원추면

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원추면

기하학에서 (일반) 원뿔 표면은 정점 또는 정점을 통과하는 모든 직선과 정점을 포함하지 않는 일부 고정 공간 곡선의 모든 점인 직선의 결합에 의해 형성된 무한 표면입니다.각각의 선은 표면의 생성물이라고 불립니다.

모든 원뿔 표면은 지배적이고 발달할 수 있다.일반적으로 원추면은 꼭지점에 의해 결합된 두 개의 합동무계반부로 구성됩니다.각각의 반쪽은 기저귀라고 불리며, 정점에서 시작하여 일정한 공간 곡선의 점을 통과하는 모든 광선의 합체입니다(단, 경우에 따라서는 두 기저귀가 교차하거나 전체 표면과 일치할 수도 있습니다).때때로 "원추 표면"이라는 용어는 단지 하나의 기저귀를 의미하는 데 사용됩니다.

다이렉트릭스가 $원{\displaystyle }$C({$displaystyle$C$\})$이고 정점이 원의 축(C${displaystyle$ C$}$의 $중심$을 포함하고 평면에 수직인 선)에 있으면 오른쪽 원추면을 얻는다.이 특별한 경우는 종종 원뿔이라고 불리는데, 그 이유는 그것이 그 이름의 기하학적 실체를 묶는 두 개의 뚜렷한 표면 중 하나이기 때문이다.이 기하학적 객체는 축을 가로채 회전하는 선에 의해 스위프되는 모든 점의 집합이라고도 할 수 있습니다.또한 $고정점{\displaystyle }$p\$displaystyle$ p$\$$displaystyle$\$theta$에서 축과 교차하는 모든 선의 합집합이라고도 할 수 있습니다. 원뿔의 $개구부는{\displaystyle \mathrm{}}$ 각도 2$$\$displaystyle$ 2입니다.$\theta$

보다 일반적으로 $다이렉트릭스{\displaystyle }$C({$displaystyle$C})가 타원 또는 원뿔 단면이며, 정점이$$C({$display$C$\})$ $평면상$에 없는 임의의 점일 경우, 4차원 표면의 특수한 경우인 타원 원뿔 또는 원뿔 4차원을 구한다.

원통면은 정점이 특정 방향으로 무한대로 이동하는 원추면의 제한 케이스로 볼 수 있다.사실, 투영 기하학에서 원통형 표면은 원추형 표면의 특별한 경우일 뿐입니다.

방정식

원뿔 $표면{\displaystyle }$ S$(\displaystyle$ S$)$는 파라미터로 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

${\displaystyle S}$( ${\displaystyle t}$,${\displaystyle }$u ) ${\displaystyle =v}$ + ${\displaystyle uq}$ (${\displaystyle }$t$$) { $displaystyle$S ($t$ , u ) =$$v +$uq$( t )$$} ,

$여기$서 v$\displaystyle$v는$$ $정점$이고$$q\$displaystyle$q는$$ 다이렉트릭스입니다.

$개구부{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 2}$의 오른쪽 원추면$(\displaystyle$ 2$\theta$으로, 축은 $z{\displaystyle }${\$display$z$$} 좌표축이고 정점은 원점인 경우 파라미터로 다음과 같이 설명됩니다.

$(\displaystyle S(t,u)=(u\sin \cos t,u\sin \theta \sin t,u\cos \theta)}$

$여기$서 t$${\$displaystyle$ t$$$}$ 및$u$ {\$displaystyle$$$u$$}의 ${\displaystyle \mathrm{범위}}$는 ${\displaystyle \mathrm{각각}}$ [0${\displaystyle ,}$ 2$†](\$displaystyle [$0, 2\pi])$와 $({\displaystyle }$-${\displaystyle 、}$ +$†)(-\infty,$ +\$infty$입니다.암묵적 형식에서 동일한 표면은 S${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ,${\displaystyle z}$ ) $=$ ${\displaystyle 0}${ $displaystyle$S ($x , y$ , z )= $0$} 로 기술됩니다.

$(\displaystyle S(x,y,z)=(x^{2}+y^{2})(\cos \theta)^{2}-z^{2}(\sin \theta)^{2})$

보다 일반적으로, 원점에 정점이 있고$,$ $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ d에 $평행$한 축과 $개구{\displaystyle \mathrm{}}$ 2$${$displaystyle$ 2$\theta$가 있는 오른쪽 원추면은 암묵적 벡터 $방정식{\displaystyle }$ S${\displaystyle (x\mathbf{})}$ $=$ $(\displaystyle$ S$(\displaystyle$ ${$$x})=$0)에 의해 주어진다.

$\displaystyle S(\mathbf {x})=(\mathbf {x} \cdot \mathbf {d} \cdot \mathbf {d} \mathbf {d}(\cos \theta)^2}-\cd}$

또는

$\displaystyle S(\mathbf {x})=\mathbf {x} \cdot \mathbf {d} - \mathbf {d} \cos \theta }$

$여기$서 x $=$ (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ,${\displaystyle z}$) {$displaystyle \mathbf {x}$ =($x,y,z$ $및{\displaystyle \mathbf{}}$ x ${\displaystyle †}$ ${\displaystyle d\mathbf{}}${\$displaystyle \mathbf {x}$ \$cdot \mathbf {d} }$는 점곱을 나타냅니다.

x, y 및 z의 세 가지 좌표에서, 원점에 정점이 있는 타원형 직행렬을 가진 원추 표면은 2차 균질 방정식으로 주어진다.

$\displaystyle S(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+2uxy+2vyz+2wzx=0.}$

「 」를 참조해 주세요.

• 원뿔형 단면
• 현상 가능한 표면
• 쿼드릭
• 괘면