브라우니안

이 글은 주제를 잘 모르는 사람들에게 불충분한 맥락을 제공한다. 독자에게 더 많은 맥락을 제공하여 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2015년 9월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

확률론에서, 브라운 웹은 공간과 시간의 모든 지점에서 시작되는 1차원 결합 브라운 운동들의 헤아릴 수 없는 집합체다.그것은 매번 정수 격자 Z의 각 지점에서 시작하는 1개의 보행이 있는 병합 무작위 보도의 분산된 공간 시간 척도 한계로 발생한다.

기록 및 기본 설명

${\displaystyle {구성\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {\eta }_{}}$ t ${\displaystyle :=}$ (${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle t_{}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle {}_x}$ ${\displaystyle {\in }_{}}$ Z ${\displaystyle {\in }_{}}${ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {Z\mathbb{}}^{}}$ ${\$를 사용한 유권자 모델의 그래픽 구성$_{x\in \mathb {Z}}\{0,1\}^{\mathb {Z}}}}}}}}}.$화살은 유권자가 화살표로 가리킨 이웃의 의견으로 의견을 바꿀 때를 결정한다.족보들은 적시에 화살을 거꾸로 따라가면 얻어지는데, 이 화살을 합쳐서 무작위 보도로 분포한다.

현재 브라우니안 거미줄로 알려진 것은 Arratia가 박사 논문에서 처음 구상한 것이고, 그 뒤로는 불완전하고 미발표된 원고였다.^[2]Arratia는 인구의 정치적 의견의 진화를 모형화하는 상호작용 입자 시스템인 유권자 모델을 연구했다.모집단의 개인은 그래프의 정점에 의해 표현되며, 각 개인은 0 또는 1로 표현되는 두 개의 의견 중 하나를 가지고 있다.비율 1에서 독립적으로 각 개인은 무작위로 선택한 이웃의 의견으로 의견을 바꾼다.유권자 모델은 무작위 보행(즉, 무작위 보행은 떨어져 있을 때 독립적으로 움직이며, 한 번 만나면 한 걸음씩 걷기로 움직인다)을 결합하는 이중적인 것으로 알려져 있다: 0시에 각 개인의 의견을 조상으로부터 역추적할 수 있고, 서로 다른 개인의 의견의 공동 계보라는 점에서.다른 시간에 s는 시간에 거꾸로 진화하는 병합 무작위 보행의 집합이다.공간 차원 1에서, 한정된 수의 공간 시간 지점에서 시작하는 병합 무작위 보도는 공간 시간이 분산적으로 재조정되는 경우(즉, 각 공간 시간 포인트(x,t)가 (0으로 ( mappedx,,^2t)로 매핑되는 경우, 한정된 수의 통합 브라운 운동으로 수렴된다.이것은 돈스커의 불침투 원칙의 결과물이다.덜 분명한 질문은 다음과 같다.

Coalescing random walks on the discrete space-time lattice ${\displaystyle \mathbb {Z} _{\rm {even}}^{2}:=\{(x,n)\in \mathbb {Z} ^{2}:x+n{\mbox{ is even}}\}.}$ From each lattice point, an arrow is drawn either up-right or up-left with probability 1/2 each.무작위 걷기는 화살표를 따라 시간에 따라 위쪽으로 이동하며, 서로 다른 무작위 걷기는 만나면 합쳐진다.

1차원 병합 무작위 보행의 공동모집의 확산 스케일 제한은? 매사에 시공간에서?

Arratia는 이 한계를 짓기 시작했는데, 이것이 현재 우리가 브라운 웹이라고 부르는 것이다.정식으로 말하면 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 모든 시공간에서 시작되는 1차원 병합 브라운 운동 모음입니다$.$브라우니안 웹이 헤아릴 수 없이 많은 수의 브라우니안 동작으로 이루어져 있다는 사실이 이 건축을 매우 비경쟁적으로 만든다.Arratia는 시공을 했지만, 제한 대상에게 무작위 보행의 결합을 증명할 수 없었고, 그러한 제한 대상의 특성을 나타낼 수 없었다.

Toth와 Werner는 진정한 자기반복 운동을^[3] 연구하면서 이 제한 물체와 그것의 이중의 많은 세부적인 특성을 얻었지만, 이 제한 물체에 대한 결합 보행의 융합을 증명하거나 특징 짓지 않았다.수렴을 입증하는 주된 어려움은 제한 물체가 다중 경로를 가질 수 있는 임의 점의 존재에서 비롯된다.아르라티아와 토스와 베르너는 그러한 지점이 존재한다는 것을 알고 있었고 그들은 그러한 다중성을 피하기 위해 서로 다른 규약을 제공했다.폰테스, 이소피, 뉴먼, 라비산카르는 폴란드 공간, 이 경우 콤팩트한 경로 집합의 공간에서의 값을 취하는 임의변수로 실현되도록 제한물체에 대한 위상(topology)을 도입했다.이 선택으로 제한 객체는 임의의 공간 시점으로부터 다중 경로를 가질 수 있다.이 토폴로지의 도입으로 그들은 독특한 제한 물체에 대한 병합 무작위 보행의 융합을 증명하고 그것을 특징지을 수 있었다.그들은 이 제한적인 물체를 브라우니안 웹이라고 이름 지었다.

브라운 네트라고 불리는 브라우니안 웹의 확장은 쑨과 스와트에 의해 합병하는 브라우니안 동작이 분기를 거치게 함으로써 도입되었다.브라운 그물의 대체 구조는 뉴먼, 라비산카르, 셔처 등이 맡았다.^[6]

최근 설문조사는 Schertzer, Sun 및 Swart를 참조하십시오.^[7]

참조