와인버그-비튼 정리

이론 물리학에서, 스티븐 와인버그와 에드워드 위튼에 의해 증명된 와인버그-위튼(WW) 정리는 스핀 j > 1/2인 질량 없는 입자는 로렌츠-공변량 전류를 전달할 수 없는 반면 스핀 j > 1인 질량 없는 입자는 로렌츠-공변량 응력-에너지를 전달할 수 없다고 기술한다.이 정리는 보통 상대론적 양자장 이론에서 중력자(j = 2)가 복합 입자가 될 수 없다는 것을 의미하는 것으로 해석됩니다.

배경

1980년대에는 프리온 이론, 테크니컬러 등이 매우 인기가 있었고, 어떤 사람들은 중력이 발생현상일 수도 있고 글루온이 복합적인 현상일 수도 있다고 추측했다.반면에, 와인버그와 비튼은 매우 일반적인 가정하에서 가설의 복합 이론과 새로운 이론을 배제하는 불가 정리를 개발했습니다.수십 년 후에 새로운 중력의 이론이 제안되고 몇몇 고에너지 물리학자들은 여전히 이러한 이론을 반박하기 위해 이 정리를 사용하고 있다.대부분의 새로운 이론들은 로렌츠 공변량이 아니기 때문에 WW 정리는 적용되지 않습니다.그러나 로렌츠 공분산을 위반하면 일반적으로 다른 ^{[citation needed]}문제가 발생합니다.

정리

와인버그와 비튼은 두 가지 다른 결과를 증명했다.첫 번째는 시드니 콜먼이 발표하지 않았기 때문이라고 한다.

는 푸앵카레 공변(만약에는 게이지 대칭 발생하는 것이며 고정을 측정하는 gauge-fixed 오지 않고 있어)헬리 시티 h사용하고, 질량 입자들을 인정하지 않는 여러분 4-vector 현재 Jμ{\displaystyle J^{\mu}}(four-current 보)을 가진 3+1DQFT(양자장론)1/2은 또한 associa 0이 아닌 전하를 가지고 있다.테드문제가 되고 있는 보존 전류와 함께.
보존되지 않은 응력-에너지 $T^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ μ $T^{\mu \nu }$ {\ $style$ T $^{\mu \nu$ }}의 $T^{\mu \nu }$ 3 + 1D QFT는 푸앵카레 공변량(게이지 고정되지 않은 게이지 대칭이 있는 경우 게이지 불변량)이며 헬리시티 h > 1의 질량 없는 입자를 인정하지 않는다.

증거의 스케치

보존 전하 Q는 $\int d^{3}x\,J^{0}$ $\int d^{3}x\,J^{0}$ $\int d^{3}x\,J^{0}$ $\int d^{3}x\,J^{0}$ 0 $\int d^{3}x\,J^{0}$ {\ $displaystyle \int$ d $^{3}x로$ 주어집니다. $J^{0$ 동일한 $|p\rangle$ 의 1입자 점근 상태 p ${\$ { \ $displaystyle$ p \ $rangle }$ 및 $|p\rangle$ $|p'\rangle$ $′$ { \ $displaystyle$ p' \ $rangle$ $|p'\rangle$ 에 $J^{\mu }$ 대해 전하 및 $J^{\mu }$ $J^{\mu }$ μ { \ $displaystyle$ J^ { \ $mu$ }}의 매트릭스 요소를 검토한다. $(p-p')$ - $(p-p')$ $(p-p')$ $)({$ $displaystyle (p-p')})$ 이 $(p-p')$ 무효가 아닌 경우, 즉 모멘텀 전달이 공간적인 경우로 간주합니다.다음과 같이 q를 전하 연산자 Q에 대한 이러한 상태의 고유값으로 합니다.

{\vec {p}-{\vec {p}}=\int d^{3}x,\int p' J^{0}({\vec {x},0}) p\rangle \&=\int d^{x}p},\displaystyle p.J^{0}(0,0)e^{i{\vec {P}}\cdot {vec {x}}\rangle \\&=\int d^{3}x, e^{ivec {p}-{\vec {p}}\cdot {vec {x}\le p'0, cdot p'0}\rangle p'0

여기서는 Poincaré 공분산의 일부인 변환 공분산을 사용했습니다.다음과 같이 됩니다.

(\displaystyle \displaystyle p' J^{0}(0) p\rangle = scsfrac {q}{(2\pi)^{3}}})

$q\neq 0$ 0 \ $displaystyle$ q \ $neq$ 0 $q\neq 0$ . $q\neq 0$ 。

p가 양의 z축을 따라 이동하고 p moves가 음의 z축을 따라 이동하는 기준 프레임으로 변환합니다.이것은 우주와 같은 운동량 전달에서 항상 가능합니다.

이 기준 프레임에서는 $e^{i(h-(-h))\theta }=e^{2ih\theta }$ - $e^{i(h-(-h))\theta }=e^{2ih\theta }$ h $e^{i(h-(-h))\theta }=e^{2ih\theta }$ h ( $e^{i(h-(-h))\theta }=e^{2ih\theta }$ )에 $\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle$ 따라 $\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle$ ${\$ \ $displaystyle$ \ $displayle$ p' $J^$ { 0 $\langle p'|J^{3}(0)|p\rangle$ } $( 0$ ) $\langle p'|J^{3}(0)|p\rangle$ ${\$ $\langle p'|J^{3}(0)|p\rangle$ {\ $p$ {\ \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ p' $J^$ {3} ( $0$ ) p\ $rangle$ $e^{i(h-(-h))\theta }=e^{2ih\theta }$ $}$ 이 $\langle p'|J^{3}(0)|p\rangle$ 변화한다.z축에 대해 시계 반대 방향으로 $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ p $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ J $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ ( $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ ) + $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ ( $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ ) $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ ${\$ \ $displaystyle$ \ $langle$ p' $J^ {1}$ ( $0$ ) $p\rangle$ } 및 $\langle p'|J^{1}(0)+iJ^{2}(0)|p\rangle$ $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ p $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ 1 $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ ( $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ ) - $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ 2 $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ ( $\langle p'|J^{1}(0)-iJ^{2}(0)|p\rangle$ ) p display style p \ $langle$ p $。$ $yle$ e $^{i(2h$ $e^{i(2h-1)\theta }$ $1)\theta$ }} 및 $e^{i(2h+1)\theta }$ $e^{i(2h-1)\theta }$ ${\$ { $display style$ e $^{i(2h-1)\theta$ }} 입니다 $e^{{i(2h-1)\theta }}$ .

h가 0이 아닌 경우 상태 단계를 지정해야 합니다.일반적으로 이것은 로렌츠 불변적인 방법으로는 할 수 없지만(토머스 세차 참조), 하나의 입자 힐버트 공간은 로렌츠 공변이다.따라서 위상에 대해 임의적이지만 고정된 항목을 선택할 경우 이전 단락의 각 매트릭스 구성요소는 z축에 대한 회전 하에서 불변해야 합니다.따라서 h = 0 또는 1/2이 아니면 모든 성분이 0이어야 합니다.

와인버그와 비튼은 연속성을 가정하지 않았다.

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

J

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

(

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

) p

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

⟩ =

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

p

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

′

→

⟨

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

0

\langle p|J^{0}(0)|p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\langle p'|J^{0}(0)|p\rangle

( 0 )p

{\

\ display

style

\

sple

p J^ {

0 }

( 0 )

p\rangle

= \

lim

_ { p ' \

rightarrow p

} \

langle

p'

J^

{

0

( 0 )

오히려, 저자들은 질량 없는 입자의 물리적 (즉, 측정 가능한) 양자수는 항상 우주와 같은 운동량 전달의 시퀀스에 대해 정의된 제로 운동량의 한계에서 매트릭스 요소에 의해 정의된다고 주장한다.또, 제1방정식의 $\delta ^{3}({\vec {p}}'-{\vec {p}})$ $\delta ^{3}({\vec {p}}'-{\vec {p}})$ - p $→ )({\vec {p}}-{\vec {p}})$ 은 $\delta ^{3}({\vec {p}}'-{\vec {p}})$ 유한상자에 $d^{3}x$ $d^{3}x$ x(\ $displaystyle$ $d$ $^{3}x$ 부피를 적분하는 "smapered out" Dirac 델타 함수로 치환할 수 있다.

정리의 두 번째 부분의 증명은 전류의 매트릭스 요소를 응력 $T^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ T μ $T^{\mu \nu }$ {\ $displaystyle$ T $^{\mu \nu$ 의 매트릭스 요소로 대체함으로써 완전히 유사하다.

p^{\mu }=\int d^{3}x\,T^{\mu 0}({\vec {x}},0)

T^{\mu

0

}({\vec {x}},0)}

및

p^{\mu }=\int d^{3}x\,T^{\mu 0}({\vec {x}},0)

(\displaystyle \displaystyle p T^{00}(0) p\rangle = frac {E}{(2\pi)^{3}}})

$E\neq 0$ 0 \ $displaystyle$ E \ $neq$ 0 $E\neq 0$ . 。

공간과 같은 운동량 전달을 위해 기준 프레임으로 이동할 수 있습니다. 여기서 p + + p는 t축을 따르고 p - - p는 z축을 따릅니다. $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ 레퍼런스 프레임에서는 $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ p $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ T $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ ( 0 ) $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ ${\$ \ $displaystyle$ \ $langle$ p' \ $mathbf$ { $T$ } ( $0$ ) $e^{i(2h-2)\theta }$ $\rangle$ }의 $\langle p'|\mathbf {T} (0)|p\rangle$ 성분은 e $e^{i(2h-2)\theta }$ ( $e^{i(2h-2)\theta }$ - 2 $e^{i(2h-2)\theta }$ $e^{i(2h-1)\theta }$ \ $e^{i(2h-2)\theta }$ e^ { $i$ ( 2 h - 2 )\ $ta$ , $e^{i(2h-1)\theta }$ ( $e^{i(2h-1)\theta }$ $h$ - 1 $e^{i(2h-1)\theta }$ ) $styledisplaystyle 。$ $e^{i(2h+1)\theta }$ $e^{i(2h+1)\theta }$ + $e^{i(2h+1)\theta }$ ) ${\$ { \ $display$ e ^ { $i$ ( $2$ h + $e^{i(2h+2)\theta }$ $e^{i(2h+1)\theta }$ ) \ $theta$ } $e^{i(2h+2)\theta }$ $e^{i(2h+2)\theta }$ 、 $e^{i(2h+2)\theta }$ （ $e^{i(2h+2)\theta }$ h + 2) \ $e^{i(2h+2)\theta }$ } ${\$ {\ ( 、（ 2 h + $2$ ） {\ 、（ $display style$ e ^ { $i$ ( $2$ h + 2) \ $theta }$ ）。마찬가지로 h $|h|=0,{\frac {1}{2}},1$ $|h|=0,{\frac {1}{2}},1$ $|h|=0,{\frac {1}{2}},1$ 2 $|h|=0,{\frac {1}{2}},1$ $({displaystyle$ h = $0,$ {\ $frac {1}{2},1})$ 이라고 할 수 있습니다.

이 정리는 자유장 이론에도 적용된다.헬리시티/전하가 "잘못된" 질량 없는 입자를 포함하는 경우 게이지 이론이어야 합니다.

새로운 이론을 배제하다

이 정리가 출현/합성 이론과 무슨 관계가 있습니까?

만약 중력이 평탄한 민코프스키 시공간에서 기본적으로 평탄한 이론의 새로운 이론이라고 가정한다면, 노에터의 정리에 의해, 우리는 보존된 응력-에너지 텐서, 즉 푸앵카레 공변량을 갖게 된다.만약 이론이 (양-밀스 종류의) 내부 게이지 대칭을 가지고 있다면, 우리는 게이지 불변인 벨인판테-로젠펠트 응력-에너지 텐서를 선택할 수 있다.근본적인 미분동형 대칭이 없기 때문에, 우리는 이 텐서가 미분동형 하에서 BRST-폐쇄되지 않는 것에 대해 걱정할 필요가 없다.따라서 와인버그-비튼 정리가 적용되어 질량이 없는 스핀-2(즉 헬리시티 ±2) 복합/신생 중력자를 얻을 수 없습니다.

지구대칭과 관련된 기본적인 4-전류를 보존하는 이론을 가지고 있다면, 그 지구대칭 하에서 대전되는 출현/복합질량없는 스핀-1 입자를 가질 수 없습니다.

정리가 적용되지 않는 이론

노벨 게이지 이론

쿨롱 단계에 있는 비벨론적인 양-밀스 이론이 왜 이 정리를 위반하지 않는지 알 수 있는 많은 방법들이 있다.Yang-Mills 이론에는 Poincaré 공변량 및 게이지 불변량인 Yang-Mills 전하와 관련된 보존된 4개의 전류가 없습니다.노에터의 정리는 보존된 전류와 푸앵카레 공변량을 제공하지만 게이지 불변량은 아니다.p>는 실제로 BRST 코호몰로지의 요소, 즉 몫 공간이기 때문에 실제로는 등가 상태의 클래스입니다.따라서 J가 BRST-closed일 경우에만 $\langle p'|J|p\rangle$ p $\langle p'|J|p\rangle$ J p ${\$ { $displaystyle \langle$ p' $\langle p'|J|p\rangle$ J $p\rangle }$ 가 $\langle p'|J|p\rangle$ 잘 정의됩니다.그러나 J가 게이지 불변량이 아니라면 J는 일반적으로 BRST 닫힘 상태가 아닙니다. $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ x ) $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ ≡ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ ( $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ }( $x)\equiv {frac$ {\ $frac A_{\mu }(x)}} S_{\mathrm$ {fr $}$ 으로 $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{{\mathrm {matter}}}$ $J^{\mu }(x)\equiv {\frac {\delta }{\delta A_{\mu }(x)}}S_{\mathrm {matter} }$ 된 전류는 0 $μm$ $D_{\mu }J^{\mu }=0$ $D_{\mu }J^{\mu }=0$ μr을 $D_{\mu }J^{\mu }=0$ 하므로 보존되지 않습니다. $mu }J^{\mu }=0}$ 여기서 $\partial _{\mu }J^{\mu }=0$ D는 공변 도함수이다.쿨롱 게이지와 같은 게이지 고정 후에 정의된 전류는 보존되지만 로렌츠 공변량은 아닙니다.

자발적으로 깨진 게이지 이론

자발적으로 깨진 대칭과 연관된 게이지 보손은 거대합니다.예를 들어, QCD에서는 자연스럽게 깨진 숨겨진 게이지 대칭에 의해 설명될 수 있는 전하를 띤 Rho 중간자가 있습니다.따라서 W와 Z 보손의 복합 프리온 모델을 보유하는 것을 원칙적으로 막을 수 없습니다.

비슷한 관점에서, 광자는 SU(2) 약한 대칭으로 대전되지만(약한 아이소스핀과 하이퍼전하의 선형 조합과 연관된 게이지 보손이기 때문에), 또한 그러한 전하의 응축수를 통과하고 있기 때문에, 약한 전하의 정확한 고유 상태가 아니며, 이 정리 또한 적용되지 않는다.

거대 중력

이와 비슷한 관점에서, 거대한 중력에 대한 복합/신흥 이론을 가질 수 있다.

일반상대성이론

GR에는 차분 동형이 있으며, (BRST 코호몰로지의 요소 > 위에) A가 BRST-closed일 경우에만 의미가 있습니다.국소 BRST 폐쇄 연산자는 없으며, 여기에는 우리가 생각할 수 있는 응력 에너지 텐서가 포함된다.

대체 설명으로 순수 GR에 대한 응력 텐서(이 문장은 진공 아인슈타인 방정식과 동일)가 사라지고 물질에 결합된 GR에 대한 응력 텐서는 물질 응력 텐서일 뿐이라는 점에 주목하십시오.후자는 보존되지 않고 $\partial ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}\neq 0$ $\partial ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}\neq 0$ $\partial ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}\neq 0$ $\partial ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}\neq 0$ 0 ${\displaystyle \mu } T_{\mu$ \ $nu }^{\text{nu}\neq$ 0 $\partial ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}\neq 0$ 대신 $\nabla ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}=0$ $\nabla ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}=0$ $\nabla ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}=0$ $\nabla ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}=0$ $0 {\display style \la ^{\mu$ } $T_$ {\nu }^{\nu }\ $neq$ 0 $}$ = {text $}$ 입니다 $\nabla ^{\mu }T_{\mu \nu }^{\text{matter}}=0$ .

유도 중력

유도 중력에서, 기본 이론은 또한 미분형 불변이며 동일한 설명이 적용된다.

세이버그 이중성

만약 우리가 Nf−과 N=1 비대칭 슈퍼 QCD Nc 색과 Nf 맛을 2≥ Nc>23Nf{\displaystyle N_{f}-2\geq N_{c}>,{\frac{2}{3}}N_{f}}, 다음 Seiberg 이중성에 의해, 이 이론은 사소한(i.e. 자유)i.nonabelian SU(Nf− Nc){SU(N_{f}-N_{c})\displaystyle}게이지 이론으로 이중은n에서프라이어드 한계따라서 이중 이론은 입자 내 문제나 연속 질량 스펙트럼에 시달리지 않는다.그럼에도 불구하고, 이중 이론은 여전히 비벨론적인 양-밀스 이론이다.이 때문에 이중 자기 전류는 "발생 전류"임에도 불구하고 여전히 동일한 문제를 겪고 있습니다.자유 이론은 와인버그-비튼 정리로부터 면제되지 않는다.

등각장론

등각장 이론에서 진정한 질량이 없는 입자는 비상호작용 싱글톤뿐입니다(싱글톤장 참조).다른 "입자"/결합 상태는 0이 아닌 임의의 작은 질량을 취할 수 있는 연속 질량 스펙트럼을 가진다.따라서 임의의 질량이 작은 스핀-3/2 및 스핀-2 결합 상태를 가질 수 있지만 여전히 정리에 위배되지 않습니다.다시 말해, 그것들은 입자의 밑부분이다.

미립자 내

서로 다른 속도로 움직이는 두 개의 동일한 전하 입자는 서로 다른 초선택 영역에 속합니다.각각 모멘타 p respect와 p가 있다고 합시다.J(0)는 로컬 중립 연산자이므로 서로^μ 다른 슈퍼 선택 섹터 간에 매핑되지 않습니다. ${따라서}^{}$ < p† $J μ$ (0 ) $>$ {\ $displaystyle <p' J^{\mu$ }( $0) p$ >}는 $<p'|J^{\mu }(0)|p>$ 0 입니다.p is'>와 p>가 같은 섹터에 속할 수 있는 유일한 방법은 속도가 같은 경우입니다.즉, 서로 비례한다는 것입니다.즉, 증명서에 기재되어 있지 않은 늘 또는 제로 모멘텀 전송입니다.그래서 입자는 연속성 가정을 위반하고

{\displaystyle\le p J^{0}(0) p\rangle =\lim _{p'\rightarrow p}\displaystyle p^{0}(0) p\rangle }

이것은 물론 전하 입자의 운동량이 우주와 같은 운동량에 의해 변화할 수 없다는 것을 의미하지는 않습니다.즉, 착신 상태가 1개의 입자 내 상태일 경우 발신 상태는 다수의 소프트 퀀텀과 함께 입자 내 상태를 포함합니다.이것은 다름아닌 필연적인 중단이다.그러나 이것은 발신 상태가 하나의 입자 상태가 아님을 의미하기도 합니다.

로컬이 아닌 전하를 갖는 이론

분명히 비국소 전하에는 국소적인 4-전류가 없고 비국소적인 4-모멘텀을 갖는 이론에는 국소적인 응력-에너지 텐서가 없다.

음향측정지표 이론과 아날로그 중력

이 이론들은 로렌츠 공변량이 아니다.하지만, 이 이론들 중 일부는 낮은 에너지에서 대략적인 로렌츠 대칭을 만들어 낼 수 있습니다. 그래서 우리 둘 다 케이크를 먹고 먹을 수 있습니다.

초끈 이론

평면 4D 민코프스키 공간과 콤팩트 6D 공간의 산물인 10D 공간에 대한 배경 메트릭(일부 플럭스 포함)에 대해 정의된 슈퍼스트링 이론은 스펙트럼에 질량 없는 중력자를 가집니다.이것은 슈퍼스트링의 진동에서 나오는 새로운 입자입니다.스트레스-에너지 텐서를 정의하는 방법을 살펴보자.배경은 g(메트릭) 및 기타 몇 가지 필드에 의해 지정됩니다.효과적인 액션은 백그라운드의 함수입니다.응력-에너지 텐서의 VEV는 함수 미분으로서 정의된다.

\displaystyle T^{MN}(x)\equiv {frac {1}{\sqrt {-g}}{\frac {delta }{\delta g_{MN}(x)}}}\Gamma [{\text {background}}}}.}

응력 에너지 연산자는 배경 메트릭의 이 미세한 변화에 대응하는 정점 연산자로 정의된다.

모든 배경을 사용할 수 있는 것은 아닙니다.초끈은 일관성을 유지하기 위해 Weyl 대칭의 초정형 대칭을 가져야 하지만, 특별한 배경 위에 전파될 때는 초정형일 뿐이다.이 때문에 효과적인 작용은 이러한 특수한 배경에서만 정의되며 기능적 파생상품은 잘 정의되지 않는다.한 지점에서 응력-에너지 텐서의 정점 연산자 또한 존재하지 않는다.

레퍼런스

Weinberg, Steven; Witten, Edward (1980). "Limits on massless particles". Physics Letters B. 96 (1–2): 59–62. Bibcode:1980PhLB...96...59W. doi:10.1016/0370-2693(80)90212-9.
Jenkins, Alejandro (2006). Topics in particle physics and cosmology beyond the standard model (Thesis). arXiv:hep-th/0607239. Bibcode:2006PhDT........96J. (자세한 검토는 제2장 참조)

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