가법모형

통계에서 가법 모형(AM)은 비모수 회귀 분석 방법이다.제롬 H. 프리드먼과 베르너 스투에즐레(1981)^[1]가 제안한 것으로 ACE 알고리즘의 필수적인 부분이다.AM은 1차원 평활기를 사용하여 제한된 등급의 비모수 회귀 모델을 구축한다.이 때문에 p차원 평활기 등보다 차원성의 저주에 덜 영향을 받는다.더욱이 AM은 표준 선형 모형보다 유연하지만, 일반 회귀 표면보다 근사 오차의 비용으로 해석할 수 있다.AM의 문제에는 모델 선택, 오버핏, 다중 공선성이 포함된다.

설명

Given a data set ${\displaystyle \{y_{i},\,x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}_{i=1}^{n}}$ of n statistical units, where ${\displaystyle \{x_{i1},\ldots ,x_{ip}\}_{i=1}^{n}}$ represent predictors and ${\displaystyle y_{i}}$ is the outcome, 가법 모형이 형태를 취함

${\displaystyle \mathrm {E} [y_{i}x_{i1},\ldots,x_{ip}]=\beta _{0}+\sum _{j=1}^{p_{j_{j}(x_{ij})}}}}$

또는

${\displaystyle Y=\beta _{0}+\sum _{j=1}^{p_{j}(X_{j})+\varepsilon }}$

Where ${\displaystyle \mathrm {E} [\epsilon ]=0}$, ${\displaystyle \mathrm {Var} (\epsilon )=\sigma ^{2}}$ and ${\displaystyle \mathrm {E} [f_{j}(X_{j})]=0}$.$f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$( ${\displaystyle {}_{}}$ i ${\displaystyle j_{}}$) ${\displaystyle f_{j}(x_{ij})$ 함수는 데이터에$$ 적합한 알 수 없는 부드러운 함수다.AM(즉, ${\displaystyle {함수}_{}}$ f j (${\displaystyle {}_{}}$x ${\displaystyle {}_{}}$ $){\displaystyle f_{j}(x_{ij$을 장착하는 것은 안드레아스 부자, 트레버 헤스티, 로버트 티비시라니(1989)가 제안한 백피팅 알고리즘을 사용하여 수행할 수 있다.^[2]

참고 항목

• 일반화 가법모형
• 백피팅 알고리즘
• 투영 추적 회귀 분석
• 위치, 척도 및 형상(GAMLSS)에 대한 일반화된 가법 모형
• 중위수 광택제
• 프로젝션 추적

참조

추가 읽기

• Breiman, L., Friedman, J.H. (1985년)"다중 회귀 및 상관관계에 대한 최적 변환 추정", 미국 통계협회 제10장 580–598. doi:10.1080/01621459.1985.10478157