명제 함수

Propositional function

명제 미적분학에서 명제함수 또는 술어는 참 또는 거짓의 값을 가정하는 방식으로 표현되는 문장이다. 단, 문장 안에는 정의되거나 지정되지 않은 변수(x)가 있어 문장을 결정되지 않은 채로 둔다.문장은 그러한 변수 몇 개를 포함할 수 있다(예를 들어 n개의 변수, 이 경우 함수는 n개의 인수를 받아들인다).

개요

수학 함수 A(x) 또는 A(x1, x2, ..., xn)로서 명제 함수는 술어 또는 명제 형식에서 추상화된다.예를 들어, "x is hot"라는 술어 체계를 고려합니다.어떤 엔티티를 x로 대체하면 "x is hot" 자체로는 참 또는 거짓 문장으로서의 가치가 없음에도 불구하고 참 또는 거짓으로 기술될 수 있는 특정 명제가 생성됩니다.그러나 용암과 같은 값이 x 에 할당되면 함수는 true 값을 갖습니다.한편 x 에 얼음과 같은 값을 할당하면 함수는 false 값을 갖습니다.

명제함수는 집합의 형성을 위한 집합론에서 유용하다.예를 들어, 1903년에 버트랜드 러셀은 수학의 원리 (106페이지)에 다음과 같이 썼다.

"...명제 기능을 원시적 개념으로 받아들이는 것이 필요하게 되었습니다.

나중에 러셀은 명제 함수가 서술적인지 아닌지에 대한 문제를 조사했고, 그는 이 질문에 접근하기 위해 두 가지 이론을 제안했다: 지그재그 이론과 라미네이트된 유형 [1]이론.

변수 x의 명제함수 또는 술어는 x를 포함하는 열린 공식 p(x)로, x가 취할 수 있는 값 집합으로부터 확실한 값을 x에 줄 때 명제가 된다.

클라렌스 루이스에 따르면, "명제는 참이거나 거짓인 표현이다; 명제 함수는 하나 이상의 변수를 포함하는 표현이다. 이것은 각각의 [2]변수가 개인의 담화 영역에서 그것의 가치들 중 하나에 의해 대체될 때 명제가 된다."루이스는 명제함수의 개념을 사용하여 관계를 도입했다. 예를 들어, n개의 변수의 명제함수는 arity n의 관계이다.n = 2의 경우 이항 관계에 해당하며, 이항 관계에는 동종 관계(같은 집합의 두 변수 모두)와 이종 관계가 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Tiles, Mary (2004). The philosophy of set theory an historical introduction to Cantor's paradise (Dover ed.). Mineola, N.Y.: Dover Publications. p. 159. ISBN 978-0-486-43520-6. Retrieved 1 February 2013.
  2. ^ Clarence Lewis(1918) 기호논리의 조사, 232쪽, 캘리포니아 대학 출판부, 제2판 1932, 도버판 1960