차등 지오메트리 항목 목록

이것은 차등 기하학 주제 목록이다. 차등 및 메트릭 형상에 대한 용어집과 그룹 항목 나열 목록을 참조하십시오.

곡선 및 표면의 차등 기하학

곡선의 차등 기하학

• 원곡선 항목 목록
• 프레네-세레트 공식
• 차동 지오메트리의 곡선
• 선요소
• 곡률
• 곡률 반지름
• 오스카링 서클
• 곡선
• 펜첼의 정리

표면의 차등 기하학

• 이론적 자아도
• 가우스-보넷 정리
• 첫 번째 기본 형태
• 두 번째 기본 형태
• 가우스-코다치-마이나르디 방정식
• 듀핀 인디카트릭스
• 점근곡선
• 곡률
  • 주 곡선
  • 평균 곡률
  • 가우스 곡률
  • 타원점
• 표면 유형
  • 최소면
  • 지배면
  • 원뿔면
  • 개발가능면

파운데이션

다지관의 미적분학

다변량 미적분 목록, 다변량 미적분 항목을 참조하십시오.

• 다지관
  • 차별화 다지관
  • 매끄러운 다지관
  • 바나흐 다지관
  • 프레셰 다지관
• 텐서 분석
  • 접선 벡터
  • 접선 공간
  • 접선다발
  • 코탄젠트 공간
  • 코탄젠트 번들
  • 텐서
  • 텐서다발
  • 벡터장
  • 텐서장
  • 미분형
  • 외부파생상품
  • 거짓말 파생상품
  • 풀백(수직 기하학)
  • 푸시포워드(fushforward)
• 제트(제트)
  • 접촉(수학)
  • 제트기 묶음
• 프로베니우스 정리(차등 위상)
• 적분 곡선

미분 위상

• 차이점형성
  • 큰 차이점형성
• 방향성
• 특색계급
  • 체르누스급
  • 폰트르자긴급
  • 회전 구조
• 구별할 수 있는 지도
  • 침하
  • 몰입
  • 임베딩
    • 휘트니 임베딩 정리
• 임계치
  • 사르트의 정리
  • 안장 포인트
  • 모르스 이론
• 거짓말 파생상품
• 털볼 정리
• 푸앵카레-홉 정리
• 스토크스 정리
• 드 람 코호몰로지
• 스피어 에버전
• 프로베니우스 정리(차등 위상)
  • 분포(차이 지오메트리)
  • 적분 곡선
  • 엽상
  • 차등 시스템의 통합성 조건

섬유다발

• 섬유다발
• 주 번들
  • 프레임 번들
  • 홉 번들
• 관련 번들
• 벡터 번들
  • 접선다발
  • 코탄젠트 번들
  • 라인 번들
• 제트 다발

기본 구조물

• 톱니바퀴(수학)
• 유사그룹
• G-구조
• 합성 미분 기하학

리만 기하학

기본 개념

• 미터법 텐서
• 리만 다양체
  • 사이비 리만 다양체
• 레비-시비타 연결

비유클리드 기하학

• 비유클리드 기하학
• 타원 기하학
  • 구형 기하학
  • 구세계
  • 각도 초과
• 쌍곡 기하학
  • 쌍곡선 공간
  • 하이퍼볼로이드 모형
  • 푸앵카레 디스크 모델
  • 푸앵카레 반평면 모형
  • 푸앵카레 미터법
  • 평행각

지오데식

• 프라임 지오데지컬
• 지오데스의 흐름
• 지수 지도(거짓말 이론)
• 지수 지도(리만 기하학)
• 주입도 반지름
• 지오데틱 편차 방정식
  • 자코비 필드

대칭 공간(및 관련 항목)

• 리만 대칭 공간
  • 마굴리스 보조정리
• 공간 양식
  • 일정 곡률
  • taut submanifold.
• 균일화 정리
  • 마이어스 정리
  • 그로모프의 콤팩트 정리

리만 서브매니폴즈

• 가우스-코다치 방정식
• 다르부스 틀
• 초저면
• 유도 미터법
• 나시 임베딩 정리
• 최소 표면
  • 헬리코이드
  • 카티노이드
  • 코스타의 최소 표면
• 흐샹-로손의 추측

리만 다지관의 곡률

• 정리마 에그레기움
• 가우스-보넷 정리
  • 체르누스-보넷 정리
  • 체르-윌 동형성
• 가우스 지도
• 두 번째 기본 형태
• 곡률형
• 리만 곡률 텐서
• 지오데틱 곡률
• 스칼라 곡률
• 단면 곡률
• Ricci 곡률, Ricci 플랫
• 리치 분해
  • 쇼텐 텐서
  • 웨일 곡률
• 리치 흐름
• 아인슈타인 다양체
• 홀로노미

리만 기하학의 이론

• 가우스-보넷 정리
• 홉-리노 정리
• 카르탄-하다마르 정리
• 마이어스 정리
• 라우치 비교 정리
• 모르스 지수 정리
• 싱게 정리
• 와인스타인 정리
• 토포노고프 정리
• 구체 정리
• 호지 이론
• 균일화 정리
• 야마베 문제

등각도

• 킬링벡터장

라플라스-벨트라미 연산자

• 호지 항성 연산자
• 바이젠보크 정체성
• 차동 기하학의 라플라크 연산자

수식 및 기타 도구

• 좌표도 목록
• 리만 기하학의 공식 목록
• 크리스토펠 기호

관련 구조물

• 내인성 메트릭
• 사이비 리만 다양체
• 서브리만 다양체
• 핀슬러 기하학
• 일반상대성
• G2 다지관
• 정보 기하학
  • Fisher 정보 메트릭

거짓말 그룹

연결

• 공변성 파생상품
  • 외부 공변량 파생상품
• 레비-시비타 연결
• 병행 수송
  • 개발(차이 지오메트리)
• 접속 형태
• 카르탄 연결
  • 관계를 맺다
  • 순응적인 관계
  • 투영적 연결
  • 프레임 이동 방법
  • 카르탄의 등가법
  • 비어빈, 테트라드
  • 카르탄 연결 응용 프로그램
  • 아인슈타인-카르탄 이론
• 연결(기존 번들)
• 연결(기존 번들)
• 에레스만 접속
• 곡면성
  • 곡률형
  • 홀노노미, 지역 홀노미
  • 체르-윌 동형성
  • 곡률 벡터
  • 곡률형
  • 곡률 텐서
  • 코쿠르바이처
• 비틀림(수직 기하학)

복합 다지관

• 리만 표면
• 복잡한 투영 공간
• 칼러 다지관
• 돌벌 오퍼레이터
• CR 다지관
• 스타인 다지관
• 거의 복잡한 구조
• 에르미트 다지관
• 뉴랜더-니렌버그 정리
• 일반화 복합 다지관
• 칼라비-야우 다지관
• 하이퍼켈러 다지관
• K3면
• 하이퍼 복합 다지관
• 콰터니온-케흘러 다지관

공선 기하학

• 공통 위상
• 심플렉틱 공간
• 심플렉틱 다지관
• 공감 구조
• 동일체형성
• 접촉구조
• 접촉 기하학
• 해밀턴계
• 사사키 다양체
• 푸아송 다지관

등각 기하학

• 뫼비우스 변환
• 등각도
• 순응적인 관계
• 트랙터 묶음
• 웨일 곡률
• 웨일-슈우텐 정리
• 주변 공사
• 윌모어 에너지
• 윌모어 흐름

지수론

• 아티야-싱어 지수 정리
• 드 람 코호몰로지
• 돌베올 코호몰로지
• 타원 복합체
• 호지 이론
• 유사추적 연산자

균질 공간

• 클라인 기하학, Erlangen 프로그램
• 대칭 공간
• 공간 형태
• 모레르-카르탄 형식
• 예
  • 쌍곡선 공간
  • 가우스-볼라이-로바체프스키 공간
  • 그라스만어
  • 복잡한 투영 공간
  • 실제 투영 공간
  • 유클리드 공간
  • 스티펠 다지관
  • 상부 반평면
  • 구

수축기하학

• 루우너의 토러스 부등식
• 푸의 부등식
• 그로모프의 복잡한 투영공간에 대한 불평등
• Watter 불평등(2-forms)
• 필수 다지관에 대한 그로모프의 수축기 불평등
• 필수다지관
• 충전 반지름
• 충전 영역 추측
• 볼자 표면
• 퍼스트 허비츠 트리플트
• 헤르미트 상수
• 표면의 점
• 수축기 자유
• 수축기 범주

기타

• 봉투(수학)
• 베클룬트 변환