오즈비

승산비(OR)는 두 사건 A와 B 사이의 연관성의 강도를 정량화하는 통계량이다. 승산비는 B가 존재하는 경우 A의 승산비, B가 없는 경우 A의 승산비, 또는 동등하게 (대칭성에 기인), A가 없는 경우 B의 승산비로 정의된다. 두 이벤트는 OR이 1인 경우에만 독립적이다. 즉, 한 이벤트의 확률은 다른 이벤트의 존재 여부와 부재에서 동일하다. OR이 1보다 크면 B의 부재에 비해 B의 존재는 A의 확률을 높이고 대칭적으로 A의 존재는 B의 확률을 높인다는 점에서 A와 B가 연관(상관)된다. 반대로 OR이 1보다 작으면 A와 B가 음의 상관관계를 가지며, 한 사건의 존재는 다른 사건의 확률을 감소시킨다.

두 사건에서 승산비가 대칭적이며 인과적 방향이 없다는 점에 유의하십시오(상관 관계가 인과관계를 의미하지 않음). 1보다 큰 OR은 B가 A를 유발하거나 A가 B를 유발한다는 것을 입증하지 않는다.^[1]

연관성을 정량화하는 데 흔히 사용되는 유사한 통계는 상대위험(RR)과 절대위험감소(ARR)이다. 종종 가장 관심 있는 파라미터는 실제로 RR이며, 이는 OR에서 사용되는 승산과 유사한 확률의 비율이다. 그러나 사용 가능한 데이터는 자주 RR 또는 ARR의 연산을 허용하지 않지만, 아래와 같이 사례 제어 연구에서와 같이 OR의 연산은 허용한다. 한편, 특성(A 또는 B) 중 하나가 충분히 희귀한 경우(역학에서 이것을 희귀질환 가정이라고 한다) OR은 해당 RR과 거의 동일하다.

OR은 로지스틱 모델에서 중요한 역할을 한다.

정의 및 기본 속성

희귀질환 가정과 관련하여 동기부여가 되는 예

인구 1,000명의 마을에서 방사능 누출이 발생하여 희귀병의 발생률이 증가했다고 가정해 보자. 방사선에 노출된 총인구는 V ${\displaystyle E_{}}$= ${\displaystyle 400,}$ ${\displaystyle V_{E}=400명$으로 이$$중 $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ = ${\displaystyle D_{E}=20}$이(가) 발병했고$$ $H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$= ${\displaystyle 380}$ ${\displaystyle H_{E}=380}$은 건강을$$ 유지했다. 노출되지 않은 총인구는 V ${\displaystyle N_{}}$= ${\displaystyle 600,}$ ${\displaystyle V_{N}=600,$ 이 중$$ ${\displaystyle {DN}_{}}$= ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle D_{N}=6}$이(가) 발병했고$$ ${\displaystyle {HN}_{}}$= ${\displaystyle 594}$ ${\displaystyle H_{N}=594}$은 건강하게 지냈다$$. 우리는 이것을 표로 정리할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{array}{r cc}\hline &{\text}{건강한 }}\{{{20}&{380}\\\text}}}}}}{\text}}}}}}}}{594}\hline \end{array}}}}}}}}}}}$

The risk of developing the disease given exposure is ${\displaystyle D_{E}/V_{E}=20/400=.05}$ and of developing the disease given non-exposure is ${\displaystyle D_{N}/V_{N}=6/600=.01}$. One obvious way to compare the risks is to use the ratio of the two, the r탄력적 위험(절대 방법은 절대 차이, 0.${\displaystyle 05\mathrm{}}$- 0.${\displaystyle 01\mathrm{}}$= 0.${\displaystyle 04}$) .${\displaystyle$0.$05-.01=.04.$$}$

$(\displaystyle Relative\;)위험={\frac {D_{E}/{E}/{E}{D_{N}/V_{N}}}={\frac {20/400}{6/600}}={\05}{.01}=5\,}$

승산비가 다르다. The odds of getting the disease if exposed is ${\displaystyle D_{E}/H_{E}=20/380\approx .052,}$ and the odds if not exposed is ${\displaystyle D_{N}/H_{N}=6/594\approx .010\,.}$ The odds ratio is the ratio of the two,

${\displaystyle Odds\;Ratio={\frac {D_{E}/H_{E}}{D_{N}/H_{N}}}={\frac {20/380}{6/594}}\approx {\frac {.052}{.010}}=5.2\,}$.

이 사례에서 예시한 바와 같이 이와 같은 희귀질환의 경우 상대위험도와 승산비는 거의 같다. 정의상 $희귀질환$은 V ${\displaystyle E_{}{}_{}}$ ${\displaystyle H_{}}$ E ${\$약$H_{E}}$ 및 ${\displaystyle V_{}}$ $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle N_{}}$ ${\$ 약 $H_{N}}}}$를 의미한다$.$ 따라서 상대적 위험과 승산비의 분모는 거의 같다(${\displaystyle 400˚}$ $[\displaystyle 400\$약$380]$ 및 ${\displaystyle \mathrm{600<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; 400\backslash approx\; 380\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/92b91603571b334ea8d509d88ca3e3a9f5cca3f6"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:10.073ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="68">}}$˚${\displaystyle 594}$ $)[\displaystyle 600\약 594$displaystyle 600\ 약 594$]]$

상대적 위험은 승산비보다 이해하기 쉽지만, 승산비를 사용하는 한 가지 이유는 보통 전체 모집단에 대한 데이터를 사용할 수 없고 무작위 샘플링을 사용해야 하기 때문이다. 위의 예에서 마을 사람들을 인터뷰하고 방사선에 노출되었는지 여부를 알아내는 데 비용이 많이 든다면 방사선 피폭의 유행을 알 수 없을 것이며, $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\$나 V N$${\$displaystyle V_{N}$의 값도 알 수 없을 것이다$.$ 마을 사람들 50명의 무작위 샘플을 채취할 수는 있지만, 이러한 무작위 표본은 인구의 2.6%만이 질병에 걸리기 때문에 질병에 걸린 사람을 포함하지 않을 가능성이 높다. 대신에, 사람들은 질병에 걸린 26명의 모든 마을 사람들을 인터뷰하는 사례 통제 연구와^[2] 질병에 걸리지 않은 26명의 무작위 샘플을 사용할 수 있다. 결과는 다음과 같이 나타날 수 있다("불규칙 표본이기 때문에").

${\displaystyle {\begin{array}{r cc}\hline &{\text}{건강한 }}\{\line{\text}}}}}}}}}{20}&{10}\\\textured}}}}{{6}\hline \end{array}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

누군가가 노출되었을 때 질병에 걸릴 확률은 20/10이고 누군가가 노출되지 않았을 확률은 6/16이다. The odds ratio is thus ${\displaystyle {\frac {20/10}{6/16}}\approx 5.3}$. The relative risk, however, cannot be calculated, because it is the ratio of the risks of getting the disease and we would need ${\displaystyle V_{E}}$ and ${\displaystyle V_{N}}$ to figure those out. 이 연구는 이 질병에 걸린 사람들을 대상으로 선정되었기 때문에, 표본에 있는 사람들 중 절반은 이 병에 걸렸고, 이는 인구 전체에서 유행하는 것보다 더 많은 것으로 알려져 있다.

오즈비를 계산한 다음 희귀질환 가정(대개 타당함)을 사용하여 상대위험이 대략 그와 동일하다고 주장하는 것이 의학 문헌에서 표준이다. 이는 환자-대조군 연구의 사용을 허용할 뿐만 아니라, 회귀분석을 이용한 체중이나 나이와 같은 교란 변수에 대한 통제를 더 쉽게 할 수 있게 하며, 표본 추출 유형에 대한 불감증과 불감증이라는 본 문서의 다른 절에서 논의된 바람직한 특성을 갖는다.^[3]

그룹화 오즈의 관점에서 정의

승산비는 한 그룹에서 사건이 발생할 확률과 다른 그룹에서 발생할 확률을 비율이다. 이 용어는 또한 이 비율의 표본 기반 추정치를 가리키는 데 사용된다. 이러한 그룹은 남성과 여성, 실험 그룹과 통제 그룹 또는 다른 이분법적 분류일 수 있다. 각 그룹에서 사건의 확률이 p₁(첫 번째 그룹)와 p₂(두 번째 그룹)인 경우, 승산비는 다음과 같다.

${\displaystyle {p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{2}}={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;}},}$

여기서 q_x = 1_x - p. 승산비가 1이면 연구 중인 조건이나 사건이 두 그룹에서 동일하게 발생할 가능성이 있음을 나타낸다. 승산비가 1보다 크면 조건이나 사건이 첫 번째 그룹에서 발생할 가능성이 더 높다는 것을 의미한다. 그리고 승산비가 1보다 작다는 것은 조건이나 사건이 첫 번째 그룹에서 발생할 가능성이 적다는 것을 나타낸다. 승산비가 정의된 경우 음수가 아니어야 한다. pq가₂₁ 0인지, 즉 p가₂ 0인지 또는 q가₁ 0인지 정의되지 않는다.

결합 확률과 조건부 확률의 정의

승산비는 또한 두 이항 랜덤 변수의 공동 확률 분포 관점에서 정의될 수 있다. 이항 랜덤 변수 X와 Y의 공동 분포는 기록할 수 있다.

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{11}&p_{10}\\X=0&p_{01}&p_{00}\end{array}}}}}}}}$

여기서 p₁₁, p₁₀, p₀₁ 및 p는₀₀ 1을 합한 음이 아닌 "세포 확률"이다. X = 1과 X = 0으로 정의된 두 하위 모집단 내에서 Y에 대한 승산은 주어진 X, 즉 P(Y X)의 조건부 확률로 정의된다.

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {p_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}}$

따라서 승산비는

${\dfrac {{\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{10})}{p_{10}/(p_{11}+p_{10})}{\bigg /}{\dfrac {p_{01}/{00}{p_{00}}/{00}}{00}}}}}}}}}}}}}}}={\dfrac {p_{11}p_{00}{p_{10}p_{01}}}}}}}}}}}}}}}}}$

오른쪽 위의 간단한 표현은 "불규칙한 세포"(X = Y)의 확률의 산물로 나눈 "불규칙한 세포"(X = Y)의 산물로 기억하기 쉽다. 그러나 일부 응용 프로그램에서는 범주를 0과 1로 표시하는 것이 임의적이므로 이러한 응용 프로그램에서는 일치 값 대 불일치 값에 대해 특별한 것이 없다.

대칭

주어진 Y의 조건부 확률을 바탕으로 승산비를 계산했다면,

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{10}}{p_{10}+p_{00}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{00}}{p_{10}+p_{00}}}\end{array}}}$

우리는 같은 결과를 얻었을 것이다.

${\dfrac {{\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{01})}{p_{01}/(p_{11}+p_{01})}{\bigg /}{\dfrac {p_{10}/{00}{p_{00}/{00}}}}}{p_{00}}}}}}}}}}}}}}}}}}}={\dfrac {p_{11}p_{00}{p_{10}p_{01}}}.}$

상대적 위험과 같은 이항 데이터의 다른 효과 크기 측도는 이 대칭 특성을 가지고 있지 않다.

통계적 독립성과의 관계

X와 Y가 독립적일 경우, 다음과 같이 한계 확률_x p = P(X = 1) 및_y p = P(Y = 1)로 공동 확률을 표시할 수 있다.

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{x_{x_{x}(1-p_{y})\\X=0&(1-p_{x}p_{x}p_{x}p}&(1-p_{x})&(1-p_{y}\end{array}}}}}}}}}}}}}}}}$

이 경우 승산비는 1과 같으며, 반대로 승산비는 공동 확률을 이러한 방식으로 고려할 수 있는 경우에만 1과 같을 수 있다. 따라서 승산비는 X와 Y가 독립적일 경우에만 1과 같다.

승산비 및 주변 확률에서 셀 확률 복구

승산비는 세포 확률의 함수로서, 반대로 승산비 및 한계 확률 P(X = 1) = p₁₁ + p와₁₀ P(Y = 1) = p₁₁ + p₀₁. 승산비 R이 1과 다르면 셀 확률을 회복할 수 있다.

${\displaystyle p_{11}={\frac {1+(p_{1\cdot }+p_{\cdot 1})(R-1)-S}{2(R-1)}}}}}}}}}$

여기서 p_1• = p₁₁ + p₁₀, p_•111 = p + p₀₁,

${\displaystyle S={\sqrt{1\cdot }+p_{\cdot 1}(R-1)^{2}+4R(1-R)p_{1\cdot }{\cdot 1.}}.}$

R = 1인 경우에는 독립성이 있으므로 p₁₁ = pp_1••1.

일단 우리가₁₁ p를 갖게 되면, 다른 3개의 세포 확률은 한계 확률에서 쉽게 회복될 수 있다.

예

남성 100명의 표본에서 90명이 전주에 와인을 마셨다고 가정해 보자(그래서 10명은 마시지 않았다), 80명의 표본에서 여성은 같은 기간에 20명(그래서 60명은 마시지 않았다). 이것은 분할표를 구성한다.

${\displaystyle {\begin{array}{c cc}&M=1&M=0\\\hline D=1&90&20\\D=0&10&60\end{array}}$

승산비(OR)는 이 표에서 다음과 같이 직접 계산할 수 있다.

${\displaystyle {OR}={\frac {\;90\time 60\;}{\;10\time 20\;}=27}$

또는 남자가 와인을 마실 확률은 90~10, 즉 9:1인 반면 여자가 와인을 마실 확률은 2060, 즉 1:3 = 0.33에 불과하다. 따라서 승산비는 9/0.33 즉 27로, 남성이 여성보다 와인을 마실 확률이 훨씬 높다는 것을 보여준다. 상세한 계산은 다음과 같다.

${\displaystyle {0.9/0.1 \over 0.2/0.6}={\frac {\;0.9\170 0.6\;}{\;0.1\cHB 0.2\;}={0.54 \over 0.02}=27}$

이 예는 또한 상대적 위치를 진술할 때 승산비가 얼마나 민감한지를 보여준다: 이 표본에서 남성은 (90/100)/(20/80) = 여성보다 술을 마실 확률이 3.6배지만, 27배의 승산이 있다. 승산비의 로그, 확률의 로짓의 차이, 이 효과를 강화시키고 그룹의 순서와 관련하여 대칭적으로 측정한다. 예를 들어 자연 로그 사용 시 27/1 맵의 승산비는 3.296, 1/27 맵의 승산비는 -3.296이다.

통계적 추론

오즈비에 대한 통계적 추론에 대한 몇 가지 접근법이 개발되었다.

한 가지 추론 방법은 로그 오즈비(오즈비의 자연 로그)의 표본 분포에 대한 큰 표본 근사를 사용한다. 위에서 정의한 공동 확률 표기법을 사용하면 모집단 로그 승산비가

${\displaystyle {\log}\refrac {p_{11}p_{00}{00}}{p_{01}p_{10}}\right)=\log(p_{11}}\log({00}{\big )-\log(p_{01)-\,},},}$

분할표의 형태로 데이터를 관찰하는 경우

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&n_{11}&n_{10}\\X=0&n_{01}&n_{00}\end{array}}}}}}}}$

그런 다음 공동 분포의 확률을 다음과 같이 추정할 수 있다.

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{p}}{p}_{11}&#{p}}{p}_{10}\\\x=0}{p}}{01}&\hat {p}_{00}\harray}}}}}}}}$

여기서 ∆p_ij = n / n_ij, n = n₁₁ + n₁₀₀₁ + n + n은₀₀ 네 개의 셀 카운트 모두의 합이다. 표본 로그 승산비는

${\displaystyle {L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{11}{\hat {p}}_{00}}{{\hat {p}}_{10}{\hat {p}}_{01}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{11}n_{00}}{n_{10}n_{01}}}\right)}}$.

로그 승산비의 분포는 다음과 같이 근사적으로 정규 분포를 따른다.

${\displaystyle L\ \sim \\\mathcal {N}(\log(OR),\\sigma ^{2}).\,}$

로그 승산비의 표준 오차는 대략

${\displaystyle {{\rm {SE}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{11}}}+{\dfrac {1}{n_{10}}}+{\dfrac {1}{n_{01}}}+{\dfrac {1}{n_{00}}}}}}}$.

이것은 점근법적인 근사치로, 세포수 중 어느 하나라도 매우 작다면 의미 있는 결과를 주지 않을 것이다. L이 표본 로그 승산비인 경우 모집단 로그 승산비에 대한 약 95% 신뢰 구간은 L ± 1.96이다.SE.^[4] exp(L - 1.96SE), exp(L + 1.96)에 매핑할 수 있다.SE) 승산비에 대한 95% 신뢰 구간 획득. 모집단 승산비가 1과 같다는 가설을 검정하고자 하는 경우, 양면 p-값은 2P(Z < - L /SE)이며, 여기서 P는 확률을 나타내고, Z는 표준 정규 랜덤 변수를 나타낸다.

승산비에 대한 추론에 대한 대안적 접근방식은 X와 Y의 한계 빈도에 대한 데이터의 분포를 조건부로 살펴본다. 이 접근법의 장점은 승산비의 표본 분포를 정확하게 표현할 수 있다는 것이다.

로지스틱 회귀 분석의 역할

로지스틱 회귀는 두 이항 변수 이상의 승산비를 일반화하는 한 가지 방법이다. 이항 반응 변수 Y와 이항 예측 변수 X가 있고, 또한 이항일 수도 있고 아닐 수도 있는 다른₁ 예측 변수 Z, ..., Z가_p 있다고 가정합시다. 다중 로지스틱₁ 회귀 분석을 사용하여_p X, Z, ..., Z에서 Y를 회귀시키면 X에 대한$$ 추정 계수 $\beta {\displaystyle {\hat{}}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$는 조건부 승산비와 관련이 있다. 특히 인구 수준에서는

${\displaystyle e^{\beta _{x}}=\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}},}$

따라서 ${\displaystyle \exp }$exp${\displaystyle }$(${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$) ${\displaystyle \expect\hat{\note }}은$$($는) 이 조건부 승산비의 추정치 입니다. ${\displaystyle \exp }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$) ${\displaystyle \exp({\hat{\beta }}}})$의 해석은 Z₁, ..., Z 값을_p 고정했을 때 Y와 X 사이의 승산비를 추정하는 것이다$$.

시료채취 유형에 대한 불감증

데이터가 "인구 표본"을 형성하는 경우, 세포 확률 ∧p는_ij 모집단 내 4개 그룹의 각 빈도로 해석된다. X와 Y 값으로 정의된다. 많은 설정에서 모집단 표본을 얻는 것은 비실용적이므로 선택한 표본을 사용한다. 예를 들어 모집단의 빈도에 관계없이 X = 1로 주어진 확률 f로 단위를 표본으로 추출하도록 선택할 수 있다(확률 1 - f로 X = 0으로 표본 추출 단위가 필요함). 이러한 상황에서 우리의 데이터는 다음과 같은 공동 확률을 따를 것이다.

${\displaystyle {\property{array}{c cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {fp_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {fp_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {(1-f)p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {(1-f)p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}}$

이 분포에 대한 승산비 pp₁₁₀₀/pp는₀₁₁₀ f의 값에 따라 달라지지 않는다. 이는 오즈비(그리고 결과적으로 로그 오즈비)가 연구 중인 변수 중 하나에 근거한 비랜덤 표본 추출에 불변성을 보인다는 것을 보여준다. 그러나 로그 승산비의 표준 오차는 f의 값에 따라 다르다는 점에 유의하십시오.^{[citation needed]}

이 사실은 다음과 같은 두 가지 중요한 상황에서 악용된다.

• 모집단 표본을 얻는 것이 불편하거나 비실용적이지만, X = 0과 X = 1 하위표본 내에서 Y 값이 모집단을 대표하는 등 X 값이 다른 단위의 편의 표본을 얻는 것이 실용적이라고 가정한다(즉, 정확한 조건부 확률을 따른다).
• X와 같은 한 변수의 주변 분포가 매우 치우쳐 있다고 가정합시다. 예를 들어, 우리가 일반 인구에서 높은 알코올 소비량과 췌장암의 관계를 연구하고 있다면, 췌장암의 발생률이 매우 낮을 것이기 때문에, 췌장암 환자가 적잖게 발생하기 위해서는 매우 많은 인구 표본이 필요할 것이다. 그러나 우리는 병원의 데이터를 사용하여 췌장암 환자의 대부분 또는 전부와 접촉한 다음 췌장암이 없는 동일한 수의 피험자를 무작위로 추출할 수 있다(이를 "사례관리 연구"라고 한다).

이 두 설정에서 오즈비는 모집단 표본에 대해 얻었을 결과에 대한 편향 없이 선택한 표본에서 계산할 수 있다.

양적 연구에 사용

로지스틱 회귀의 광범위한 사용 때문에, 승산비는 의학 및 사회과학 연구의 많은 분야에서 널리 사용되고 있다. 승산비는 일반적으로 조사 연구, 역학 연구, 사례 통제 연구와 같은 일부 임상 실험의 결과를 표현하는 데 사용된다. 보고서에서는 흔히 "OR"로 축약된다. 여러 조사의 데이터를 결합하면, 흔히 "풀링된 OR"로 표현될 것이다.

상대위험과의 관계

"운동 예제" 섹션에서 설명했듯이, 상대적 위험은 방사선이나 신약과 같은 위험과 일부 변수의 관계를 이해하기 위해 승산비보다 낫다. 또한 이 절에서는 희귀질환 가정이 유지된다면 승산비는 상대위험에^[5] 대한 좋은 근사치이며 상대위험에 비해 장점이 있다고 설명한다. 희귀질환 가정이 유지되지 않는 경우, 승산비는 상대위험을 과대평가할 수 있다.^[6][7][8]

노출되지 않은 그룹의 절대 위험을 이용할 수 있는 경우, 둘 사이의 변환은 다음을 통해 계산된다.^[6]

$(\displaystyle Relative\;)위험\ 약 {\frac {Odds\;Ratio}{1-R_{C}+(R_{C}\time Odges\;Ratio)}}}$

여기서 R은_C 노출되지 않은 그룹의 절대 위험이다.

희귀질환 가정이 적용되지 않을 경우, 승산비는 상대위험과 매우 다를 수 있으며 오도될 수 있다.

타이타닉이 침몰했을 때 남녀 승객의 사망률을 고려해보자.^[3] 여성 462명 중 154명이 사망하고 308명이 생존했다. 남자 851명 중 709명이 사망하고 142명이 생존했다. 분명히 타이타닉호의 한 남자가 여자보다 더 죽을 확률이 높았지만, 얼마나 더 죽을 가능성이 높을까? 승객의 절반 이상이 사망했기 때문에, 이 희귀한 질병 가정은 강하게 위반된다.

승산비를 계산하기 위해 여성의 경우 사망 확률은 1 대 2(154/308)로 나타났다. 남성의 경우 승산이 5 대 1(709/142)이었다. 승산비는 9.99(4.99/.5)이다. 남자는 여자로서 죽을 확률이 10배나 높았다.

여성의 경우 사망 확률은 33%(154/462명)로 나타났다. 남성의 경우 확률은 83%(709/851). 사망의 상대위험도는 2.5(.83/.33)이다. 남자는 여자가 죽을 확률은 2.5배였다.

타이타닉호의 사람이 되는 것이 얼마나 더 위험한지를 정확히 나타내는 숫자는? 상대적 위험은 이해하기 쉽고 사람들이 어떻게 생각하는지를 더 잘 표현할 수 있다는 장점이 있다.

혼란과 과장

오즈비는 종종 의학 문헌의 상대적 위험과 혼동되어 왔다. 비통계학자의 경우 승산비는 이해하기 어려운 개념으로 그 효과에 대해 더욱 인상적인 수치를 제공한다.^[9] 그러나 대부분의 저자들은 상대적 위험을 쉽게 이해할 수 있다고 생각한다.^[10] 한 연구에서, 한 국가 질병 재단의 구성원들이 실제로 비회원들보다 3.5배 더 그 질병에 대한 공통적인 치료법을 들었을 가능성이 높았지만, 승산비는 24이었고 논문은 그 치료법을 '들어봤을 확률이 20배 이상 높다'고 밝혔다.^[11] 2개 학술지에 게재된 논문을 대상으로 한 연구에서는 승산비를 이용한 기사의 26%가 위험비로 해석한 것으로 나타났다.^[12]

이것은 가장 인상적이면서 출판할 수 있는 인물을 고르는 작가들의 미완성의 간단한 과정을 반영할 수 있을 것이다.^[10] 그러나 경우에 따라서는 고의적으로 기만할 수도 있다.^[13] 위험비율을 직접 추정할 수 없는 경우에만 오즈비를 효과크기의 척도로 표시해야 한다는 의견이 제시되었다.^[9]

불변성 및 불변성

오즈비는 OR을 질병 생존 또는 질병 발생으로 분석하든 수학적으로 직접 되돌릴 수 없는 또 다른 고유한 속성을 가지고 있다. 여기서 생존을 위한 OR은 위험에 대한 1/OR의 직접적인 역수성이다. 이것은 '확률의 우세'라고 알려져 있다. 대조적으로, 상대적 위험은 질병 생존 대 발병률을 연구할 때 이 수학적 되돌릴 수 없는 속성을 가지고 있지 않다. 이러한 OR 불변성 vs. RR 비반복성은 다음 예와 함께 가장 잘 설명된다.

임상 실험에서 약물 그룹에서는 100분의 4의 부작용 위험이 있고 위약에서는 100분의 2의 위험성이 있다고 가정합시다. 약물-vs-placebo 부작용에 대한 RR=2 및 OR=2.04166의 항복. 그러나 분석을 뒤집고 대신 이상 사건을 사건 없는 생존으로 분석한다면, 약 그룹은 96/100의 비율을 갖게 되며, 위약 그룹은 98/100의 비율을 갖게 된다. 즉, 생존을 위해 RR=0.9796의 약 vs-placebo를 얻지만 OR=0.48979. 알 수 있듯이, 0.9796의 RR는 분명히 RR의 2의 역수가 아니다. 대조적으로, 0.48979의 OR은 실제로 2.04166의 OR과 직접적인 역수이다.

이것은 다시 '확률의 우세'라고 불리는 것이며, 생존을 위한 RR가 위험에 대한 RR와 같지 않은 이유인 반면, OR은 생존 또는 위해성 중 하나를 분석할 때 이러한 대칭적 특성을 갖는다. 수술실 임상 해석의 위험은 부작용 비율이 드물지 않을 때 발생하며, 따라서 수술실 희귀질환 가정이 충족되지 않을 때 차이를 과장한다. 한편, 질병이 드물었을 때, 생존을 위해 RR를 사용하는 것(예: 위의 예에서 RR=0.9796)은 임상적으로 약물이나 피폭과 관련된 위험의 두 배가 되는 중요한 부작용을 숨기고 숨길 수 있다.^{[citation needed]}

오즈비 추정기

표본오즈비

표본 오즈비 nn₁₁₀₀/nn은₁₀₀₁ 계산하기 쉽고, 중간 및 큰 표본의 경우 모집단 오즈비 추정기로서 좋은 성능을 발휘한다. 분할표에 있는 하나 이상의 셀이 작은 값을 가질 수 있는 경우 표본 오즈비는 편향되어 높은 분산을 나타낼 수 있다.

대체 추정기

표본 오즈비의 한계를 해결하기 위해 여러 가지 대체 오즈비 추정기가 제안되었다. 한 가지 대안적 추정기는 조건부 최대우도 추정기로, 피셔의 정확한 검정에서와 같이 최대우도를 형성할 때 행과 열 여백에 대한 조건이다.^[14] 또 다른 대안적 추정자는 맨텔이다.헨젤 추정기.

숫자 예제

다음 네 개의 분할표는 해당 표본 오즈비(OR) 및 표본 로그 오즈비(LOR)와 함께 관측된 셀 카운트를 포함한다.

	OR = 1, LOR = 0		OR = 1, LOR = 0		OR = 4, LOR = 1.39		OR = 0.25, LOR = −1.39
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	10	10	100	100	20	10	10	20
X = 0	5	5	50	50	10	20	20	10

다음 공동 확률 분포는 해당 모집단 오즈비(OR) 및 모집단 로그 오즈비(LOR)와 함께 모집단 셀 확률을 포함한다.

	OR = 1, LOR = 0		OR = 1, LOR = 0		OR = 16, LOR = 2.77		OR = 0.67, LOR = −0.41
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.1	0.1	0.3
X = 0	0.3	0.3	0.1	0.1	0.1	0.4	0.2	0.4

숫자 예제

위험 감소 예

수량	실험군(E)	제어 그룹(C)	합계
이벤트(E)	EE = 15	CE = 100	115
비이벤트(N)	EN = 135	CN = 150	285
총 과목(S)	ES = EE + EN = 150	CS = CE + CN = 250	400
이벤트 속도(ER)	EER = EE / ES = 0.1 또는 10%	CER = CE / CS = 0.4 또는 40%	—

변수	압브르.	공식	가치
절대위험감소	ARR	CER − EER	0.3 또는 30%
치료에 필요한 수	NNT	1 / (CER − EER)	3.33
상대위험(위험비율)	RR	EER / CER	0.25
상대위험감소	RRR	(CER - EER) / CER 또는 1 - RR	0.75 또는 75%
노출되지 않은 사람 사이의 예방 가능한 분율	PFU	(CER − EER) / CER	0.75
오즈비	OR	(EE / EN) / (CE / CN)	0.167

관련통계

Yule의 Y, Yule의 Q와 같이 두 사건 사이의 연관성을 측정하는 분할표에 대한 다양한 요약 통계량이 있다. 이 두 통계량은 정규화되어 독립 사건의 경우 0이고, 완전히 상관된 이벤트의 경우 1이며, 완전히 부정적으로 상관된 경우 -1이다. 에드워즈(1963년)는 이를 연구하면서 이러한 연관성 측도가 반드시 승산비의 함수여야 한다고 주장했는데, 이것을 그가 크로스 레이티오라고 불렀다.

참고 항목

• 코헨 h
• 크로스 레이티오
• 진단 오즈비
• 숲 그림
• 위험비
• 우도비
• 요율비

참조

인용구

원천

외부 링크

• 오즈 비율 계산기 – 웹 사이트
• 다양한 테스트가 포함된 오즈비 계산기 – 웹 사이트
• Options ratio를 계산하는 웹 기반 프로그램인 OpenEpi(개별되지 않은 프로그램 및 쌍별 프로그램)