제너레이터(수학)
Generator (mathematics)
수학 및 물리학에서 발생기 또는 생성 집합이라는 용어는 여러 가지 관련 개념 중 하나를 가리킬 수 있다.각각의 경우에 기본 개념은 작은 개체 집합과 그것에 적용될 수 있는 일련의 작업 집합이 함께 생성되어 생성된 집합이라고 불리는 더 큰 개체 집합이 생성되는 것이다.그러면 더 큰 집합은 더 작은 집합에 의해 생성된다고 한다.일반적으로 생성 집합이 생성된 집합보다 단순한 속성 집합을 가지고 있기 때문에 논의와 검토가 더 쉬워지는 경우가 많다.일반적으로 생성 세트의 속성이 생성 작용에 의해 어떤 방식으로 보존되는 경우가 많다. 마찬가지로 생성 세트의 속성은 생성 세트에 반영되는 경우가 많다.
발전기 목록
세트 생성 예시 목록은 다음과 같다.
- 벡터 공간의 세트 또는 스패닝 세트 생성: 벡터 공간에 걸쳐 있는 세트
- 그룹 집합 생성: 전체 그룹이 아닌 그룹의 하위 그룹에 포함되지 않은 그룹의 하위 집합
- 링 세트 생성: S가 포함된 A의 유일한 서브링이 A인 경우 링 A의 서브셋 S가 A를 생성한다.
- 링에서 이상형 세트 생성
- 모듈 세트 생성
- 범주 이론에서 발전기는 형태론을 구별하는 데 사용될 수 있는 물체다.
- 토폴로지에서는 토폴로지를 생성하는 집합 집합을 서브베이스라고 한다.
- 위상 대수 집합 생성: S가 포함된 A의 가장 작은 닫힌 하위 지름이 A인 경우 위상 대수 A의 생성 집합이다.
미분 방정식
미분방정식, 그리고 일반적으로 물리학에서 일어나는 것들의 연구에서, 사람들은 다지관을 얻기 위해 확장될 수 있는, 혹은 적어도 통합의 방법으로 그것의 국부적인 부분을 얻기 위해 확장될 수 있는, 극소수 변위의 집합에 대한 생각을 가지고 있다.일반적인 개념은 지수 지도를 사용하여 접선 공간의 벡터를 가져다가 측지학으로서 접선점을 둘러싸는 열린 집합으로 확장하는 것이다.이 경우 접선 공간의 원소를 다지관의 발전기라고 부르는 것이 예사롭지 않다.다지관이 어떤 종류의 대칭을 가지고 있을 때, 전하 또는 전류의 관련 개념도 존재하는데, 엄격히 말하면 전하가 접선 공간의 요소는 아니지만, 때로는 발전기라고도 불린다.
- Lie 그룹에 대한 Lie 대수학의 요소들은 때때로 "집단의 생성자"라고 불리며, 특히 물리학자들에 의해 언급된다.[1]Lie 대수학은 지수 지도를 통해 적어도 국소적으로 그룹을 생성하는 최소 벡터라고 생각할 수 있지만, Lie 대수는 엄격한 의미에서 생성 세트를 형성하지 않는다.[2]
- 확률적 분석에서 Ito 확산 또는 보다 일반적인 Ito 공정은 최소 발전기를 가지고 있다.
- 노에더의 정리가 내포한 모든 연속 대칭의 발생기, 거짓말 그룹의 발생기는 특별한 경우다.이 경우 발전기를 전하 또는 노에더 전하라고 부르기도 하는데, 예는 다음과 같다.
- 더 정확히 말하면, "충전"은 Lie 그룹의 루트 시스템에만 적용되어야 한다.
참고 항목
참조
- ^ McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.
- ^ Parker, C.B. (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). Mc Graw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- ^ a b Abers, E. (2004). Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 978-0-131-461000.
