순차적 추정
Sequential estimation |
통계에서 순차적 추정은 표본 크기가 사전에 고정되지 않은 순차적 분석에서 추정 방법을 말한다. 대신 데이터는 수집되는 대로 평가되며, 유의미한 결과가 관찰되는 즉시 사전 정의된 중지 규칙에 따라 추가 샘플링이 중지된다. 일반 버전은 최적 베이지안 추정기라고 불리며, 이는 모든 순차 추정기의 이론적 기초(그러나 직접 인스턴스화할 수는 없음)이다. 그것은 각 주에 대한 국가 전파 및 측정 프로세스를 위한 마르코프 프로세스를 포함하며, 이것은 전형적인 통계적 독립 관계를 산출한다. 마르코프 프로세스는 이산 시간 인스턴스에 대한 확률 분포의 전파를 기술하며, 측정은 각 순간순간마다 가지고 있는 정보로, 보통 상태보다 정보가 덜하다. 관측된 시퀀스만 모형과 함께 모든 측정값과 해당 마르코프 프로세스에 대한 정보를 축적하여 더 나은 추정치를 산출한다.
이로부터 Kalman 필터(및 그 변형), 입자 필터, 히스토그램 필터 등을 파생할 수 있다. 어떤 모델을 사용할 것인지, 어떤 모델을 사용할 것인지, 그리고 올바른 모델을 선택하기 위해서는 경험이 필요하다. 대부분의 경우 목표는 측정에서 상태 시퀀스를 추정하는 것이다. 다른 경우에는 설명을 사용하여 예를 들어 소음 프로세스의 모수를 추정할 수 있다. 또한 측정 공간에 투영된 주의 변형되지 않은 통계적 행동(혁신 순서라고 함)을 축적할 수 있으며, 이는 독립적 관계를 산출하기 위한 파생에 직교성 원리를 자연스럽게 포함하고 따라서 힐버트 공간 표현에도 주조될 수 있기 때문에 이 경우 사물을 매우 직관적으로 만들 수 있다. 시간이 지남에 따라 더 작은 청중)을 선택하고 임계값과 비교하며, 이는 앞서 언급한 정지 기준에 해당한다. 한 가지 어려움은 확률론적 모델의 초기 조건을 설정하는 것이다. 대부분의 경우 다른 설정으로 경험, 데이터 시트 또는 정밀 측정에 의해 수행된다.
경험적/샘플링 방법(예: 입자 필터 또는 히스토그램 필터)의 통계적 행동은 많은 매개변수와 구현 세부사항에 따라 달라지며, 이론적 보증을 제시하거나 적절한 테스트를 수행하는 것이 매우 어렵기 때문에 안전 중요 애플리케이션에 사용해서는 안 된다.
각 상태가 전체 실체에 의존하는 경우(예: 지도 또는 단순하게 전체 상태 변수)에는 일반적으로 순차 추정기를 특수 사례로 포함하는 SLAM(동시 국산화 및 매핑) 기법을 사용한다(전체 상태 변수가 하나의 상태만 있는 경우). 그것은 국가 순서와 전체 실체를 추정할 것이다.
또한 모든 측정이 동시에 이루어지거나 측정의 묶음이 되거나 상태 진화를 되돌려서 다시 뒤로 돌아가는 비-주의 변종도 있다. 그러나, 이러한 것들은 더 이상 실시간이 아니며, 사후 처리에만 충분하다. 다른 변종들은 비디오 편집/트랜스코딩에서 영감을 얻은 다음 다음 패스로 그것을 다듬기 위해 몇 번의 패스를 한다. 이미지 처리(모든 픽셀을 동시에 사용할 수 있는 경우)의 경우 이러한 방법은 다시 인과관계가 된다.
순차적 추정은 Viterbi 디코더, 콘볼루션 코드, 비디오 압축 또는 표적 추적과 같이 잘 알려진 많은 애플리케이션의 핵심이다. 대부분의 경우 물리적인 운동 법칙에 의해 동기 부여되는 그것의 상태 공간 표현 때문에 응용 프로그램을 제어하는 직접적인 연결이 있으며, 이는 예를 들어 공간 응용에 칼만 필터를 사용하게 되었다.
참고 항목
참조
- 토마스 S. 퍼거슨(1967) 수학 통계: 의사결정 이론적 접근, 학술적 언론. ISBN0-12-253750-5
- Wald, Abraham (1947). Sequential Analysis. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-91806-7.
See Dover reprint: ISBN 0-486-43912-7
