현재가치

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경제학 및 금융학에서 현재가치(PV)는 현재할인가치라고도 하며 평가일 현재 결정되는 기대소득흐름의 가치이다.현재가치가 미래가치와 ^[1]같거나 그 이상인 제로 또는 마이너스 이자율을 제외하고 화폐의 시간가치인 이자수익잠재력이 있기 때문에 현재가치는 일반적으로 미래가치보다 낮다.시간 가치는 "오늘 1달러는 내일 1달러보다 가치가 있다"는 간단한 문구로 설명할 수 있습니다.여기서 '더 가치 있다'는 그 가치가 내일보다 크다는 것을 의미합니다.오늘 1달러는 내일 1달러보다 더 가치가 있다. 왜냐하면 그 달러는 투자되고 하루치 이자를 받을 수 있기 때문이다. 그러면 내일까지 총액이 1달러 이상의 가치가 쌓이게 된다.이자는 ^[2]임대료에 비유할 수 있다.임대료는 양도되는 자산의 소유권 없이 세입자가 집주인에게 지불하는 것과 마찬가지로 대출자가 대출자에게 이자를 지급하고, 대출자는 대출금을 일정 기간 동안 대출한 후 상환한다.대출자가 돈에 접근할 수 있게 함으로써 대출자는 이 돈의 교환가치를 희생하고 이자 형태로 보상받는다.빌린 자금의 최초 금액(현재 가치)이 대출자에게 지급된 총 금액보다 적다.

현재가치 계산과 마찬가지로 미래가치 계산은 대출, 주택담보대출, 연금, 감가상각기금, 신용보증, 채권 등의 가치를 평가하는 데 사용됩니다.이러한 계산은 동시에 ^[1]발생하지 않는 현금흐름을 비교하기 위해 사용된다.투자 대상 사업 중 하나를 결정할 때, 해당 사업 이자율 또는 수익률로 예상 수익원을 할인하여 해당 사업의 각각의 현재 가치를 비교함으로써 선택할 수 있다.현재 가치가 가장 높은 프로젝트, 즉 오늘날 가장 가치 있는 프로젝트를 선택해야 합니다.

구입 년수

미래 소득 흐름을 현재 자본금으로 평가하는 전통적인 방법은 평균 연간 예상 현금 흐름에 "년 구매"라고 알려진 배수를 곱하는 것이다.예를 들어 99년 임대차 계약으로 임대된 부동산을 연간 10,000달러의 임대료로 제3자에게 매각하는 경우, "20년 매입"으로 거래가 체결될 수 있으며, 이 경우 리스 가치는 20*10,000달러, 즉 200,000달러로 평가된다.이는 현재가치가 5%로 영구적으로 할인된 것에 해당합니다.더 위험한 투자를 위해 구매자는 더 적은 연수의 매입비용을 요구할 것이다.이것은 예를 들어 16세기 초 수도원 해체에 의해 압류된 장원의 재판매 가격을 책정할 때 영국 왕관이 사용한 방법이다.표준 사용법은 20년 ^[3]구매였다.

배경

만약 오늘 100달러 또는 1년 후 100달러 중 하나를 선택할 수 있고, 1년 내내 플러스 실질 이자율인 ceteris parbus가 있다면, 합리적인 사람은 오늘 100달러를 선택할 것이다.경제학자들은 이것을 시간 선호로 설명한다.시간 선호도는 미국 재무부 법안과 같이 위험이 없는 보안을 경매에 부쳐 측정할 수 있습니다.1년 후에 지급되는 쿠폰이 없는 100달러 지폐가 지금 80달러에 팔린다면, 80달러는 지금부터 연간 100달러의 가치가 있는 지폐의 현재 가치입니다.이것은 돈을 은행 계좌나 미래에 이자를 돌려줄 다른 (안전한) 투자에 넣을 수 있기 때문이다.

약간의 돈을 가진 투자자는 두 가지 선택이 있다: 지금 당장 돈을 쓰는 것과 저축하는 것이다.그러나 저축(그리고 사용하지 않음)에 대한 금전적 보상은 그 또는 그녀가 대출자로부터 받게 될 복리(예치된 돈이 있는 은행 계좌)를 통해 금전 가치가 축적된다는 것이다.

따라서, 일정 기간 후 현재의 화폐의 실질 가치를 평가하기 위해, 경제 주체들은 주어진 이자율로 화폐 금액을 합산한다.예를 들어, 대부분의 보험수리적 계산에서는 은행의 저축계좌에서 제공하는 최저보증금리에 해당하는 무위험금리를 사용한다.구매력 변화를 비교하려면 실질 금리(공칭 이자율에서 인플레이션율을 뺀 값)를 사용해야 한다.

현재 가치를 미래 가치로 평가하는 작업을 자본화라고 합니다(5년 후 현재 100달러의 가치는 얼마나 됩니까?).미래 금액의 현재 가치를 평가하는 역연산을 할인이라고 합니다(예를 들어, 5년 후 복권 추첨에서 100달러를 받는다면 현재 가치가 얼마나 될까요?).

따라서 오늘 100달러를 받는 것과 1년 후에 100달러를 받는 것 중 하나를 선택해야 한다면, 오늘 100달러를 선택하는 것이 합리적입니다.1년 후에 돈을 받고 저축 계좌의 이자율이 5%라고 가정할 경우, 그 사람은 두 가지 옵션이 동등하도록 1년에 적어도 105달러를 제시받아야 합니다(오늘 100달러를 받거나 1년에 105달러를 받는 것).이는 100달러를 저축계좌에 예치하면 1년 후 가치가 105달러가 되기 때문에 은행 채무불이행으로 인한 초기 손실 위험이 없다고 가정한다.

이자율

이자는 일정 기간의 시작과 종료 사이에 추가로 벌어들인 금액이다.이자는 화폐의 시간 가치를 나타내며, 대출자가 대출자로부터 ^[2][4]돈을 사용하기 위해 필요한 임대료라고 생각할 수 있다.예를 들어, 개인이 은행 대출을 받을 때, 개인은 이자가 부과된다.다른 방법으로, 개인이 은행에 돈을 예치하면, 그 돈은 이자를 벌게 된다.이 경우, 은행은 자금의 차입자이며 계좌 소유자에게 이자를 입금할 책임이 있다.마찬가지로 개인이 회사에 투자할 때(사채 또는 주식으로) 기업은 자금을 빌리고 있으며, 개인에게 이자를 지급해야 한다(쿠폰 지급,^[1] 배당 또는 주가 상승).이자율은 한 복리후생 기간 동안의 화폐 금액의 변화(백분율)이다.복합기간은 이자가 공제되거나 ^[2]총액에 추가되기 전에 경과해야 하는 기간이다.예를 들어 매년 복리되는 이자는 연 1회 차감하고 복리기간은 1년이다.분기별로 복리되는 이자는 연 4회 적립되며, 복리 기간은 3개월이다.복합 기간은 임의의 기간이 될 수 있지만, 일부 공통 기간은 연간, 반기, 분기, 월, 일, 심지어 연속입니다.

금리와 관련된 몇 가지 유형과 용어가 있다.

• 복합 이자, 이후 기간에 걸쳐 기하급수적으로 증가하는 이자,
• 단순 이자, 증가하지 않는 가산 이자
• 유효이자율, 복수복리기간과 비교한 유효등가율
• 명목 연이자, 복수 이자 기간의 단순 연이자율
• 할인율, 계산을 역방향으로 수행할 때의 역이자율
• 연속 복리, 제로 타임의 이자율의 수학적 한계.
• 인플레이션을 설명하는 실질 금리입니다.

계산

장래의 현재의 금액을 평가하는 조작을 자본화라고 부릅니다(오늘의 100은 5년 후에 얼마가 됩니까?).미래 금액의 현재 가치를 평가하는 역연산을 할인이라고 한다(5년 동안 받은 100은 현재 얼마나 가치가 있는가?).^[4]

스프레드시트는 일반적으로 현재 가치를 계산하는 함수를 제공합니다.Microsoft Excel에는 단일 결제 - "=NPV(...)"와 일련의 동일한 정기 결제 - "=CJ(...)"에 대한 현재 가치 함수가 있습니다. 프로그램은 현금 흐름과 이자율 또는 다른 시간에 다른 이자율의 일정에 대해 현재 가치를 유연하게 계산합니다.

일시금의 현재가치

현재 가치평가에 가장 일반적으로 적용되는 모형은 복리를 사용한다.표준식은 다음과 같습니다.

${{displaystyle PV=syslogfrac {C}{(1+i)^{n}}},}$

${\displaystyle 여기}$서 C$(\$는 할인해야 하는 미래 금액입니다$.$(\$displaystyle\,n,)$은 현재 날짜와 C$(\$$\,C$$,)$ ${\displaystyle 사이}$의 복리 기간 ${\displaystyle 개수}$입니다$.$(\displaystyle$\,$i)는$$ 복리 기간(e)의 이자율입니다.복합기간의 nd는 예를 들어 연 2회, 분기 1회, 월 1회, 일 1회 등 이자를 적용하는 경우이다.$i는$백분율로 표시되지만 이 공식에서는 소수점으로 표현됩니다$.$

${\displaystyle {종종}^{}}$ v n$=$ (${\displaystyle 1{}^{}}$+${\displaystyle {}^{}\mathrm{i}}$ )$$- n {\$displaystyle$v^{$n}=,(1+i$)^{-n$$$}$을 현재 가치 계수라고 합니다.

이는 음의 시간이 있는 미래 가치 공식에서도 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 5년 이내에 1,000달러를 수령하고 이 기간 동안의 유효 연이율이 10%(또는 0.10)인 경우, 이 금액의 현재 가치는 다음과 같습니다.

${\displaystyle PV=140frac\$1000}{(1+0.10)^{5}}}=\$620.92\,}$

유효 연이율 10%를 적용하면 5년 후 1000달러(현재는 ^[1]620.92달러)를 받는 데 무관심할 것이라는 해석이다.

현재 화폐의 구매력 C($디스플레이$ 스타일$,$ C$)$는 미래 n$($$디스플레이$ 스타일, $n$$,$n)년$$ 후와 같은 공식으로 계산할 수 있습니다. 여기서 $($ 스타일,$i)$는 미래의 인플레이션율을 가정한 것입니다.

낮은 할인율(i)을 사용하고 있는 경우는, 향후의 할인율을 높게 할 수 있습니다.

현금 흐름의 순현재가치

현금흐름이란 기간 말에 음수 또는 양수로 구분하여 지급하거나 수취하는 금액이다.일반적으로 수취한 현금흐름은 양수부호(총현금 증가)로 표시하고, 지급한 현금흐름은 음수부호(총현금 감소)로 표시한다.특정 기간의 현금흐름은 해당 ^[4]기간의 순변동을 나타낸다.현금흐름의 순현재가치 $(\$는 현재가치계수와 적절한 복합기간을 사용하여 각 현금흐름을 현재로 할인하고 이러한 가치를 ^[1]조합하는 것으로 구성됩니다.

예를 들어, 현금흐름의 흐름이 1차기 말에 +100달러, 2차기 말에 -50달러, 3차기 말에 +35달러로 구성되어 있고 복합기간당 이자율이 5%(0.05)인 경우, 이 세 가지 현금흐름의 현재가치는 다음과 같다.

${\displaystyle PV_{1}=blac{$100}{(1.05)^{1}}=\95.24,}$

${{displaystyle PV_{2}=sqfrac {-\$50}{(1.05)^{2}}=-\$45.35,}$

${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ V 3 ${\displaystyle =\frac{\mathrm{}}{}}$ (${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}^{}\mathrm{.}}{}}$05${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ 3 ${\displaystyle \mathrm{=}}$ 30$.$ ({3} =$30$.23달러 $({35}$ {($1.05)^{3$}} = 30$.23,}$

따라서 순현재가치는 다음과 같다.

$({displaystyle NPV={1}+PV_{2}+PV_{3}=snfrac {100}{(1.05)^{1}+{\frac {-50}{(1.05)^2}+{\frac {35}{1.05){3}=9524-4530}).23=80.12,}$

고려해야 할 사항이 몇 가지 있습니다.

• 주기가 연속되지 않을 수 있습니다.이 경우 지수는 적절한 주기 수를 반영하도록 변경됩니다.
• 기간당 이자율은 동일하지 않을 수 있다.현금흐름은 적절한 기간 동안 이자율을 사용하여 할인해야 한다. 이자율이 변동하는 경우에는 두 번째 이자율을 사용하여 변동이 발생하는 기간까지 할인한 후 첫 번째 ^[2]이자율을 사용하여 현재로 다시 할인해야 한다.예를 들어 첫 번째 기간의 현금흐름이 100달러, 두 번째 기간의 현금흐름이 200달러이고 첫 번째 기간의 이자율이 5%이고 두 번째 기간의 이자율이 10%라면 순현재가치는 다음과 같다.

${{displaystyle NPV=100,(1.05)^{-1}+200,(1.10)^{-1}={100}+{\frac {200}{1}+{\frac {1}=$95\24+173$.$

• 이자는 반드시 지급 기간과 일치해야 한다.그렇지 않으면 지급 기간이나 이자율을 수정해야 합니다.예를 들어 주어진 이자율이 유효연간이자율이지만 현금흐름을 분기별로 수취(및/또는 지급)하는 경우에는 분기당 이자율을 계산해야 한다.이는 유효 연간 이자율 $,\$를 분기별로 합산한 명목 연간 이자율로 전환하여 수행할 수 있습니다.

${\displaystyle (1+i)=\left (1+{\frac {i^{4}}}{4}}\right)^{4}$^[2]

여기서 $({$ i$^{4})$는 명목 연이율이며 분기별 ${\displaystyle \frac{{이자율}^{}}{}}$은$({displaystyle$ {i$^{4}}{4$})이다.

연금현재가치

많은 재무약정(채권, 기타대출, 리스, 급여, 회비, 연금-즉시 및 연금-만기연금을 포함한 연금, 정액상각비 포함)은 구조화된 지급일정을 규정하고 있다.그러한 협정을 연금이라고 한다.이러한 지급의 현재 가치에 대한 표현은 기하 급수의 합이다.

연금에는 즉시연금과 만기연금의 두 종류가 있다.연금 즉시 지급의 ${\displaystyle 경우}$ 각 기간의 말미에 1 $~$$n회(또는$ n회$)$에 n회(또는 n회$)$의 지급을 받고, 만기가 도래하는 연금에 ${\displaystyle 대해}$n회$(또는$n회$)$에${\displaystyle }$n회($또는$ n회)의 ${\displaystyle \mathrm{지급}}$을 받는다(또는 n회 $1회$($또는$ n회$)$$-1$^[4] 이 미묘한 차이는 현재 값을 계산할 때 고려해야 합니다.

만기가 도래하는 연금은 이자수익기간이 하나 더 있는 즉시 연금이다.따라서 두 개의 현재 값은 (${\displaystyle 1}$+${\displaystyle i}$) {$displaystyle (1+i$의${\displaystyle }$배수로 다릅니다.

${\displaystyle PV_{\text{연금 만기}}}=PV_{\text{enuityimediate}}(1+i),\!}$^[2]

연금 즉시현금의 현재가치는 현금흐름의 시간 0의 가치이다.

${\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{k}}=C\left[{\frac {1-(1+i)^{-n}}}\right],\qquad(1)$

여기서:

${\displaystyle n}${\$displaystyle \,n,}$ =$$ 주기 수

${\displaystyle C}${\$displaystyle \,C,}$ =$$ 현금 흐름의 양

$i$=$$ 실효 정기 이자율 $또는$ 수익률$.$

연금 및 대출 계산에 대한 근사치

위의 연금 즉시 계산 공식 (1)은 일반 사용자에게 거의 통찰력을 제공하지 않으며 어떤 형태의 계산 기계를 사용해야 합니다.덜 위협적이고 계산하기 쉬우며 비전문가에게 통찰력을 제공하는 근사치가 있습니다.에 의해 주어집니다.

$({displaystyle C\apprough PV\left({\frac {1}{n}})+{\frac {2}{3}}i\right)}$

여기서 C는 연금지급, PV는 원금, n은 지급횟수, i는 기간당 이자율이다.동등하게 C는 이자율로 n개 기간에 걸쳐 연장된 PV 대출에 대한 정기 대출 상환이다.이 공식은 ni33에 대해 유효하다(양수 n, i).완전성을 위해 ni≥3의 경우 근사치는 C ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle P}$ V$$ \ $displaystyle$C \ $about$ PVi$$입니다.

이 공식은 어떤 상황에서는 계산을 암산만으로 줄일 수 있다.예를 들어, 15% 이자(i = 0.15)로 n = 10년간 PV = 10,000달러의 대출에 대해 연간 상환되는 대출 상환액은 얼마인가?적용 가능한 근사 공식은 C 10 10,000*(1/10 + (2/3) 0.15) = 10,000*(0.1+0.1) = 10,000*0.2 = $2000 pa이다.정답은 1993달러로 매우 비슷합니다.

전체 근사치는 금리 0≤i00.20의 경우 ±6% 이내(모든 n11의 경우), 금리 0.20ii00.40의 경우 ±10% 이내로 정확하다.그러나 이는 "대단한" 계산만을 위한 것입니다.

영속성의 현재가치

영속성(permanentity)이란 무기한 수취할 수 있는 정기 지급을 말한다.영속성의 현재 가치는 n이 무한대에 가까워질 때 위의 공식의 한계를 취함으로써 계산될 수 있다.

${\displaystyle PV,=,{\frac {C}{i}}.\qquad (2)$

공식 (2)은 (1)에서 영구 지연 n 기간의 현재 가치를 빼거나 직접 지급액의 현재 가치를 합산하여 구할 수도 있다.

${\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{\infty}{\frac {C}{(1+i)^{k}}}=frac {C}{i}},\qquad i>0,}$

기하 급수를 형성합니다.

다시 한번, 기간 말에 지급을 받은 영구 즉시 지급과 기간 초에 수령한 영구 미지급 지급 사이에는 차이가 있다.연금 계산과 마찬가지로, 만기가 도래하는 영속성과 영속 즉시성은 (${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle i})$의${\displaystyle }$배수로 다르다.

${\displaystyle PV_{\text{영구적 만기}}}=PV_{\text{pertuityimediate}}(1+i),\!}$^[2]

사채의 PV

참조: 채권평가 #현재가치 접근법

기업은 자금을 ^[4]조달하기 위해 투자자에게 채권, 즉 이자수익채무보증을 발행한다.채권에는 액면가 $(\displaystyle$ F$),$ 이자율 $(\displaystyle$ r$)$ 및 만기일이 있으며, 이는 채무가 만기가 될 때까지의 기간을 산출하여 상환해야 합니다.사채권자는 (특별히 명시되지 않는 한)$$($표시$ 스타일 Fr$)$의 금액으로 2년마다 쿠폰 지급을 받게 되며, 이 금액이 만기가 되면 사채권자는 최종 쿠폰 지급 및 사채의 $액면가{\displaystyle }$F(1${\displaystyle }$+${\displaystyle r}$ $)(표시 스타일$F(1 + $r$를 받게 됩니다.

채권의 현재가치는 매입가격이다.^[2]구매 가격은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle PV=\left[\sum _{k=1}^{n}Fr(1+i)^{-k}\right]}$ $(\displaystyle +F(1+i)^{-n})$

매입가격은 쿠폰금리가 시장의 현재 이자율과 같다면 채권 액면가액과 동일하며, 이 경우 채권은 액면가로 매각된다고 한다.쿠폰금리가 시중금리보다 낮으면 매입가격이 채권 액면가보다 낮아져 액면가 이하로 '할인'된 것으로 본다.마지막으로, 이자율이 시장금리보다 크면 매입가격이 채권 액면가보다 커지며, 채권은 ^[4]액면가 이상으로 '프리미엄'으로 매도되었다고 한다.

기술적 세부사항

현재가치는 가법입니다.현금흐름 다발의 현재가치는 각 현금흐름의 현재가치의 합계이다.자세한 내용은 돈의 시간 가치를 참조하십시오.이러한 계산은 다음과 같은 전제 조건이 있기 때문에 신중하게 적용해야 합니다.

• 물가인플레이션을 고려할 필요가 없거나 인플레이션 원가가 이자율에 통합된다는 것을 의미한다.
• 지급을 받을 가능성이 높거나 디폴트 위험이 이자율에 포함될 수 있다.사채 #리스크 분석을 참조한다.

(실제로 고정금리 현금흐름의 현재가치는 수학적으로 그 현금흐름의 라플라스 변환에서 1포인트이며, 변환변수(보통 "s"로 표시됨)는 이자율과 같다.전체 라플라스 변환은 현재 모든 값의 곡선으로, 이자율 함수로 표시됩니다.지급이 긴 기간으로 구분되는 이산 시간의 경우 변환은 합계로 감소하지만, 지급이 거의 연속적으로 진행되는 경우에는 연속 함수의 계산을 근사치로 사용할 수 있다.)

변종/접근법

현재 가치에는 크게 두 가지 맛이 있습니다.현금흐름의 시기와 금액에 불확실성이 있을 때마다 기대현재가치접근법이 적절한 기법이 되는 경우가 많다.현재가치가 불확실한 상황에서 미래배당은 조건부 기대치로 대체된다.

• 전통적 현재가치 접근법 – 이 접근법에서는 추정 현금흐름의 단일 집합과 단일 이자율(위험에 비례하는 단일 이자율, 일반적으로 원가요소의 가중평균)을 공정가치를 추정하기 위해 사용한다.
• 기대현재가치 접근법 – 이 접근법에서는 공정가치를 추정하기 위해 서로 다른/기대확률 및 신용조정된 무위험률을 갖는 여러 현금흐름 시나리오를 사용한다.

이자율선택

프로젝트에 위험이 없는 경우 사용되는 이자율은 무위험 이자율이다.프로젝트의 수익률은 이 수익률과 같거나 초과해야 합니다.그렇지 않으면 자본을 이러한 무위험 자산에 투자하는 것이 좋습니다.투자와 관련된 위험이 있는 경우에는 위험 프리미엄을 사용하여 이를 반영할 수 있다.요구되는 리스크 프리미엄은 유사한 리스크가 있는 다른 프로젝트에서 요구되는 수익률과 프로젝트를 비교하여 확인할 수 있습니다.따라서 투자자들은 다양한 투자와 관련된 불확실성을 고려할 수 있다.

현재가치평가방법

돈의 대출자인 투자자는 그들의 돈을 투자할 재무 프로젝트를 결정해야 하며, 현재 가치는 ^[1]결정의 한 가지 방법을 제공한다.금융 프로젝트는 주식 가격이나 회사채 가격과 같은 초기 지출을 요구한다.이 프로젝트는 최초 지출과 일부 잉여금(예: 이자 또는 미래 현금흐름)을 반환한다고 주장한다.투자자는 각 프로젝트의 현재가치를 계산한 후(각 계산 시 동일한 이자율을 사용하여) 비교함으로써 어떤 프로젝트에 투자할지 결정할 수 있다.최소 비용으로 다른 프로젝트와 동일한 수익률을 얻을 수 있기 때문에 현재 가치가 가장 작은 프로젝트(최소 초기 지출)^[2]가 선택됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 자본예산
• 파생상품(금융)
• 라이프 타임 값
• 청산
• 순현재가치

레퍼런스

추가 정보

• Henderson, David R. (2008). "Present Value". Concise Encyclopedia of Economics (2nd ed.). Indianapolis: Library of Economics and Liberty. ISBN 978-0865976658. OCLC 237794267.