006). "The Impact of Residency Restrictions on Sex Offenders and Correctional Management Practices: A Literature Review" (PDF). California Research Bureau, California State Library. Retrieved 2006-09-18.
- Ogborn, M.E. (December 1956). "The Professional Name of Actuary" (PDF). Journal of the Institute of Actuaries. Faculty and Institute of Actuaries. 82 (2): 233–246. doi:10.1017/S0020268100046424. Archived from the original (PDF) on March 20, 2012. Retrieved April 27, 2011.
- Perkins, Judith (August 25, 1995). The Suffering Self; Pain and Narrative Representation in the Early Christian Era. London: Routledge. ISBN 0-415-11363-6. LCCN 94042650.
- Silver, Eric; Chow-Martin, Lynette (October 2002). "A Multiple Models Approach To Assessing Recidivism Risk: Implications for Judicial Decision Making". Criminal Justice and Behavior. 29 (5): 538–568. doi:10.1177/009385402236732. ISSN 0093-8548. S2CID 144800554.
- Slud, Eric V. (2006) [2001]. "6: Commutation Functions, Reserves & Select Mortality" (PDF). Actuarial Mathematics and Life-Table Statistics (PDF). pp. 149–150. Retrieved 2006-06-28.
The Commutation Functions are a computational device to ensure that net single premiums...can all be obtained from a single table lookup. Historically, this idea has been very important in saving calculational labor when arriving at premium quotes. Even now...company employees without quantitative training could calculate premiums in a spreadsheet format with the aid of a life table.
- Thucydides (1994–2009) [c. 431 BCE]. "VI – Funeral Oration of Pericles". History of the Peloponnesian War. Translated by Richard Crawley. Greece. Retrieved 2006-06-27.
My task is now finished....those who are here interred have received part of their honours already, and for the rest, their children will be brought up till manhood at the public expense: the state thus offers a valuable prize, as the garland of victory in this race of valour, for the reward both of those who have fallen and their survivors.
- Tong, Vinnee (June 19, 2006). "Americans' donations to charity near record". Chicago Sun-Times. Digital Chicago Inc. Retrieved 2006-06-21.
- Whelan, Shane (December 2002). "Actuaries' contributions to financial economics" (PDF). The Actuary. Staple Inn Actuarial Society. pp. 34–35. Archived from the original (PDF) on 2006-07-24. Retrieved 2006-06-28.
참고 문헌
- Charles L. Trowbridge (1989). "Fundamental Concepts of Actuarial Science" (PDF). Revised Edition. Actuarial Education and Research Fund. Archived from the original (PDF) on 2006-06-29. Retrieved 2006-06-28.
