보험수리적 표기법

보험수리적 표기법은 보험계리사가 이자율과 생명표를 다루는 수학 공식을 기록할 수 있도록 하는 약식 방법이다.

전통적인 표기법은 기호들이 주문자 앞이나 뒤에 윗첨자 또는 첨자로 배치되는 후광 체계를 사용한다.Halo 시스템을 사용한 표기법의 예는 다음과 같습니다.

위첨자 또는 첨자를 사용하지 않고 모든 표기가 한 줄에 있는 선형 시스템을 채택하기 위한 다양한 제안들이 제시되어 왔다.이러한 방법은 후광계를 표현하는 것이 매우 어려울 수 있는 계산에 유용합니다.그러나 표준 선형 시스템은 아직 등장하지 않았다.

표기 예시

이자율

$\displaystyle \,i$는 연간 유효 이자율이며, 이는 1년간의 "진정한" 이자율이다.따라서 연이율이 12%인 경우 i ${\displaystyle \mathrm{=}}$0$(\displaystyle \,i=0.$12$)$입니다.

${\displaystyle \,i^{(m)}}$ (pronounced "i upper m") is the nominal interest rate convertible ${\displaystyle m}$ times a year, and is numerically equal to ${\displaystyle m}$ times the effective rate of interest over one ${\displaystyle m}$^th of a year.예를 들어${\displaystyle {,}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}^{}}$( 2 )$$\$style \,i^{(2)}$는 반년마다 전환 가능한 명목 이자율입니다.유효 연이율이 12%인 경우${\displaystyle {,}^{}}$ $({디스플레이스타일},i^{(2)}/2)$는 6개월마다 유효이자율을 나타냅니다$$.${\displaystyle (1.0583{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ $=$ ${\displaystyle 1.12}${{$displaystyle \,(1.0583)^{2$$1.12$이므로${\displaystyle {}^{}i{}^{}}$ (${\displaystyle {2)}^{}}$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ $({$$displaystyle$$\, i^{(2)}/2 = 0.0583$이므로${\displaystyle {}^{}i{}^{}}$ (${\displaystyle {2)}^{}}$ $=$0.${\displaystyle 11}$ ${displaystyle\, i ^2$$}$가 됩니다.${\displaystyle 기호{}^{}}$i (${\displaystyle m^{}}$) { $display$ style } , $i^$ { ( $m$) } 에는$$ "exponent" 가 아닙니다.그것은 단지 연간 이자 환산 횟수, 즉 복합 횟수를 나타낸다.반기별 복리화(또는 6개월마다 이자를 환산)는 채권(고정소득증권 참조) 및 이와 유사한 통화금융부채상품의 가치평가에 자주 사용되는 반면 주택담보대출은 매달 이자를 환산한다.${\displaystyle {위}^{}}$의 ${\displaystyle 예}$에서 i${\displaystyle {}^{}}$$(\displaystyle \,i=0$${\displaystyle {\frac{\mathrm{.}}{}}^{}}$12)$$= 0.${\displaystyle 1139}$$displaystyle$$$\,$i$$^{(12$)}${\displaystyle {}^{}}$$=$0.${\displaystyle {\frac{\mathrm{1139<img\; alt="\backslash ,i^\{\{(12)\}\}=0.1139"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/99a9a897d45628322695a32f2364342a2c2f42e1"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:13.903ex;\; height:2.843ex;">}}{}}^{}}$$}$ $.$12(\$displaystyle \,\left(1+{\frac01139})$^{.129} } } {right} {$12}$ } {${\displaystyle 12}$} ${\displaystyle {}^{}}$ } }입니다.

조기측정기간에 지급한 이자는 이후 측정기간에 "수익"하기 때문에 유효이자율과 명목이자율이 동일하지 않다.즉, 투자자에 대한 명목 이자율(채무자에 대한 이자 또는 차변 이자율)이 유효 이자율보다 더 자주 발생한다.그 결과 명목금리를 사용할 경우 투자자에게 이자수익(또는 채무자에 대한 이자비용)을 더 자주 복리화한다.

${\displaystyle 기호}$ v$\displaystyle ",v"$는 1년 후 지급되는 현재 가치 1을 나타냅니다$$.

${\displaystyle\,v={(1+i)}^{-1}\약 1-i+i^{2}}$

이 현재 가치 요소 또는 할인 요소는 미래에 주어진 금액을 갖기 위해 지금 투자해야 하는 금액을 결정하는 데 사용됩니다.예를 들어 1년에 1개가 필요한 경우 지금 투자해야 할 금액은 ${\displaystyle 1\mathrm{}}$× ${\displaystyle v}$\ $displaystyle$ \ $,$ 1 \ $times$v 입니다.5년간 25개가 필요한 경우 지금${\displaystyle {}^{}}$해야$$ 금액은 $25$ × v 5 \ $display style$ \ , 25 \ $times$ v^ {$$5$$$\}$ 입니다.

$\displaystyle \,d$는 연간 유효 할인율입니다.

${\displaystyle d=sublicfrac {i}{1+i}}\약 i-i^{2}}$

$\displaystyle \,d}$의 값은 ${\displaystyle \mathrm{다음}}$ 관계에서도 계산할 수 있습니다${\displaystyle .}$(${\displaystyle 1}$- d ) ${\displaystyle {=}^{}}$ v${\displaystyle {}^{}=}$ (${\displaystyle 1^{}}$+ ${\displaystyle {\mathrm{i}}^{}}$ )$$- ${\displaystyle 1^{}}$ { $displaystyle$ \ , ( 1 - d) $=$v$$= { ( 1 + i$)^$ -$1$ } 할인율은 해당 기간의 이자를 해당 기간의 잔액으로 나눈 값입니다.이와는 대조적으로 연간 유효이자율은 1년 동안 벌어들인 이자액을 연초 화폐 잔액으로 나누어 계산한다.n${displaystyle\,n}$년$$ 후 ${\displaystyle 지급}$되는 1의 현재 가치는 (${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {-}^{}}$ ${\displaystyle {d)}^{}}$ ${$ $displaystyle\,{$ (1 - d$)}^{n$입니다${\displaystyle .{}^{}}$이는 현재 투자한 금액의 미래 가치 $(또는$ 누적)에$$ 대한 공식 ${\displaystyle (1^{}}$ ${\displaystyle {+i}^{}}$) ${\displaystyle {}^{}}${\$displaystyle$ $\,{($$1$+ $i)}^{$$n}$과 유사합니다.

${\displaystyle d^{}}$(${\displaystyle m^{}}$) { $displaystyle$\ ,$d$$^$ { ($m$$$)$$} 。할인은 ${\displaystyle {\mathrm{1년}}^{}}$에 1회$$ $할인$ ${\displaystyle 컨버터블}$m의 공칭 환율입니다${\displaystyle {.}^{}}$할인은 m$${ $displaystyle$\ , $i$^ {$$( m ) }$$$basis$^th ${\displaystyle basis{}^{}}$ basis 。할인은 m { $displaystyle$ m$$} - ly로 변환됩니다.

${\displaystyle }$§ ${\$displaystyle$},$즉 관심의 힘은$$m $\{\backslash$$displaystyle$ m$$}이($가$) 제한 없이 증가할$$때의 명목 $이자율$의 제한값입니다.

$\displaystyle \,\display =\lim _{m\to\infty}i^{(m)}}$

이 경우 이자는 연속적으로 전환될 수 있다.

${\displaystyle i}$$${\$displaystyle$\,$i$ ,$§$ {$displaystyle\delta}$ 및$$$$d {\$displaystyle\,d}$ 사이의$$ ${\displaystyle 일반적}$인 관계는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \,(1+i)=\left(1+{\frac {i^{(m)}}}{m}}\오른쪽)^{m}=e^{\frac}=\left(1-{\frac {d^{(m)}}{m}}\right)^{-m}=(1-d)^{-1}$

이들의 수치는 다음과 같이 비교할 수 있다.

$\displaystyle \,i>i^{(2)}>\cdots>\cdots>\cdots>d^{(3)}>d^{(2)}>d}$

라이프 테이블

생명표(또는 사망률표)는 주어진 나이에 생존한 사람의 수를 보여주는 수학적 구조이다(표 작성에 사용된 가정에 기초한다.각 연령에 남아 있는 생명의 수 외에도, 사망률 표는 일반적으로 이러한 값의 개발과 관련된 다양한 확률을 제공한다.

${\displaystyle l_{}}$ x$$x (\$displaystyle$\,$l_{x})$는 원래 코호트와 비교한 생존자 수 x$$(\$displaystyle$ x$)$입니다.나이가 들수록 생존자 수는 감소합니다.

${\displaystyle {l\mathrm{}}_{}}$ 0$({$\,$l_{0$$}):$0세 생존자 수 ${\displaystyle l_{}}$ x$${$displaystyle \,l_{x$의 ${\displaystyle 시작점}$입니다.이것을 표의 기수라고 합니다.일부 사망률 표는 0세보다 큰 나이에 시작되는데, 이 경우 기수는 표에서 가장 어린 나이에 생존한 것으로 가정된 사람들의 수이다.

$§$ $(\displaystyle$ \omega$)$는 사망률 표의 제한 연령입니다.${\displaystyle l_{}}$ n$${ $display$ style \ , $l$$$_ { $n$} ${\displaystyle \mathrm{l<img\; alt="\backslash ,l\_\{n\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/4337771989542382b089d08ab0d9402d0b975aad"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:2.299ex;\; height:2.509ex;">}}$、 n \ $geq \ q$ n for $。$

${\displaystyle d_{}}$x (\$displaystyle$$\,d_{x})$는$x세에서{\displaystyle }$ x세$+$ $1세$ 사이의 사망자의 수입니다.${\displaystyle d_{}}$ x$$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$x - ${\displaystyle l_{}}$x +$$$(\backslash$$displaystyle$$\,$$d_{x$$}$ =$l_{x}$ = l_${x}$ } } 。

${\displaystyle x}$	${\displaystyle l_{x}}$	${\displaystyle d_{x}}$
0	${\displaystyle l_{0}}$
...	...	...
${\displaystyle x}$	${\displaystyle l_{x}}$	$\displaystyle d_{x}=l_{x}-l_{x+1}$
${\displaystyle x+1}$	${\displaystyle l_{x+1}}$	${\displaystyle d_{x+1}}$
...	...	...
$\displaystyle \mega -1$	${\displaystyle l_{\obega-1}}$	${\displaystyle d_{\obega-1}=l_{\obega-1}$
$\displaystyle \mega }$	0	0

${\displaystyle q_{}}$x { $display$ $style$} 、$q$$$_ { x $\}$ 、$$x$$${\displaystyle }$+$1세$ $사이$의 사망 확률입니다.

$\displaystyle \,q_{x}=d_{x}/l_{x}$

${\displaystyle p_{}}$x (\$displaystyle \,p_{x})$는 $수명$$$x${\displaystyle }$+ 1$(\displaystyle x+1$까지 생존할 확률입니다.

$\displaystyle \,p_{x}=l_{x+1}/l_{x}$

한 시대($\displaystyle$ x$)$에서 다음 시대(${\displaystyle +1}\backslash$$displaystyle x+1$)로 가능한 유일한 대안으로, 이 두 가지 가능성 사이의 관계는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \,p_{x}+q_{x}=1}$

이러한 기호는 기본 기호의 왼쪽 하단에 년 수를 삽입하여 여러 해까지 확장할 수도 있습니다.

${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ x ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$x + ${\displaystyle {}_x}$ +${\displaystyle {}_{}{1}_{}}$ +${\displaystyle \cdots }$ + ${\displaystyle {dx}_{}}$ ${\displaystyle {+}_{}}$n - ${\displaystyle {}_{}}$ $=$ ${\displaystyle l_{}}$x - ${\displaystyle {lx}_{}}$ +$n$ \ $displaystyle$$$\ ,$_$ { $n$} +$d _${ x + 1 } + \ $cdots$+ d$_ { x$ + n - 1 =$l$$\_{\displaystyle }$ { $x$$$$}$ - $l$_ n + { x + n$$$$} 。

$n$ ${\displaystyle q_{}}$x { $display$ $style$$$\ , _ { $n }q$$$$$_ {$x$$$} $the{\displaystyle }$、$$x${\displaystyle }$+ ${\displaystyle n}$ \ $display style$x +$$n $사이$의 $사망$ 확률입니다$.$

$\displaystyle \,_{n}q_{x}={}_{n}d_{x}/l_{x}$

$n$ p$$ { $display$ $style$$$\ , _ { $n$} $p$$$_ { $x$${\displaystyle }$} ${\displaystyle n_{}}$$$ age n n$nx{\displaystyle }$ + $n$\ $displaystyle$x +$$n까지$$$생존$할 확률입니다.

$\displaystyle \,_{n}p_{x}=l_{x+n}/l_{x}$

수명표에서 얻을 수 있는 또 다른 통계는 수명이다.

${\displaystyle e_{}}$x ($디스플레이$ $스타일$$,$$e_{x})$는 x $(*)$살아있는 사람의 삶에 대한 축소된 기대치입니다.이는 남은 남은 예상 수명입니다(그 사람이 축하할 생일 예상 수).

$\displaystyle \,e_{x}=\sum _{t=1}^{\infty }\_{t}p_{x}$

생명표는 일반적으로 적분 연령에 생존한 사람들의 수를 보여준다.만약 우리가 1년의 일부분에 관한 정보가 필요하다면, 우리는 표의 기초가 되는 수학 공식에 의해 아직 암시되지 않았다면 표에 관해 가정을 해야 한다.일반적인 가정은 각 연령의 사망률 균등 분포(UDD)이다.이 전제 하에 ${\displaystyle l_{}}$x +$$ { $displaystyle$\ , $l$$_$$${$$$x$+ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$$$} ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l_{}}$$$x${\displaystyle {}_{}}$+ 1$$（ \ $displaystyle$\ , $l$_ {$x$ +$t$} ） 。${\displaystyle 즉{}_{}}$,

$\displaystyle \,l_{x+t}=(1-t)l_{x}+tl_{x+1}$

연금

연금 현재가치의 기본기호는$$\$displaystyle$ $\backslash ,$$a$입니다.다음 표기를 추가할 수 있습니다.

• 오른쪽 상단의 표기법은 지급 빈도(즉, 매년 지급되는 연금 지급 횟수)를 나타냅니다.이러한 표기법이 없다는 것은 지급이 매년 이루어진다는 것을 의미한다.
• 오른쪽 아래 표기는 연금이 시작되는 사람의 나이와 연금이 지급되는 기간을 나타냅니다.
• 기본 기호 바로 위의 표기법은 지급 시기를 나타냅니다.점 두 개는 매년 초에 지급되는 연금('연금 지급 기한')을 나타내고, 기호 위의 수평선은 지속적으로 지급되는 연금('계속 연금')을 나타냅니다. 기본 기호 위의 표시는 매년 말에 지급되는 연금('연금 즉시')을 나타냅니다.

연금에 따라 지급되는 지급액이 생명사건과 무관한 경우에는 연금확정이라고 한다.그렇지 않으면, 특히 수익자의 사망에 따라 지급이 종료되는 경우에는 종신연금이라고 합니다.

${$i에서 a-angle-n으로 읽음)는 연금 지급액의 현재가치를 나타냅니다.${\displaystyle {이}_{}}$는 n${displaystyle$ n$}$년$$ 동안 $매년{\displaystyle }$ 연말에 지급되는 일련의 단위 지급액입니다(즉, n 지급액의 첫 번째 기간 전의 값).이 값은 다음에서 얻을 수 있습니다.

$\displaystyle \,a_{\overline {n }}i}=v+v^{2}+\cdots +v^{n}=vlac {1-v^{n}}{i}}}$

($$의$i는 i$와 즉시 일치합니다.)

${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$a${\displaystyle {\stackrel{}{}n}_{\stackrel{}{}}}$ n${\displaystyle {\stackrel{}{}i}_{}}${\$displaystyle {a}_{\overline {n}}$i$$}}는 연금의 현재가치를 나타냅니다.이는 n$${\$displaystyle$ n$}$년$$ 동안 $매년{\displaystyle }$ 초에 지급되는 일련의 단위 지급액입니다(즉, n이 지급될 때의 가치).이 값은 다음에서 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle {a}_{\overline {n}}i}=1+v+\cdots +v^{n-1}=black {1-v^{n}}{d}}$

($$의 d$\displaystyle$d는 적절한$$ d와 일치합니다.)

${\displaystyle {s\stackrel{}{}}_{}}$ n$$ \ $displaystyle$ \$s$ _ { \ $overline${$$n$}$} $i$$$} 。s n${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}s{\displaystyle {\stackrel{}{}i}_{\stackrel{}{}}}$ \ $display$ style { $s } _${ \ $overline${ n$$}$i$} ${\displaystyle s_{}}$$$ 、 1 later 。

오른쪽 상단 ${\displaystyle \mathrm{모서리}}$에 기호${\displaystyle }$m$(\displaystyle ",(m))$을 더하면$,$ 연금의 현재가치를 나타냅니다. 연금은 1년에 1$$$(\$$displaystyle$ m$)$ $단위$로 지급되며, 각 지급액은 1 m(\$displaystyle$ m$)$ $단위$로 지급됩니다$$.

${\displaystyle {a\stackrel{}{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle n_{}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{¯}}_{}^{}}$${\displaystyle {}_{}^{}}$i (${\displaystyle m_{}^{}}$ ) ${\displaystyle {}_{}^{}\frac{}{}1\frac{\mathrm{}}{}}$ - ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{n^{}}{{}^{}}}$ ( $m$ ) $（$ m ） { $displaystyle$a _ { \ $overline${ $n }{$( m ) = 1${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle \frac{v^{}}{}}$$$${\displaystyle n_{}^{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{{}^{}}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{（}}_{}^{}}$ ${\displaystyle \frac{m^{}}{}}$） }$$${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ - ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ n d$（ m$） { line } { $displaystyle$ { $n$} } { n }

${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$$a{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\{\backslash }}_{}^{}}$$displaystyle$${\displaystyle {}_{}^{}}$는 m$$$${\$displaystyle${$n}{\overline {n}}^{(m)}}$의 ${\displaystyle {제한값}_{}^{}}$입니다.기초연금은 연속연금이라고 알려져 있다.

$({displaystyle {a}}_{\overline {n}}i}=black {1-v^{n}}{\display }})$

이러한 연금의 현재 값은 다음과 같이 비교할 수 있다.

${\displaystyle a_{\overline {n}}i}<a_{\overline {n}}{(m)}<{\overline {a}}_{\overline {n}}i}<{\overline {n}}}{{{\overline {n}}}}}{{{{{\overline {n}}}}}}}}}}}{{{n}}}}}}}}}{in}}{{{{n}}}}}}}}}}}}}{{{{{{$

위에서 제시한 관계를 이해하기 위해, 나중에 지급된 현금흐름이 이전에 지급된 총액의 현금흐름보다 현재가치가 작다고 가정한다.

• 이자율을 나타내는 $첨자{\displaystyle }$i$(\displaystyle$ $i$$)$는 d$$$(\displaystyle$ d) 또는 "\displaystyle $\delta$로 대체될 수 있습니다.또한 컨텍스트에서 환율을 명확하게 알고 있는 경우에는 생략되는 경우가 많습니다.
• 이러한 기호를 사용할 때, 연금 수령 기간 내내 이자율이 일정할 필요는 없습니다.그러나 비율이 변동하면 위의 공식은 더 이상 유효하지 않으며, 요율의 특정 이동에 대해 특정 공식을 개발할 수 있다.

종신 연금

종신연금은 연금수급자의 존속연수에 따라 지급되는 연금이다.연금 수급자의 나이는 연금의 보험수리적 현재가치를 계산할 때 중요한 고려사항이다.

• 연금수령자의 나이는 "각도" 표시 없이 기호의 오른쪽 하단에 표시됩니다.

예를 들어 다음과 같습니다.

$({$는 현재 65세인 사람에게 사망할 때까지 매년 연말에 지급되는 연금 1단위를 나타냅니다.

${\displaystyle {\stackrel{}{10}}_{}}$¯(\$displaystyle a_{\overline {10}})$은 매년 1단위의 연금을 10년간 지급하고 매년 말에 지급함을 나타냅니다.

$65$: ${\displaystyle {\stackrel{}{10}}_{}}$ ${\$ （ { $displaystyle a$ _ {$65$ : { \$overline$ { 10$$} } } ）는 현재$$ 65세인 사람에게 10년간 또는 사망할 때까지 연간 1유닛의 연금을 나타냅니다.

$({$는 현재 65세 및 64세 배우자에 대한 구성원의 조기 사망 또는 배우자의 사망까지 연간 1단위의 연금을 나타냅니다.

${\displaystyle {\stackrel{}{65}}_{}}$: ${\displaystyle {\stackrel{}{64}}_{}}$ { $displaystyle$ a$_$ { \$overline${$65 :$ 64 } ）는$$ 현재 65세 및 64세의 배우자에 대해 나중에 구성원이 사망하거나 배우자가 사망할 때까지 연간 1단위의 연금을 나타냅니다.

$({$는 현재 65세인 사람이 사망할 때까지 연간 12회(월 1/12 단위) 지급되는 연금을 나타냅니다.

$§$ ${\displaystyle {65}_{}}$ ({$displaystyle {a}}_{65$})는 현재 65세인 사람에게 사망할 때까지 매년 초에 지급되는 연금 1단위를 나타냅니다.

또는 일반적으로:

${\displaystyle a_{}^{}}$x : ${\displaystyle {n\stackrel{}{}i}_{}^{}}$ i${\displaystyle {}_{}^{}}$（ ${\displaystyle m_{}^{}}$） { $display style a _$ { \$overline$ { n $}^{$ ($m$ )$$} 。$x{\displaystyle }${ $display style$ x$$}는 연금 수령자의 연령,$n{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ n$}$은 지급 연수(또는 사망할 때까지의 경우)이며$,$ $m{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ m$}$은 연간 지급 횟수입니다$.$erest rate (rest rate).

단순성을 위해 표기법은 제한적이며, 예를 들어 연금이 남성 또는 여성에게 지급되는지 여부를 보여주지 않는다(생명표가 남성 또는 여성 사망률에 기초하는지 여부를 포함하여 일반적으로 맥락에서 결정되는 사실).

생명보험수리적 현재가치는 현재가치 랜덤변수의 수학적 기대치로 취급하거나 현재 지급형태로 계산할 수 있다.

생명보험

생명 보험의 기본 기호는 A$(\displaystyle\,A$입니다. 그런 다음 다음 표기법을 추가할 수 있습니다.

• 오른쪽 상단의 표기법은 사망급여 지급 시기를 나타냅니다.표기법이 부족하다는 것은 사망연도가 끝날 때 지불이 이루어진다는 것을 의미한다.괄호 안의 숫자($예$: A${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {12}^{}}$) { ( 12 )$$} （ $displaystyle$ A$^{$ ($12$ ) } )는 표시된 기간의 말미에 급여를 지급할 수 있음을 의미합니다(월 12 、 분기 4 、 반기 2 、 일 365 ） 。
• 오른쪽 아래 표기는 생명보험이 시작되는 사람의 나이를 나타냅니다.
• 기본 기호 바로 위의 표기법은 기간 말에 지급하든 즉시 지급하든 생명보험의 "종류"를 나타낸다.수평선은 즉시 지급해야 하는 생명보험을 나타내지만, 기호 위에 있는 표시는 표시된 기간 말에 지급해야 함을 나타냅니다.

예를 들어 다음과 같습니다.

$(\$는 사망연도에 지급되는 생명보험급여 1을 나타냅니다.

${\displaystyle {\mathrm{x}}_{}^{}}$( 12${\displaystyle {}_{}^{}}$)$${{ $displaystyle$\ ,$A$ _ { x }^{$$( $12$ )}}는 사망 월말에 지급되는 생명 보험 급부금 1을 나타냅니다.

${\displaystyle {\stackrel{}{\S }}_{}}$ (\ $displaystyle$ ), {\ $overline {A}}_{x}$는 사망시점에 지급되는 생명보험급여 1을 ${\displaystyle {\stackrel{}{\mathrm{나타냅니다}}}_{}}$.

프리미엄

프리미엄의 기본기호는 P$(\display$ style)$또는$$$$(\$$displaystyle$이며$,$ P$(\$$displaystyle)$는 일반적으로 연간 순 프리미엄, ${\displaystyle 특별}$ 프리미엄을 말합니다$.$

사망력

보험계리사들 사이에서 사망력은 경제학자와 다른 사회과학자들이 위험률이라고 부르는 것을 말하며, 연간 기준으로 측정되는 특정 연령의 순간 사망률로 해석된다.

생명표에서는 사람이 (x)와 (x+1)세 사이에 사망할 확률을 고려합니다.이 확률을 q라고_x 합니다.연속적인 경우, 나이(x)에 도달한 사람이 나이(x)와 나이(x + δx) 사이에 사망할 조건부 확률도 다음과 같이 고려할 수 있다.

${\displaystyle P_{\Delta x}(x)=P(x <x+\Delta \;x\mid \;X>x)=superfrac {F_{X}(x+\Delta \;x)-F_{X}(x)}{(1-F_{X}(x)}(x)}}}}$

여기서_X F(x)는 연속 사망 시 연령 랜덤 변수 X의 누적 분포 함수입니다.δx는 0이 되는 경향이 있기 때문에 연속적인 경우 이 확률도 0이 됩니다.사망률의 대략적인 힘은 이 확률을 δx로 나눈 값이다.δx를 0으로 하면 사망력에 대한 함수를 얻을 수 있습니다.이 함수는 μ(x)로 표시됩니다.

${\displaystyle \mu \,(x)=flac {F'_{X}(x)}{1-F_{X}(x)}}$

「 」를 참조해 주세요.

• 보험수리적 현재가치
• 보험수리학
• 연간 비율
• 금융의 수학

외부 링크

• 1949년 보험계리사협회 저널의 기술
• 국제 보험수리적 표기법 스위트