타원복합체

수학에서 특히 부분 미분 방정식과 미분 기하학에서 타원 복합체는 타원 연산자의 개념을 시퀀스에 일반화한다.타원복합체들은 호지 이론을 수행하는 데 필수적인 데 람 콤플렉스와 돌베오 콤플렉스에 공통적인 특징들을 분리한다.그것들은 또한 아티야-싱어 지수 정리 및 아티야-보트 고정 포인트 정리와도 연관되어 발생한다.

정의

E₀, E₁, ..., E가_k 부드러운 다지관 M의 벡터 번들(일반적으로 콤팩트하게 취함)인 경우, 미분 복합체는 시퀀스다.

${\displaystyle \Gamma(E_{0}}{\stackrel {P_{1}{1}{\longrightarrow }{P_{1}}}}{\stackrel {P_{k}}}}{\longrigharrow }}}}}}\stackrelorrow {P_{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}$

P_ii+1 she P_i=0과 같은 E 섹션의 여러 층 사이의 차동 연산자.1차 연산자가 있는 미분 복합체는 기호의 순서가 타원일 경우

${\displaystyle 0\rightarrow \pi ^{*}E_{0}{\stackrel {\sigma (P_{1})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{1}{\stackrel {\sigma (P_{2})}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {\sigma (P_{k})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{k}\rightarrow 0}$

영점 구간의 바깥쪽이 확실하다.여기서 π은 코탄젠트 번들 T*M에서 M으로 투영하는 것이고, π*는 벡터 번들의 풀백이다.

참고 항목

• 체인 콤플렉스

참조

Atiyah, M. F.; Singer, I. M. (1968). "The Index of Elliptic Operators: I". The Annals of Mathematics. 87 (3): 484. doi:10.2307/1970715. JSTOR 1970715.