장-카롤리-롱스태프-산더스 과정

수학에서, Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders 과정(약칭 CKLS 과정)은 재정 지원을 위한 응용 프로그램을 포함하는 확률적 과정이다.특히, 그것은 금리의 용어 구조를 모형화하는 데 사용되어 왔다.CKLS 프로세스는 Ornstein의 일반화로도 볼 수 있습니다.얼렌벡 과정.그것은 K.C.의 이름을 따왔다.챈, G. 앤드류 카롤리, 프란시스 A.롱스태프와 앤서니 B.샌더스.그들은 ^[1]^[2]1992년에 발표된 논문에서 이 모형을 발명했다.

정의.

CKLS $X_{t}$ $X_{t}$ t $(\$ 는 $X_{t}$ 다음과 같은 확률적 미분 방정식으로 정의됩니다.

$\displaystyle dX_{t}=(\alpha +\sigma X_{t})dt+\sigma X_{t}^{\gamma}dW_{t}$

$W_{t}$ 서 W t $\$ 는 $W_{t}$ Wiener 프로세스를 나타냅니다.CKLS 프로세스에는 ^[3]다음과 같은 정의가 있습니다.

$dX_{t}=-k(X_{t}-a)dt+\sigma X_{t}^{\gamma}dW_{t$

특성.

CKLS는 평균 반전 프로세스의^[3] 예입니다.
$X$ $X_{t}^{2(1-\gamma )}$ ( $X_{t}^{2(1-\gamma )}$ - $X_{t}^{2(1-\gamma )}$ $){$ $displaystyle$ $\gamma$ X _ { $t$ }^ $2$ ( 1 - \ $gamma$ 의 $X_{t}^{2(1-\gamma )}$ 모멘트 생성 함수(MGF $)$ 는 임계 모멘트에서 특이점을 가지며, 또한 MGF는 CI 모델의 MGF에 비선형 용어의 일부를 더한 것으로 표기할 수 있다.
CKLS 방정식에는 고유한 경로별 ^[4]솔루션이 있습니다.
Cai와 Wang(2015)은 점근 거동을 ^[4]연구하면서 CKLS 모델에 대한 중심 한계 정리 및 편차 원리를 도출했다.
CKLS는 보통 $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ β, $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ , β, β, β, $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ β, $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ , $β$ , β, \ $beta,$ \ $sigma,$ \ $gamma}$ $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ 는 $\alpha ,\beta ,\sigma ,\gamma$ 시간에 ^[5]의존하지 않는 것으로 간주되기 때문에 시간 균질 모델이라고 불립니다.
CKLS는 단일 요인 모형이라고도 합니다(요인 ^[6]^[7]분석 참조).

특수한 경우

많은 ^[1]이자율 모델과 단기율 모델은 다음과 같은 CKLS 프로세스의 특수한 경우이다.

머튼 모형
바시섹 모형
CIR SR: Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)에 제곱근(SR) 프로세스가 표시되며, $\gamma =1/2$ 은 $\gamma =1/2$ 1/ $(\displaystyle$ \ $displaystyle = 1/$ 2)입니다.
도탄
기하학적 브라운 운동과 블랙-머튼-숄즈 모형
브레넌 슈바르츠 모형
CIR VR
일정 탄성 분산 모형(CEV)

이 값은 CKLS 모델 파라미터를 ^[1]^[7]특수값으로 설정하면 얻을 수 있습니다.

재무 어플리케이션

CKLS 프로세스는 종종 금리 역학과 채권, 채권옵션,^[8] 통화환율,^[9]^[10] 유가증권 및 기타 옵션, 파생상품 ^[11]^[5]및 우발채권의 가격결정 모델을 위해 사용된다.고정소득과 신용위험의 가격결정에도 사용되며 GARCH급 모델과 ^[12]같은 다른 시계열 방법과 결합되었다.

문헌에서 연구된 질문 중 하나는 모델 파라미터, 특히 탄성 파라미터 $\gamma$ (\ $displaystyle$ \ $gamma$ ^[13]^[14]를 설정하는 방법이다. CKLS 모델 ^[6]^[5]파라미터 측정에 강력한 통계와 비모수 추정기법이 사용되었다.

CKLS는 원본 논문에서 과거 데이터에 근거해 금리 변동성의 탄력성은 1.5라고 주장했는데, 그 결과는 널리 인용되어 왔다. $또$ , $γ1$ 의 모델은 $\gamma \geq 1$ $<1$ 의 $모델$ 보다 단기의 금리를 정확하게 모델화할 수 있는 것으로 나타났다 $\gamma <1$ ^[1]

Bliss와 Smith의 이후 경험적 연구에서는 그 반대의 결과가 나타났습니다.CKLS 모델에서 낮은 $(예$ : 0.5)은 $\gamma$ 높은 $(\displaystyle \gamma)$ 에 $\gamma$ 비해 변동성 의존성을 더 정확하게 포착할 수 있습니다.게다가, 정권 기간을 재정의함으로써 블리스와 스미스는 1979년과 1982년 사이에 연방준비제도이사회에 정권 교체의 증거가 있다는 것을 보여주었다.그들은 제곱근 Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR SR)을 지지하는 증거를 발견했다. CIR $\gamma =1/2$ 는 = $\gamma =1/2$ $\gamma =1/2$ / 2 $\gamma =1/2$ \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ ^[15]= $\gamma =1/2$ 1 $/ 2인$ CKLS 모델의 특수한 경우이다.

1979-1982년의 기간은 연방준비제도이사회(FRB)의 통화정책 변화를 의미하며, 이러한 체제 변화는 종종 CKLS ^[6]모델의 맥락에서 연구되어 왔다.

레퍼런스

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[:5-1] Chan, K. C.; Karolyi, G. Andrew; Longstaff, Francis A.; Sanders, Anthony B. (July 1992). "An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate". The Journal of Finance. 47 (3): 1209–1227. doi:10.1111/j.1540-6261.1992.tb04011.x.

[FOOTNOTEChanKarolyiLongstaffSanders1992-2] 챈 외 연구진 1992년

[:0-3] Kokabisaghi, Somayeh; Pauwels, Eric J.; Van Meulder, Katrien; Dorsman, André B. (2018-09-02). "Are These Shocks for Real? Sensitivity Analysis of the Significance of the Wavelet Response to Some CKLS Processes". International Journal of Financial Studies. 6 (3): 76. doi:10.3390/ijfs6030076. ISSN 2227-7072.

[:1-4] Cai, Yujie; Wang, Shaochen (2015-03-01). "Central limit theorem and moderate deviation principle for CKLS model with small random perturbation". Statistics & Probability Letters. 98: 6–11. doi:10.1016/j.spl.2014.11.017. ISSN 0167-7152.

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[:3-6] Dell'Aquila, Rosario; Ronchetti, Elvezio; Trojani, Fabio (2003-05-01). "Robust GMM analysis of models for the short rate process". Journal of Empirical Finance. 10 (3): 373–397. doi:10.1016/S0927-5398(02)00050-6. ISSN 0927-5398.

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[11] Dinenis, E.; Allegretto, W.; Sorwar, G.; N, Quaderno; Barone-adesi, Giovanni; Dinenis, Elias; Sorwar, Ghulam, Valuation of Derivatives Based on CKLS Interest Rate Models, CiteSeerX 10.1.1.24.6963

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[13] Mishura, Yuliya; Ralchenko, Kostiantyn; Dehtiar, Olena (2022-05-01). "Parameter estimation in CKLS model by continuous observations". Statistics & Probability Letters. 184: 109391. arXiv:2105.13724. doi:10.1016/j.spl.2022.109391. ISSN 0167-7152. S2CID 235248362.

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v t 확률적 과정
이산 시간	베르누이 과정 분기 프로세스 중식당 과정 골턴-왓슨 과정 독립적이고 동일한 분포의 랜덤 변수 마르코프 연쇄 모란법 랜덤 워크 루프 소거 자기 회피 편향된 최대 엔트로피
연속 시간	가법법 베셀법 출생-사망 과정 순생 브라운 운동 다리 Excursion(익스커전) 프랙셔널 기하학 굽이굽이 코시 과정 연락 프로세스 연속 시간 랜덤 워크 콕스 과정 확산 과정 경험적 과정 펠러법 플레밍-비오트 과정 감마 과정 기하학적 과정 호크스 과정 헌트 프로세스 상호작용 입자계 이토 확산 이토 과정 점프 확산 점프 프로세스 레비 과정 현지 시간 마르코프 가법 과정 맥킨-블라소프 과정 오른스타인움렌벡법 포아송 과정 컴파운드 비균질 슈람-뢰너 진화 세미마트게일 시그마 마티게일 안정된 프로세스 슈퍼프로세스 전신 처리 분산 감마 과정 위너법 위너 소시지
둘다요.	분기 프로세스 갈베스-뢰체르바흐 모형 가우스 과정 숨겨진 마르코프 모델(HM) 마르코프 과정 마티게일 차이점. 현지의 서브- 슈퍼- 랜덤 다이내믹 시스템 재생 프로세스 갱신 프로세스 가변 길이의 메모리를 가진 확률적 연쇄 화이트 노이즈
필드 및 기타	디리클레 과정 가우스 랜덤 필드 깁스 측도 홉필드 모델 이징 모형 포츠 모형 부울 네트워크 마르코프 랜덤 필드 퍼콜레이션 피트만-요르 과정 포인트 프로세스 콕스 포아송 랜덤 필드 랜덤 그래프
시계열 모델	자기 회귀 조건부 이색 탄성(ARCH) 모형 자기 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모형 자기 회귀(AR) 모형 자기 회귀 이동 평균(ARMA) 모델 GARCH(Generalized Autrogressive Conditional Hetheroskedasticity) 모델 이동평균(MA) 모델
재무 모델	이항 옵션 가격 설정 모형 블랙-더맨-장난감 블랙-카라신스키 블랙-숄즈 Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders(CKLS) 첸 일정 탄성 분산(CEV) 콕스-잉거솔-로스(CIR) 가르만-콜하겐 Heath-Jarrow-Morton (HJM) 헤스톤 호리 헐-흰색 LIBOR 시장 렌들먼-바터 SABR의 변동성 바시체크 윌키
보험 수리 모델	뷸만 크라메르-룬드베르크 리스크 프로세스 스파르앤더슨
큐잉 모델	벌크 유체 범용 큐잉 네트워크 M/G/1 M/M/1 M/M/c
특성.	카들라그 패스 계속되는 연속 경로 에르고딕 교환 가능 펠러 연속 가우스마르코프 마르코프 믹싱 부분적 결정론 예측 가능한 점진적 측정 가능 자기유사 문방구 시간 되돌리기 가능
한계 정리	중심 한계 정리 돈스커의 정리 두브 마티게일 수렴 정리 에르고딕 정리 피셔-티펫-네덴코 정리 대편차원리 대수의 법칙(약함/강함) 반복 로그의 법칙 최대 에르고딕 정리 사노프의 정리 제로-1 법칙(Blumenthal , Borel-Cantelli, Engelbert-Schmidt, Hewitt-Savage, Kolmogorov, Levy )
불평등	버크홀더-데이비스-건디 두브마티게일 두브가 업크로스 하고 있다. 구니타와타나베 마르킨키에비치-지그문트
도구들	카메론-마틴 공식 랜덤 변수의 수렴 돌리안 데이드 지수 두브 분해 정리 두브-마이어 분해 정리 두브의 선택적 정지 정리 다이킨 공식 파인만-케이크 공식 여과 기르사노프 정리 무한소 생성기 이토 적분 이토의 보조군 카르후넨-뢰브 정리 콜모고로프 연속성 정리 콜모고로프 확장 정리 레비-프로호로프 메트릭 말리아빈 미적분 마티게일 표현 정리 선택적 정지 정리 프로호로프의 정리 이차 변동 반사원리 스코로호트 적분 스코로호트의 표현 정리 스코로호드 공간 스넬 봉투 확률 미분 방정식 다나카 정지 시간 스트라토노비치 적분 균일한 통합성 통상 가설 위너 공간 고전적인 추상적인
부문	보험 수리 수학 제어 이론 계량경제학 에르고딕 이론 극치가론(EVT) 대편차 이론 수리금융 수리통계학 확률론 큐잉 이론 갱신 이론 파멸론 신호 처리 통계 정보 확률적 분석 시계열 분석 기계 학습
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