점근곡선

Asymptotic curve

표면의 차등 기하학에서 점근 곡선은 표면의 점근 방향(있는 곳)에 항상 접하는 곡선이다.선일 필요는 없지만 점근선이라고 부르기도 한다.

정의들

점근 방향은 정상 곡률이 0인 방향이다.즉, 점근 곡선의 한 점에 대해서는 곡선의 접선과 표면이 모두 정상인 평면을 취한다.평면과 표면의 교차 곡선은 그 지점에서 곡면성이 0이 될 것이다.점근 방향은 가우스 곡률이 음수일 때(또는 0일 때)에만 나타날 수 있다.음의 가우스 곡률로 모든 점을 관통하는 두 개의 점증적 방향이 주방향으로 양분될 것이다.표면이 최소일 경우 점근 방향은 서로 직교한다.

관련 개념

점근 방향은 두핀 인디케이터트릭스의 과볼라의 점근과 같다.[1]

관련 개념은 곡률 선으로, 항상 주된 방향에 접하는 곡선이다.

참조

  1. ^ David Hilbert; Cohn-Vossen, S. (1999). Geometry and Imagination. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1998-4.