개발(차이 지오메트리)

고전적인 미분 기하학에서 발달은 유클리드 공간에서 하나의 매끄러운 표면을 다른 표면 위로 굴리는 단순한 생각을 말한다.예를 들어, 한 점에서 표면(구 또는 실린더 등)에 대한 접선 평면을 표면 둘레로 굴려 다른 지점에서 접선 평면을 구할 수 있다.

특성.

서로 위로 롤링되는 표면 사이의 접선 접촉은 두 표면의 점들 사이의 관계를 제공한다.만약 이 관계가 (아마도 국부적 의미에서만) 표면들 사이의 편향이라면, 두 표면은 서로 개발되거나 서로 개발될 수 있다고 한다.다르게 말하면, 그 대응은 두 표면 사이에 국소적으로 등사계를 제공한다.

특히, 표면 중 하나가 평면이라면 다른 하나는 개발 가능한 표면이라고 불린다. 따라서 개발 가능한 표면은 국소적으로 평면에 등축되는 표면이다.실린더는 개발이 가능하지만 구체는 그렇지 않다.

평면 연결

개발은 평면 연결을 사용하여 더 일반화할 수 있다.이러한 관점에서 표면 위로 접선면을 굴리는 것은 표면의 부착 연결부를 정의하며(곡선을 따라 평행 운송의 예를 제공한다), 개발 가능한 표면은 이 연결부가 평평한 표면이다.

보다 일반적으로 다지관의 평평한 카르탄 연결부는 모델 공간에 대한 다지관의 개발을 정의한다.아마도 가장 유명한 예는 순응적으로 평평한 n-manifolds의 개발일 것이다. 여기서 모델-공간은 n-sphere이다.정합성 평탄 다지관의 개발은 다지관의 범용 커버에서 n-sphere에 이르는 정합성 국소 차이점이다.

개발 불가능한 표면

이중 곡선 표면(개발할 수 없는 표면)의 등급은 단순히 펼쳐질 수 없는 물체를 포함한다(개발).이러한 표면은 선형 표면 요소의 일부 왜곡만으로 대략적으로만 개발할 수 있다(확장 그리드 방법 참조).

참고 항목

• 개발가능면
• 지배면

참조

• Sharpe, R.W. (1997). Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-94732-9.