교호작용(통계)

해수면 상승에 대한 교육과 이념의 상호작용 효과

통계학에서, 3개 이상의 변수 사이의 관계를 고려할 때 교호작용이 발생할 수 있으며, 결과에 대한 한 인과 변수의 효과가 두 번째 인과 변수의 상태에 따라 달라지는 상황을 설명한다(즉, 두 원인의 효과가 ^[1]^[2]가법적이지 않은 경우).인과 관계의 관점에서 일반적으로 생각되지만, 상호작용의 개념은 또한 비원인적 연관성을 설명할 수 있다.교호작용은 종종 회귀 분석 또는 요인 실험의 맥락에서 고려됩니다.

교호작용의 존재는 통계 모형의 해석에 중요한 영향을 미칠 수 있다.관심 있는 두 변수가 교호작용하는 경우 각 상호작용 변수와 세 번째 "의존 변수" 사이의 관계는 다른 상호작용 변수의 값에 따라 달라집니다.실제로, 이것은 변수의 값 변경의 결과를 예측하는 것을 더욱 어렵게 만든다. 특히 변수와 상호작용하는 변수가 측정하기 어렵거나 제어하기 어려운 경우에는 더욱 그렇다.

"상호작용"의 개념은 사회 및 보건 과학 연구에서 흔히 볼 수 있는 중용의 개념과 밀접하게 관련되어 있다: 설명 변수와 환경 변수 사이의 상호작용은 설명 변수의 효과가 환경 변수에 의해 ^[1]완화되거나 수정되었음을 시사한다.

서론

교호작용 변수 또는 교호작용 피쳐는 존재하는 모든 교호작용 또는 교호작용의 일부를 나타내기 위해 원래 변수 집합에서 생성된 변수입니다.탐색적 통계 분석에서는 원래 변수의 곱을 후속 단계에서 보다 현실적인 다른 상호작용 변수를 대체할 가능성이 있는 상호작용이 존재하는지 여부를 테스트하는 기초로 사용하는 것이 일반적이다.설명 변수가 세 개 이상인 경우 여러 개의 교호작용 변수가 구성되며, 쌍별 곱은 쌍별 교호작용을 나타내고 고차 곱은 고차 교호작용을 나타냅니다.

이항 요인 A와 정량 변수 X는 결과 변수 Y에 대해 분석될 때 교호작용(가법적이지 않음)합니다.

따라서 반응 Y와 두 변수₁ x 및 x의₂ 경우 가법 모형은 다음과 같습니다.

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+{\text{error}},

이와는 대조적으로

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+d(x_{1}\times x_{2})+{\text{error}},

변수₁ x와 변수₂ x 사이에 교호작용이 있는 모형의 예제입니다('오류'는 Y가 기대값인 Y와 다른 랜덤 변수를 나타냅니다. 통계에서 오류 및 잔차를 참조하십시오).종종 모델은 상호작용 $d(x_{1}\times x_{2})$ d $d(x_{1}\times x_{2})$ $d(x_{1}\times x_{2})$ 1 × $)({displaystyle d(x_{1$ }\ $times x_{$ 2 $d(x_{1}\times x_{2})$ 없이 표시되지만, 이는 주효과와 상호작용 효과를 혼동한다(즉, 상호작용 용어를 지정하지 않으면 실제로 발견된 주효과가 상호작용에 의한 것일 수 있다).

모델링 중

분산 분석에서

교호작용이 발생할 수 있는 간단한 설정은 분산 분석(ANOVA)을 사용하여 분석되는 2-요인 실험입니다.이항 요인 A와 B가 두 개 있다고 가정합니다.예를 들어, 이러한 인자는 두 가지 치료법 중 하나를 환자에게 투여했는지, 단독 또는 조합하여 투여했는지 여부를 나타낼 수 있다.그런 다음 투여된 치료 조합의 함수로서 각 환자에 대한 평균 치료 반응(예: 치료 후 증상 수준)을 고려할 수 있다.다음 표에 생각할 수 있는 상황을 1개 나타냅니다.

	B = 0	B = 1
A = 0	6	7
A = 1	4	5

이 예제에서는 두 처리 사이에 교호작용이 없으며 효과는 가법적입니다.그 이유는 치료 A를 받는 피험자와 치료 A를 받지 않는 피험자 사이의 평균 반응의 차이가 치료 B의 투여 여부에 관계없이 -2이기 때문이다(-2 = 4 - 6).치료 B를 받는 피험자와 치료 B를 받지 않는 피험자 간의 평균 반응 차이는 치료 A를 투여하는지 여부에 관계없이 자동으로 동일하다는 점에 유의하십시오(7 - 6 = 5 - 4).

반대로 다음과 같은 평균 반응이 관찰되는 경우

	B = 0	B = 1
A = 0	1	4
A = 1	7	6

그 후 치료제 사이에 상호작용이 있으며, 그 효과는 가법적이지 않다.수치가 클수록 반응이 좋다고 가정할 때 피험자가 치료 A를 받고 있지 않은 경우에는 치료 B가 평균적으로 도움이 되지만 치료 A와 병용하면 평균적으로 해롭다.치료제 A는 치료제 B도 투여 여부에 관계없이 평균적으로 도움이 되지만, 치료제 B와 함께 투여하는 것보다 단독으로 투여하는 것이 절대적이고 상대적인 측면에서 더 도움이 된다.다음 섹션에서 이 특정 예에 대해 유사한 관찰이 이루어집니다.

정성적 및 정량적 상호작용

많은 어플리케이션에서 ^[3]질적 상호작용과 정량적 상호작용을 구별하는 것은 유용하다.A와 B의 정량적 상호작용은 B의 효과의 크기가 A의 값에 따라 달라지지만 B의 효과의 방향은 모든 A에 대해 일정하다.A와 B 사이의 정성적 상호작용은 각 변수의 효과의 크기와 방향이 다른 변수의 값에 따라 달라질 수 있는 상황을 말한다.

왼쪽의 평균 표는 정량적 상호작용을 보여준다. 처리 A는 B가 주어졌을 때와 B가 주어지지 않았을 때 모두 유익하지만, B가 주어지지 않았을 때(A가 단독으로 주어졌을 때) 그 유익성은 더 크다.오른쪽의 평균 표는 정성적 교호작용을 보여줍니다.A는 B를 주면 해롭지만, B를 주지 않으면 유익하다.A의 제공여부를 기준으로 B의 장점을 고려해도 같은 해석이 성립한다는 점에 유의하시기 바랍니다.

	B = 0	B = 1							B = 0	B = 1
A = 0	2	1						A = 0	2	6
A = 1	5	3						A = 1	5	3

정성적 교호작용과 정량적 교호작용의 구별은 변수를 고려하는 순서에 따라 달라집니다(반대로, 가감성의 속성은 변수의 순서에 따라 변하지 않습니다).다음 표에서 치료제 A의 효과에 초점을 맞추면 정량적 상호작용이 있다. 치료제 A를 투여하면 치료제 B가 투여되었는지 여부에 관계없이 평균적으로 결과가 개선된다(치료제 A가 단독으로 투여되는 경우 편익이 더 크다).그러나 치료 B의 효과에 초점을 맞추면 질적 상호작용이 있어 이미 치료 A를 받고 있는 피험자에게 치료 B를 주면 (평균적으로) 상황이 악화되는 반면 치료 A를 받고 있지 않은 피험자에게 치료 B를 주면 평균적으로 결과가 개선된다.

	B = 0	B = 1
A = 0	1	4
A = 1	7	6

단위처리첨가도

가장 간단한 형태에서 처리 단위 부가성의 가정은 처리 j를 받을 때 실험 단위 i의 관측된 반응_ij y를 y = y_i + ^[4]^[5]^[6]t의_j 합으로_ij 쓸 수 있다는 것이다.단위 처리 추가성의 가정은 모든 처리가 각 실험 단위에 정확히 동일한 첨가 효과를 갖는다는 것을 의미합니다.콕스와 ^{[citation needed]}켐프손에 따르면^{[citation needed]}, 어떤 실험 단위도 치료 중 하나만 받을 수 있기 때문에 단위 치료 부가성의 가정은 직접적으로 반증할 수 없는 가설이다.

그러나 치료 단위 추가성의 많은 결과는 ^{[citation needed]}거짓될 수 있다.랜덤화 실험의 경우 처리 가감성의 가정은 분산이 모든 처리에서 일정하다는 것을 의미합니다.따라서, 반대로 단위 처리 부가성의 필요조건은 분산이 ^{[citation needed]}일정하다는 것이다.

단위 처리 가감도의 속성은 척도 변경 ^{[citation needed]}시 불변하지 않으므로, 통계학자들은 종종 단위 처리 가감도를 달성하기 위해 변환을 사용한다.반응 변수가 모수 분포의 모수 분포를 따를 것으로 예상되는 경우 통계학자는 (실험 또는 관측 연구의 프로토콜에서)^[7] 분산을 안정화하기 위해 반응을 변환하도록 지정할 수 있습니다.대부분의 경우 통계학자는 곱셈 ^[5]^[8]모형을 따르는 것으로 간주되는 반응에 로그 변환을 적용하도록 지정할 수 있습니다.

단위 치료 추가성의 가정은 켐프손과^{[citation needed]}^{[citation needed]} 콕스에 의해 실험 설계에서 명확히 설명되었다.켐프손의 단위 처리 가감도와 무작위화의 사용은 유한 모집단 조사 표본 추출의 설계 기반 분석과 유사하다.

최근 몇 년 동안, 반작용을 사용하는 도날드 루빈의 용어를 사용하는 것이 일반적이^{[citation needed]} 되었다.y 속성에 대해 두 그룹의 사람을 비교한다고 가정합니다.예를 들어, 첫 번째 그룹은 의료 상태에 대한 표준 치료를 받은 사람들로 구성될 수 있고, 두 번째 그룹은 알려지지 않은 효과를 가진 새로운 치료를 받은 사람들로 구성될 수 있다.「반사실적」의 관점에서, 그 개인이 제1의 그룹에 속하는 경우 속성이 y값인 개인을, 그 개인이 제2의 그룹에 속하는 경우 속성이 δ(y)값인 개인을 생각할 수 있다."단위 처리 첨가성"의 가정은 δ(y) = δ, 즉 "유효 효과"가 y에 의존하지 않는다는 것이다.특정 개인에 대해 y와 θ(y)를 모두 관측할 수 없기 때문에 개별 수준에서 테스트할 수 없습니다.단, 단위 처리 가감도는 그룹 1과 그룹 2에 대한 개체 할당이 y에 영향을 미치는 다른 모든 요인(즉, 교란 요인이 없음)과 무관하다면 두 그룹에 대한 누적 분포 함수₁ F(y₂) = F₁(y - θ)를 만족한다는₂ 것을 의미한다.단위 치료 첨가성의 결여는 치료 할당(예: 그룹 1 또는 2)과 기준선 또는 처리되지 않은 y 값 사이의 상호작용의 한 형태로 볼 수 있다.

범주형 변수

때로는 교호작용 변수가 실수가 아닌 범주형 변수인 경우가 있으므로 분산 문제의 분석으로 연구를 처리할 수 있습니다.예를 들어, 인구의 구성원은 종교와 직업별로 분류될 수 있다.만약 개인의 종교와 직업만을 근거로 한 개인의 키를 예측하고 싶다면, 단순한 가법 모델, 즉 상호작용 없는 모델은 전체 평균 키에 특정 종교와 특정 직업에 대한 조정을 추가할 것이다.가법 모형과 달리 상호작용을 가진 모형은 종교와 직업 사이의 "상호작용"에 대한 추가 조정을 추가할 수 있다.이 예에서는 단어 상호 작용이 잘못된 명칭이라고 의심할 수 있습니다.

통계적으로 범주형 변수 간의 교호작용 존재 여부는 일반적으로 분산 분석(ANOVA) 형식을 사용하여 검정됩니다.그러나 변수 중 하나 이상이 연속형인 경우에는 일반적으로 모델레이트된 다중 ^[9]회귀 분석을 사용하여 검정됩니다.진행자가 다른 두 변수 간의 관계의 강도에 영향을 미치는 변수이기 때문에 이러한 변수를 말합니다.

설계된 실험

Genichi Taguchi는^[10] 반응 변수와 변환을 적절하게 선택하면 시스템에서 교호작용을 제거할 수 있다고 주장했습니다.그러나 George Box와 다른 사람들은 이것이 ^[11]일반적인 경우가 아니라고 주장했다.

모델 사이즈

n개의 예측 변수가 주어졌을 때, 모든 예측 변수와 가능한 모든 상호작용을 포함하는 선형 모형의 항 수는 ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ 0 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ + ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ 1) ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ + ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ 2) ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ + ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ δ ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ + ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ n { $displaystyle {tbinom {n}$ { $n}$ + {\ $tbinom {n}$ + { $n}$ {n} + tcdots $}$ 이다 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+\cdots +{\tbinom {n}{n}}=2^{n}$ 수량이 기하급수적으로 증가하고, 쉽게 실용적이지 않게 커집니다.모형의 크기를 제한하는 한 가지 방법은 교호작용 순서를 제한하는 것입니다.예를 들어, 쌍방향 상호작용만 허용되는 경우, 항의 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ 는 ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ 0 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ + ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ 1 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ + ( ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ ) $=$ 1 + ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ + ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ n ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ 2 $({ displaystyle$ { $tbinom {n$ } {0} + {\ $tbinom {n}$ {n}} + ${\tfrac}$ { $n}$ 이 ${\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}=1+{\tfrac {1}{2}}n+{\tfrac {1}{2}}n^{2}$ 됩니다.다음 표는 각 예측 변수 수와 교호작용의 최대 차수에 대한 항 수를 보여 줍니다.

용어 수
예측 변수	최대 m방향 상호작용 포함
예측 변수	2	3	4	5	∞
1	2	2	2	2	2
2	4	4	4	4	4
3	7	8	8	8	8
4	11	15	16	16	16
5	16	26	31	32	32
6	22	42	57	63	64
7	29	64	99	120	128
8	37	93	163	219	256
9	46	130	256	382	512
10	56	176	386	638	1,024
11	67	232	562	1,024	2,048
12	79	299	794	1,586	4,096
13	92	378	1,093	2,380	8,192
14	106	470	1,471	3,473	16,384
15	121	576	1,941	4,944	32,768
20	211	1,351	6,196	21,700	1,048,576
25	326	2,626	15,276	68,406	33,554,432
50	1,276	20,876	251,176	2,369,936	10개¹⁵
100	5,051	166,751	4,087,976	79,375,496	10개³⁰
1,000	500,501	166,667,501	10개¹⁰	10개¹²	10개³⁰⁰

퇴행중

교호작용 효과 모형화에 대한 가장 일반적인 접근 방식은 위에 제시된 기본 버전부터 시작하는 회귀 분석입니다.

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+d(x_{1}\times x_{2})+{\text{error}},

여기서 상호작용 용어 $(x_{1}\times x_{2})$ $(x_{1}\times x_{2})$ 1 × $(x_{1}\times x_{2})$ ) $(x_{1}\times x_{2})$ { $displaystyle (x_{1}\times$ x_ ${2}})$ 는 $(x_{1}\times x_{2})$ 두 개 이상의 변수를 곱하거나 Stata와 같은 최신 통계 패키지에서 요인 표기법을 사용하여 명시적으로 형성될 수 있다.성분₁ x와₂ x는 측정값 또는 임의의 조합에서 {0,1} 더미 변수일 수 있습니다.더미 변수에 측정 변수를 곱한 교호작용을 그룹 0과 1 사이의 기울기 차이를 추정 및 테스트하기 때문에 기울기 더미 ^[12]변수라고 한다.

교호작용에 측정 변수를 사용하는 경우 변수의 평균(또는 다른 합리적인 중앙 값)이 0으로 설정된 중심 버전으로 작업하는 것이 좋습니다.중심을 맞추면 교호작용 항과 ^[13]주효과 사이의 다중 공선성을 감소시키므로 교호작용 모형의 주효과를 보다 쉽게 해석할 수 있습니다.예를 들어, 위의 방정식의 계수 a는 x가 0일 때 x의₂ 효과를₁ 나타냅니다.

기후 변화에 대한 믿음에 영향을 미치는 교육과 정당의 상호작용

교호작용 모형화에 대한 회귀 분석 접근법은 추가 예측 변수와 일반 최소 제곱을 초과하는 많은 대체 규격 또는 추정 전략을 수용할 수 있기 때문에 매우 일반적입니다.범주형, 순서형, 계수형 또는 기타 제한된 종속 변수를 포함하는 일반화 선형 모델링과 같이, 강력, 분위수 및 혼합 효과(다단계) 모델이 그 가능성 중 하나이다.그래프는 조사 데이터의 확률 가중 ^[14]로짓 회귀 분석에서 교육*정치 교호작용을 보여 줍니다.

교호작용도

교호작용도는 변수 간에 가능한 교호작용을 보여 줍니다.

예:종과 기온의 상호작용 및 체온에 미치는 영향

다른 공기 온도(화씨)에서 다른 종의 체온에 대한 연구를 고려해 보십시오.데이터는 아래 표에 나와 있습니다.

교호작용도에서는 공기 온도 또는 종을 X 축으로 사용할 수 있습니다.두 번째 요인은 교호작용도에서 선으로 표시됩니다.

공기 온도의 영향은 종에 따라 다르기 때문에 두 요인(공기 온도와 종) 간에 반응(체온)에 미치는 영향이 있습니다.선이 평행하지 않기 때문에 교호작용이 그림에 표시됩니다.

예: 뇌졸중 심각도 및 치료가 회복에 미치는 영향

두 번째 예로서 뇌졸중 심각도와 환자 생존에 대한 약물의 효과 사이의 상호작용에 대한 임상시험을 고려해보자.데이터는 아래 표에 나와 있습니다.

교호작용도에서는 가벼운 뇌졸중 그룹과 중간 뇌졸중 그룹에 대한 선이 평행하므로 두 그룹 모두에서 약물의 효과가 동일하므로 교호작용이 없습니다.중증 뇌졸중 그룹의 선은 다른 선과 평행하지 않으며, 뇌졸중 심각도와 생존에 대한 약물 효과 사이에 상호 작용이 있음을 나타냅니다.중증 뇌졸중 그룹의 선은 평평하며, 이러한 환자들 사이에서 약물과 위약 치료 사이에 생존에 차이가 없음을 나타낸다.이와는 대조적으로, 경미한 뇌졸중 그룹과 중간 정도의 뇌졸중 그룹의 선은 오른쪽으로 기울어져 있으며, 이는 이러한 환자들 중에서 플라시보 그룹이 약물 치료 그룹보다 생존율이 낮음을 나타낸다.

교호작용에 대한 가설 검정

분산 분석 및 회귀 분석은 유의한 교호작용을 검정하는 데 사용됩니다.

예:쿠키 굽기에서 온도와 시간의 상호작용

좋은 쿠키의 산출량은 오븐에서 굽는 온도와 시간에 영향을 받나요?이 표에는 쿠키 8개 배치에 대한 데이터가 나와 있습니다.

데이터에 따르면 좋은 쿠키의 수율은 (i) 온도가 높고 오븐에 있는 시간이 짧거나 (ii) 온도가 낮고 오븐에 있는 시간이 길 때 가장 좋다.쿠키를 고온에서 오랜 시간 오븐에 두면 탄 쿠키가 있고 수율이 낮습니다.

그래프와 데이터를 보면 선이 평행하지 않은 것이 분명하므로 교호작용이 있음을 알 수 있습니다.분산 분석(ANOVA)을 사용하여 검정할 수 있습니다.첫 번째 분산 분석 모형에는 교호작용 항이 포함되지 않습니다.즉, 첫 번째 분산 분석 모형은 가능한 교호작용을 무시합니다.두 번째 분산 분석 모형에는 교호작용 항이 포함됩니다.즉, 두 번째 분산 분석 모형은 교호작용에 대한 가설 검정을 명시적으로 수행합니다.

분산 분석 모형 1: 교호작용 항 없음; 수율 ~ 온도 + 시간

교호작용을 무시하는 분산 분석 모형에서는 온도와 시간 모두 수율에 유의한 영향을 미치지 않으며(p=0.91), 이는 명백히 잘못된 결론입니다.보다 적절한 분산 분석 모형은 가능한 교호작용을 검정해야 합니다.

분산 분석 모형 2: 교호작용 항 포함; 수율 ~ 온도 * 시간

온도:시간 교호작용 항은 유의합니다(p=0.000180).교호작용 검정과 교호작용도를 바탕으로 수율에 대한 시간의 효과는 온도에 따라 달라지며 그 반대도 마찬가지인 것으로 보입니다.

예

실제 상호작용의 예는 다음과 같습니다.

커피에 설탕을 첨가하는 것과 커피를 저는 것 사이의 상호작용.두 개별 변수 모두 단맛에 큰 영향을 미치지 않지만 두 변수의 조합은 영향을 미칩니다.
강철에 탄소를 첨가하는 것과 담금질하는 것 사이의 상호작용.둘 다 개인적으로는 강도에 큰 영향을 미치지 않지만 둘의 조합은 극적인 효과를 낸다.
흡연과 석면 섬유 흡입 사이의 상호작용:둘 다 폐암 위험을 높이지만, 석면에 노출되면 흡연자와 비흡연자의 발암 위험이 배가된다.여기서 석면 흡입과 흡연의 결합 효과가 양쪽 ^[15]효과의 합보다 높다.
제2형 당뇨병과 다이어트(특히 "서양" 식생활 패턴)에 대한 유전적 위험 요소 간의 상호작용.서양의 식사 패턴은 "유전자 위험 점수"가 높은 피험자의 당뇨병 위험을 증가시키는 것으로 나타났지만, 다른 ^[16]피험자의 경우에는 증가시키지 않았다.
교육과 정치적 성향 간의 상호작용으로 기후 변화에 대한 일반 대중적 인식에 영향을 준다.예를 들어, 미국의 조사는 종종 인위적인 기후 변화의 현실에 대한 수용은 온건하거나 진보적인 조사 응답자들의 교육에서 증가하지만,^[17]^[18] 가장 보수적인 조사 응답자들에서는 교육에서 감소한다는 것을 발견한다.유사한 상호작용이 일부 비기후 과학 또는 환경 ^[19]인식에 영향을 미치고 교육 ^[20]^[21]대신 과학 문맹퇴치 또는 기타 지식 지표와 함께 작동하는 것으로 관찰되었다.

「」를 참조해 주세요.

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외부 링크

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신뢰성과 통계적 상호작용 변수: 이해의 원천으로서 곱셈을 강조하다
통계적 상호작용의 기초:"주효과"와 "상호작용 효과"의 차이점은 무엇입니까?

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v t 실험 설계
과학적인 방법	과학 실험 통계 설계 통제 내부 및 외부 유효성 실험 단위 눈부시다 최적의 설계:베이지안 랜덤 할당 랜덤화 제한된 랜덤화 리플리케이션과 서브샘플링 샘플 사이즈
치료 및 차단	치료 효과 크기 대비 상호 작용 교란 직교성 막는 공변량 방해 변수
모델 및 추론	선형 회귀 정규 최소 제곱 베이지안 랜덤 효과 혼합 모델 계층 모형: 베이지안 분산 분석(아노바) 코크란의 정리 마노바(다변량) Ancova(공분산) 비교 수단 다중 비교
디자인 완전히. 랜덤화된	요인 부분 요인 플랙킷버먼 다구치 반응 표면 방법론 다항식 및 합리적 모델링 박스 베른켄 중앙 복합 재료 블록 GRBD(Generalized Randomized Block Design) 라틴 사각형 그라에코-라틴 광장 직교 배열 라틴 하이퍼큐브 반복 측정 설계 크로스오버 스터디 랜덤화 대조 시험 순차 분석 순차 확률비 검정
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