흡수(로직)

변환 규칙
명제 미적분학
추론 규칙
시사 소개/제거(모더스 폰) 바이콘드 도입/제거 접속사 도입/제거 분리 도입/제거 이절 / 가상 삼단논법 건설적/파괴적 딜레마 흡수/모더스 톨렌스/모더스 폰도 톨렌스 부정소개
교체규칙
연관성 동시성 분배성 이중 부정 드 모건의 법칙 전치 물질적 함축성 수출 토토로지
술어 논리학
추론 규칙
보편적 일반화/인스턴시 실존적 일반화 / 인스턴스화

흡수는 명제논리의 추론 규칙과 유효한 논거 형식이다.^[1][2] 규칙은 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$이(가) $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$을$($를) 내포한다면$$ $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ Q}을$($를) 내포한다고 명시한다$$. 이 규칙은 증명서에 접속사를 도입하는 것을 가능하게 한다. 결과적으로 Q$$ ${\displaystyle$ Q$}$이라는 용어가 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ P$}$라는 용어에 의해 "흡수"되기$$ 때문에 흡수 법칙이라고 불린다.^[3] 이 규칙은 다음과 같이 명시할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {P\to Q}{\fore P\to (P\land Q)}}}$

여기서 규칙은 "${\displaystyle }$→ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\to Q$의 인스턴스가 증빙 라인에 나타나는 경우 "${\displaystyle P}$→ ${\displaystyle (}$P ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle Q}$ ) $displaystyle P\to (P\land Q$를 후속 라인에 배치할 수 있다는 것이다.

형식 표기법

흡수 규칙은 다음과 같은 시퀀스로 표현될 수 있다.

$P\to Q\vdash P\to (P\land Q)}$

여기서 $⊢{\displaystyle }${\$displaystyle \vdash }$은(는) P → ( $P{\displaystyle }$$$${\displaystyle (}$Q${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ P$\to (P\land$ Q$)}$이(${\displaystyle 가}$) 일부 논리 시스템에서 (${\displaystyle }$P${\displaystyle }$→ ${\displaystyle Q)}$ ${\displaystyle (P\rightarrow Q)}$의 통사 결과라는 것을 의미하는 금속 기호다.

그리고 명제논리의 정리나 진리 기능적 상호관계로 표현된다. 그 원리는 프린세스 매티카에서 러셀과 화이트헤드에 의해 명제논리의 정리로서 다음과 같이 명시되었다.

$(P\displaystyle(P\to Q)\왼쪽 화살표(P\to(P\land Q))}$

$여기$서 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$및 Q ${\displaystyle Q}$은 일부 공식 시스템에서 표현된 제안이다$$.

예

만약 비가 온다면, 나는 내 코트를 입을 것이다.
그러므로 만약 비가 온다면 비가 올 것이고 나는 내 코트를 입을 것이다.

진실표에 의한 증거

$P}$	$(\displaystyle Q}$	$P\오른쪽 화살표 Q}$	$(P\displaystyle P\rightarrow (P\land Q)}$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

형식증거

프로포지션	파생
$P\오른쪽 화살표 Q}$	주어진
$\displaystyle \neg P\lor Q}$	물질적 함축성
$\displaystyle \neg P\lor P}$	배제된 중간 법칙
$(\displaystyle(\neg P\lor P)\land(\neg P\lor Q)}$	접속사
$\displaystyle \neg P\lor(P\land Q)}$	역분포
$(P\displaystyle P\rightarrow (P\land Q)}$	물질적 함축성

참고 항목

• 흡수법

참조