플랑크 단위

입자물리학과 물리우주론에서 플랑크 단위는 4개의 보편적인 물리 상수들의 관점에서 정의된 측정 단위들의 집합입니다.독일의 물리학자 막스 플랑크가 1899년에 처음 제안한 이 단위들은 그 정의가 원형 물체의 선택이 아닌 자연의 속성, 더 구체적으로 자유 공간의 속성에 기초하기 때문에 자연 단위의 체계입니다.그들은 양자중력과 같은 통일된 이론에 대한 연구에 관련이 있습니다.

플랑크 규모라는 용어는 해당 플랑크 단위와 크기가 비슷한 공간, 시간, 에너지 및 기타 단위의 양을 말합니다.이 영역은 약 10¹⁹ GeV 또는 10⁹ J의 입자 에너지, 약 5 x 10⁻⁴⁴ s의 시간 간격 및 약 10⁻³⁵ m의 길이(각각 플랑크 질량, 플랑크 시간 및 플랑크 길이와 동일한 에너지)로 특징지어질 수 있습니다.플랑크 규모에서는 표준모형과 양자장이론, 일반상대성이론의 예측이 적용되지 않고 중력의 양자효과가 지배적일 것으로 예상됩니다.가장 잘 알려진 예는 대략 138억년 전의 빅뱅 이후 우리 우주의 첫 10초⁻⁴³ 동안의 조건으로 대표됩니다.

정의에 따라 다음 단위로 표현될 때 숫자 값 1을 가지는 4개의 보편 상수는 다음과 같습니다.

• 진공에서의 빛의 속도, c,
• 중력 상수 G,
• 감소된 플랑크 상수, ħ 및
• 볼츠만 상수, k_B.

플랑크 유닛에는 전자기 치수가 포함되어 있지 않습니다.일부 저자는 쿨롱 상수(k =)를 추가하여 시스템을 전자기학으로 확장합니다.1/4 πε) 또는 이 목록의 전기 상수(ε).마찬가지로 저자는 위의 네 개 상수 중 하나 이상에 다른 숫자 값을 부여하는 시스템 변형을 사용합니다.

서론

모든 측정 시스템에는 상호 독립적인 기본 수량 세트와 관련 기본 단위가 할당될 수 있으며, 여기서 다른 모든 수량과 단위가 도출될 수 있습니다.예를 들어, 국제 단위계에서 SI 기준 수량은 미터의 관련 단위와 길이를 포함합니다.플랑크 단위의 체계에서는 유사한 기본량과 관련 단위를 선택할 수 있으며, 이와 관련된 단위는 다른 양과 일관성 있는 단위를 표현할 수 있습니다.^{[1][2]: 1215} 길이의 플랑크 단위는 플랑크 길이로, 시간의 플랑크 단위는 플랑크 시간으로 알려졌지만 이 명명법이 모든 양으로 확장되는 것으로 확립된 것은 아닙니다.

모든 플랑크 단위는 시스템을 정의하는 차원 보편적 물리 상수에서 유도되며, 이러한 단위가 생략되는 규약에서(즉, 무차원 값 1을 가지는 것으로 취급됨), 이러한 상수는 나타나는 물리 방정식에서 제거됩니다.예를 들면, 뉴턴의 만유인력의 법칙,

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}=\left ({\frac {F_{\text}P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$

다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle {\frac {F} {F_{\text}P}}}}={\frac {\left ({\dfrac {m_{1}}{m_{\text}P}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text}P}}}}:\right)}}{\left}{\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}}\right)^{2}}}}.$

두 방정식 모두 양의 체계에서 차원적으로 일관되고 동일하게 유효하지만, G가 없는 두 번째 방정식은 같은 차원의 양의 비율이 무차원 양이기 때문에 무차원 양과 관련이 있습니다.만약 속기 규칙에 의해 각 물리량이 일관성 있는 플랑크 단위(또는 플랑크 단위로 표현됨)와 대응하는 비율이라고 이해된다면, 위의 비율들은 대응하는 단위에 의해 명시적으로 축척되지 않고 물리량의 기호로 간단히 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}}{r'^{2}}}.$

(G가 없는) 이 마지막₂ 방정식은 F', m₁', m', r'이 표준 양에 해당하는 무차원 비율 양이며, 예를 들어, 쓰여집니다.F' ≘ F' = F/F이지만 양의 직접적인 동일성은 아닙니다.이는 양의 대응 관계를 동일한 것으로 간주할 경우 "상수 c, G 등을 1로 설정"하는 것처럼 보일 수 있습니다.이러한 이유로 플랑크나 다른 자연 단위는 주의해서 사용해야 합니다."G = c = 1"을 참조하면, 폴 S. 웨슨은 "수학적으로 그것은 노동력을 절약하는 수용 가능한 속임수입니다.물리적으로 이는 정보의 손실을 나타내며 혼란을 초래할 수 있습니다."^[3]

연혁과 정의

자연 단위의 개념은 1874년 조지 존스톤 스토니(George Johnstone Stoney)가 전하가 양자화되고 길이, 시간, 질량의 단위가 유도된다는 것에 주목하여 도입되었으며, 현재 그의 이름을 따서 스토니 단위로 명명되었습니다.스토니는 G, c, 전자 전하가 1과 같도록 그의 단위를 선택했습니다.^[4]양자 이론이 등장하기 1년 전인 1899년, 막스 플랑크는 나중에 플랑크 상수로 알려진 것을 소개했습니다.^[5][6]논문 말미에, 그는 자신을 기리기 위해 나중에 명명된 기본 단위들을 제안했습니다.플랑크 단위는 흑체 복사에 대한 빈 근사에 나타난 플랑크 상수로 알려진 작용의 양자를 기반으로 합니다.플랑크는 새로운 단위 시스템의 보편성을 강조하면서 다음과 같이 썼습니다.^[5]

... die Möglichkeit gegebenist, Einheiten für Länge, Mass, Zeitund Temperator aufzustelen, welche, unabhengig von speciellen Körpernoder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturenothund Welche daher als »natürliche Maasseinheiten bezeichnet wönen könen.

... 길이, 질량, 시간, 온도에 대한 단위를 설정할 수 있는데, 이 단위는 특수한 물체나 물질과는 독립적이며, 반드시 모든 시대와 외계와 인간이 아닌 것을 포함한 모든 문명에 대한 의미를 유지할 수 있으며, 이 단위를 "자연적인 측정 단위"라고 부를 수 있습니다.

플랑크는 길이, 시간, 질량 및 온도에 대한 자연 단위에 도달하기 위해$$ $보편{\displaystyle }$ 상수 G ${\displaystyle G$ h ${\displaystyle h$ $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ c$},$$k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 기초한 단위만을 고려했습니다.^[6]현대 정의는 $h$ ${\displaystyle h}$이(가) 아닌$$ℏ {\$displaystyle \hbar}$을(를) 사용하기 때문에$$현대 정의와 2 π ${\displaystyle {2\pi}}$만큼 다릅니다$.$

표 1: 플랑크가 원래 선택한 수량에 대한 현대적 가치

이름.	치수	표현	값(SI 단위)
플랑크길이	길이(L)	${\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616255(18)x10m−35[7]
플랑크 질량	질량(M)	${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176434(24)x10kg−8[8]
플랑크타임	시간(T)	${\displaystyle t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391247(60) x 10초−44[9]
플랑크온도	온도(θ)	${\displaystyle T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text}B}}^{2}}}}$	1.416784(16)x10K32[10]

국제단위계의 경우와는 달리 플랑크 단위계의 정의를 정립하는 공식적인 주체는 없습니다.일부 저자는 온도가 중복될 수 있는 추가 단위에 대해 기본 플랑크 단위를 질량, 길이 및 시간 단위로 정의합니다.^{[note 1]}다른 표에는 온도 단위 외에 전하 단위가 추가되어 쿨롱 상수 ${\displaystyle {ke}_{}}$ ${\displaystyle k_{e}$ 또는 진공 유전율 ϵ 0 ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ 중 하나가 1로 정규화됩니다.따라서 작성자의 선택에 따라 이 충전 단위는

${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{C}}\대략 11.7\e}$

${\displaystyle {forke}_{}}$ = ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle k_{\text{e$}}=$1$ 또는

${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{C}}\약 3.3\e.}$

ε 0 =$$1 ${\displaystyle$ \$varepsilon$ _${0}$=$1}$의 경우. 이러한$$표들 중 일부는 또한 그렇게 할 때 질량을 에너지로 대체합니다.

플랑크 전하뿐만 아니라 저항과 자속과 같이 정의될 수 있는 다른 전자기 단위들은 플랑크의 원래 단위들보다 해석하기 어렵고 덜 자주 사용됩니다.^[13]

SI 단위에서 c, h, e, k의 값은 정확하고 SI 단위에서 ε와 G의 값은 각각 1.5×10과 2.2×10의 상대적 불확실성을 갖습니다.따라서 플랑크 단위의 SI 값의 불확실성은 거의 전적으로 G의 SI 값의 불확실성에서 비롯됩니다.

Stoney 유닛과 비교하여 플랑크 베이스 유닛은 모두 1 ${\displaystyle \frac{\sqrt{\alpha }}{}}$ ≈ ${\displaystyle 11.7}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\alpha}}\약 11.7배$ 큽니다.

파생단위

모든 측정 시스템에서 많은 물리적 양에 대한 단위는 기본 단위에서 도출할 수 있습니다.표 2는 도출된 플랑크 단위의 표본을 제공하며, 이 중 일부는 거의 사용되지 않습니다.기본 단위와 마찬가지로 대부분의 단위가 경험적 또는 실용적으로 사용하기에는 너무 크거나 너무 작으며 값에 불확실성이 크기 때문에 대부분 이론 물리학에 국한됩니다.

표 2: 플랑크 단위의 일관성 유도 단위

유도단위	표현	SI 당량 근사치
영역(L2)	${\displaystyle l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2.6121x10m−702
권(L3)	${\displaystyle l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4.2217x10m−1053
운동량(LMT−1)	${\displaystyle m_{\text{P}}c={\frac {\hbar}{l_{\text}P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}:$	6.5249kg ⋅m/s
에너지(LMT2−2)	${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar}{t_{\text}P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}:$	1.9561x10J9
힘(LMT−2)	${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar}{l_{\text}P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.2103x10N44
밀도(LM)−3	${\displaystyle \rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}={\frac {\hbart_{\text}P}}}{l_{\text{P}}^{5}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.1550x10kg96/m3
가속도 (LT−2)	${\displaystyle a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text}P}}}}={\sqrt{\frac{c^{7}}{\hbar G}}}}$	5.5608x10m/s

시간 및 길이와 같은 일부 플랑크 단위는 실용적으로 사용하기에는 너무 크거나 너무 작기 때문에 시스템으로서의 플랑크 단위는 일반적으로 이론 물리학과만 관련이 있습니다.어떤 경우에는 플랑크 단위가 현재 물리학 이론이 적용되는 물리량의 범위에 대한 한계를 제시할 수도 있습니다.^[18]예를 들어, 빅뱅에 대한 우리의 이해는 플랑크 시대, 즉 우주가 플랑크 시간보다 1년 미만이었던 때까지 확장되지 않습니다.플랑크 시대에 우주를 묘사하는 것은 양자 효과를 일반 상대성 이론에 포함시키는 양자 중력 이론을 필요로 합니다.그런 이론은 아직 존재하지 않습니다.

플랑크 질량은 약 22마이크로그램으로 아원자 입자에 비해 매우 크며 생물체의 질량 범위 내에 있는 것과 같이 크기가 "극단적"이지 않은 것도 있습니다.^{[19]: 872} 마찬가지로, 에너지와 운동량의 관련 단위는 일상적인 현상의 범위에 있습니다.

의의

플랑크 단위는 인간 중심의 임의성이 거의 없지만, 정의 상수의 관점에서 여전히 임의의 선택을 포함합니다.역사적인 이유로 SI 시스템에서 기본 단위로 존재하는 미터와 초와는 달리 플랑크 길이와 플랑크 시간은 기본적인 물리적 수준에서 개념적으로 연결됩니다.결과적으로, 자연 단위는 물리학자들이 질문을 재구성하는 것을 돕습니다.Frank Wilczek는 다음과 같이 간결하게 말합니다.

우리는 [제기된] 질문이 "왜 중력이 그렇게 약한가?"가 아니라 "양성자의 질량이 왜 이렇게 작은가?"라는 것을 알 수 있습니다.자연(플랑크) 단위에서 중력의 세기는 단순히 1차량인 반면, 양성자의 질량은 1/13 오분의 1 수준입니다.^[20]

두 양성자 사이의 정전기 반발력(자유 공간에서만)이 같은 두 양성자 사이의 중력을 크게 능가하는 것은 사실이지만, 이것은 두 기본 힘의 상대적인 세기에 관한 것이 아닙니다.플랑크 단위의 관점에서 보면, 이것은 사과와 오렌지를 비교하는 것인데, 질량과 전하가 헤아릴 수 없는 양이기 때문입니다.오히려 힘의 크기의 차이는 양성자의 전하가 대략 단위 전하이지만 양성자의 질량은 단위 질량보다 훨씬 작다는 사실을 보여주는 것입니다.

플랑크 스케일

플랑크 척도(Planck scale)는 입자물리학과 물리우주론에서 중력의 양자 효과가 중요해지는 1.22×10¹⁹ GeV(플랑크 질량에 대응하는 플랑크 에너지는 2.17645×10⁻⁸ kg) 부근의 에너지 규모입니다.이 규모에서, 양자장 이론의 관점에서 아원자 입자 상호 작용에 대한 현재의 설명과 이론은 현재 이론 내에서 중력의 명백한 비 정규화 가능성의 영향으로 인해 분해되고 부적절해집니다.

중력과의 관계

플랑크 길이 척도에서 중력의 세기는 다른 힘과 비교할 수 있을 것으로 예상되며, 모든 기본 힘이 그 척도로 통일된다는 이론이 세워졌지만, 이 통일의 정확한 메커니즘은 알려지지 않았습니다.^[21]따라서 플랑크 척도는 현재의 계산과 접근법이 붕괴되기 시작하는 다른 근본적인 상호작용에서 더 이상 양자 중력의 영향을 무시할 수 없는 지점이며, 그 영향을 고려할 수 있는 수단이 필요합니다.^[22]이러한 근거들을 근거로, 붕괴에 의해 블랙홀이 형성될 수 있는 대략적인 하한선일 것이라고 추측되어 왔습니다.^[23]

물리학자들은 양자 수준에 대한 힘의 다른 근본적인 상호작용에 대해 상당히 잘 이해하고 있지만 중력은 문제가 있으며 양자장 이론의 일반적인 틀을 사용하여 매우 높은 에너지에서 양자역학과 통합될 수 없습니다.더 적은 에너지 수준에서는 대개 무시되지만 플랑크 규모에 근접하거나 초과하는 에너지의 경우에는 새로운 양자 중력 이론이 필요합니다.이 문제에 대한 접근법에는 끈 이론과 M 이론, 루프 양자 중력, 비상환 기하학, 인과 집합 이론 등이 있습니다.

우주론에서

빅뱅 우주론에서 플랑크 시대(Planck epoch) 또는 플랑크 시대는 빅뱅의 가장 초기 단계로, 시간이 플랑크 시간(t_P) 또는 대략⁻⁴³ 10초와 동일하기 전의 시기입니다.^[24]현재 그러한 짧은 시간을 설명할 수 있는 물리 이론은 없으며, 플랑크 시간보다 작은 값에 대해 시간의 개념이 어떤 의미에서 의미가 있는지도 명확하지 않습니다.일반적으로 중력의 양자 효과가 이 시간 척도에서 물리적 상호작용을 지배한다고 가정합니다.이 규모에서 표준 모형의 통일된 힘은 중력으로 통일된 것으로 가정됩니다.측정할 수 없을 정도로 뜨겁고 밀도가 높은 플랑크 시대의 상태는 표준 모델의 통일된 힘으로부터 중력이 분리되는 대통일 시대에 이어 약 10초⁻³²(또는 약 10t¹¹_P) 후에 끝난 인플레이션 시대에 의해 승계되었습니다.^[25]

표 3은 오늘날 관측 가능한 우주의 속성을 플랑크 단위로 표현한 것입니다.^[26][27]

표 3: 플랑크 단위의 오늘의 우주

속성 오늘날의 관측 가능한 우주	개산수 플랑크 단위의	동치
나이	8.08 x 10t60P	4.35 × 10초17 또는 1.38 × 10년10
지름	5.4 xP 1061 l	8.7 × 1026 m 또는 9.2 × 1010 광년
덩어리	약 10m60P	3 × 10 kg 또는 1.5 × 10 solar 질량(별만 계산) 10개의80 양성자 (때로는 에딩턴 수라고도 함)
밀도	1.8 x 10 m ⋅	9.9x10kg ⋅m
온도	1.9x10T−32P	2.725K 우주 마이크로파 배경 복사의 온도
우주 상수	≈ 10l−122 −2 P	≈ 10m−52−2
허블 상수	≈ 10t−61 −1 P	≈ 10초 ≈ 10(km/s)/Mpc

1998년 플랑크 단위로 10으로 추정된 우주 상수(λ)의 측정 후, 이는 우주의 나이(T) 제곱의 역수에 암시적으로 가깝다는 것에 주목했습니다.배로우와 쇼는 λ이 우주의 역사를 통틀어 그 가치가 λ ~ T로 유지되는 방식으로 진화하는 장이라는 수정된 이론을 제안했습니다.

유닛 분석

플랑크길이

플랑크 길이는 다음과 같이 정의되는 길이 단위입니다.

이 값은 1.616255(18)×10m^−35[7](괄호로 둘러싸인 두 자리 수는 보고된 수치와 관련된 추정된 표준 오차입니다) 또는 양성자 지름의 약 10배입니다⁻²⁰.^[29]감소된 콤프턴 파장이 슈바르츠실트 반경과 유사한 입자를 고려하는 등 다양한 방식으로 동기를 부여할 수 있지만,^[29][30][31] 이러한 개념이 실제로 동시에 적용 가능한지 여부는 논쟁의 여지가 있습니다.^[32](같은 휴리스틱 논법은 플랑크 질량을 동시에 동기 부여합니다.)^[30]

플랑크 길이는 양자 중력에 대한 추측에 관심이 있는 거리 척도입니다.블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피는 플랑크 길이 제곱 단위로 사건 지평선 면적의 4분의 1입니다.^{[11]: 370} 1950년대부터 시공간 측정법의 양자 변동이 플랑크 길이 이하에서는 친숙한 거리 개념을 적용할 수 없게 만들 수 있다고 추측되어 왔습니다.^[33][34][35]이는 때때로 "스페이스 타임은 플랑크 스케일에서 거품이 된다"는 말로 표현되기도 합니다.^[36]플랑크 길이는 물리적으로 측정 가능한 가장 짧은 거리일 가능성이 있습니다. 고에너지 충돌을 수행하여 더 짧은 거리의 존재를 조사하려는 시도는 블랙홀 생성을 초래할 것이기 때문입니다.더 높은 에너지의 충돌은 물질을 더 잘게 쪼개는 것이 아니라, 단지 더 큰 블랙홀을 만들어낼 것입니다.^[37]

끈 이론의 끈은 플랑크 길이 순서대로 모델링됩니다.^[38][39]추가 차원이 큰 이론에서는 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$의 관측값으로부터 계산된 플랑크 길이가 실제 기본 플랑크 길이보다 작을 수 있습니다$$.^{[11]: 61 [40]}

플랑크타임

플랑크 시간은 빛이 진공에서 1 플랑크 길이의 거리를 이동하는 데 필요한 시간이며, 이는 약 5.39×10초의⁻⁴⁴ 시간 간격입니다.현재의 물리 이론으로는 빅뱅 이후의 가장 초기 사건과 같은 플랑크 시간보다 짧은 시간 척도를 설명할 수 없습니다.^[24]어떤 추측은 시간의 구조가 플랑크 시간과 비슷한 간격으로 매끄럽게 유지될 필요가 없다고 말합니다.^[41]

플랑크 에너지

플랑크 에너지 E는_P 자동차 연료 탱크의 연료 연소 시 방출되는 에너지(화학 에너지 34.2 MJ/L에서 57.2 L)와 거의 같습니다.1991년 관측된 초고에너지 우주선의 측정 에너지는 약 50 J로 약 2.5×10⁻⁸ E에_P 해당합니다.^[42][43]

이중 특수 상대성 이론에 대한 제안은 빛의 속도 외에도 에너지 척도가 모든 관성 관측자에게 불변하다는 것을 가정합니다.일반적으로 이 에너지 척도는 플랑크 에너지로 선택됩니다.^[44][45]

플랑크 힘 단위

플랑크 힘의 단위는 시간, 길이, 질량의 단위가 기본 단위로 간주되는 경우 플랑크 시스템에서 유도된 힘의 단위로 간주될 수 있습니다.

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}}{t_{\text{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}\근 \mathrm {1.2103\times 10^{44}~N}}$

각각 플랑크 질량 1개씩인 두 물체의 중력은 플랑크 길이가 1개씩 떨어져 있습니다.플랑크 전하에 대한 한 가지 관례는 플랑크 전하와 질량을 가진 두 물체의 정전기적 반발력이 플랑크 길이가 1 플랑크 길이로 떨어져 있는 두 물체 사이의 뉴턴 인력의 균형을 맞추도록 선택하는 것입니다.^[46]

일부 저자들은 플랑크 힘이 두 물체 사이에 발생할 수 있는 최대 힘의 순서라고 주장했습니다.^[47][48]그러나 이러한 추측의 타당성에 대해서는 논란이 되고 있습니다.^[49][50]

플랑크온도

플랑크 온도 T는_P 1.416784(16) x 10³² K입니다.^[10]이 온도에서 열복사에 의해 방출되는 빛의 파장은 플랑크 길이에 도달합니다.T보다_P 큰 온도를 설명할 수 있는 알려진 물리적 모델은 없습니다. 도달된 극한 에너지를 모델링하려면 중력의 양자 이론이 필요합니다.^[51]가정적으로 플랑크 온도에서 열평형에 있는 계는 플랑크 규모의 블랙홀을 포함할 수 있으며, 열복사로 인해 끊임없이 형성되고 호킹 증발을 통해 붕괴됩니다.이러한 계에 에너지를 더하면 호킹 온도가 더 낮은 더 큰 블랙홀을 만들어 온도를 낮출 수 있습니다.^[52]

비차원 방정식

치수가 다른 물리량(예: 시간 및 길이)은 수치적으로 동일하더라도 동일할 수 없습니다(예: 1초는 1m와 동일하지 않음).그러나 이론 물리학에서는 이 점이 비차원화라고 불리는 과정에 의해 제쳐질 수 있습니다.효과적인 결과는 플랑크 단위를 정의하는 데 사용되는 상수의 일부를 포함하는 물리학의 많은 기본 방정식이 이러한 상수가 1로 대체되는 방정식이 된다는 것입니다.

예를 들어, 에너지-momentum 관계 ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle 2^{}}$ =${\displaystyle }$(${\displaystyle {mc}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) 2${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle ({pc}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle \E^{2$}= ($mc^{2})^{2}$ + ($pc)$$^{2$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ $=$ m 2 + p 2 {\$displaystyle E^{2}$$=$ $m$^{2$\}$ + p$^{2$}}, ${\displaystyle \mathrm{그리고}}$ 디랙 방정식${\displaystyle }$(${\displaystyle i}$$ℏ γ$ $μ$${\displaystyle {}_{}}$$ψ$${\displaystyle }$μ - m ${\displaystyle c}$ )$$$=$ 0 {\$displaystyle$\ (i$\hbar$ \$gamma$^{\$mu }\$$partial$ _${\mu$ ${\displaystyle {}^{}}$$mc )\$${\displaystyle }$$psi$ $=$ 0$$${\displaystyle$\ ($i\$$gamma$^{\$mu$ - m$)\$$ψ$ $=$ ${\displaystyle 0}$$.$

정규화의 대안적 선택

이미 상술한 바와 같이 플랑크 단위는 특정 기본 상수의 수치를 1로 "정규화"함으로써 유도됩니다.이러한 정상화는 가능한 유일한 것도 아니고 반드시 최선의 것도 아닙니다.또한 물리학의 기본 방정식에 나타나는 요인 중 정규화할 요인에 대한 선택은 명확하지 않으며 플랑크 단위의 값은 이 선택에 민감합니다.

인자 4 π는 3차원 공간에서 반지름 r인 구의 표면적이 4 πr이기 때문에 이론물리학에서 어디에나 존재합니다.이것은 플럭스의 개념과 함께 역제곱 법칙, 가우스의 법칙 및 플럭스 밀도에 적용되는 발산 연산자의 기초가 됩니다.예를 들어, 점 물체에 의해 생성된 중력장과 정전기장은 구면 대칭을 가지며, 따라서 점전하 주위의 반지름 r의 구를 통과하는 전기적 흐름은 그 구에 균일하게 분포됩니다.이로부터 4 πr의 인자가 쿨롱의 법칙 분모에 합리화된 형태로 나타날 것입니다. (공간이 고차원이라면 r에 대한 의존도와 수치 인자 모두 변할 것입니다. 정확한 식은 고차원 구의 기하학에서 추론될 수 있습니다.)뉴턴의 만유인력 법칙과 마찬가지로, 중력 퍼텐셜을 물질의 분포와 관련시킬 때 포아송 방정식에 4 π의 인자가 자연스럽게 나타납니다.

따라서 플랑크의 1899년 논문 이후 발전된 물리 이론의 상당한 몸체는 G가 아니라 4 πG (또는 8 πG)를 1로 정규화하는 것을 제안합니다.그렇게 하면 1/4 π(또는 1/8 π)의 인자가 만유인력 법칙의 비차원화된 형태로 도입되며, 진공 유전율 측면에서 쿨롱의 법칙의 현대적인 합리화된 공식과 일치합니다.사실, 대체 정규화는 종종 쿨롱 법칙의 비차원적 형태에서도 1/4 π의 인자를 보존하기 때문에 전자기학과 중력 전자기학에 대한 비차원 맥스웰 방정식은 모두 4 π의 인자를 갖지 않는 SI의 전자기학에 대한 것과 같은 형태를 취합니다.이것이 전자기 상수인 ε에 적용될 때, 이 단위 시스템은 "합리화된" 시스템이라고 불립니다.중력과 플랑크 단위에 추가적으로 적용할 때, 이것들은 합리화된 플랑크 단위라고^[53] 불리며 고에너지 물리학에서 볼 수 있습니다.^[54]

합리화된 플랑크 단위는 c = 4 πG = ħ = = k = 1이 되도록 정의됩니다.

몇 가지 가능한 대체 정규화 방법이 있습니다.

중력 상수

1899년, 뉴턴의 만유인력 법칙은 "작은" 속도와 질량에 대한 편리한 근사치가 아니라 여전히 정확한 것으로 여겨졌습니다(뉴턴 법칙의 대략적인 성질은 1915년 일반 상대성 이론의 발전에 따라 나타났습니다).따라서 플랑크는 뉴턴의 법칙에서 중력 상수 G를 1로 정규화했습니다.1899년 이후에 등장한 이론에서 G는 거의 항상 공식에 4 π 또는 그의 작은 정수배를 곱한 것으로 나타납니다.따라서 자연 단위 시스템을 설계할 때 선택해야 할 사항은 물리 방정식에 나타나는 4개의 π의 인스턴스가 있다면 정규화를 통해 제거되는 것입니다.

• 4 πG를 1로 정규화(따라서 G = 1/4 π로 설정):
  • 중력에 대한 가우스의 법칙은 (플랑크 단위로 φ = -4 πM이 아닌) φ = -M이 됩니다.
  • 포아송 방정식에서 4 πG를 제거합니다.
  • 약한 중력장이나 국소적으로 평평한 시공간을 유지하는 중력 전자기(GEM) 방정식에서 4개의 πG를 제거합니다.이 방정식들은 전하 밀도를 대체하는 질량 밀도와 ε을 대체하는 1/4 πG로 전자기학의 맥스웰 방정식(및 로렌츠 힘 방정식)과 같은 형태를 갖습니다.
  • 자유 공간에서 중력 복사의 특성 임피던스 Z를 1(일반적으로 4 πG/c로 표시됨)로 정규화합니다.
  • S = πA = (m)로 단순화된 베켄슈타인-호킹 공식(블랙홀의 질량 m과 사건 지평선 A의 면적에 대한 엔트로피)에서 4 πG를 제거합니다.
• 8 πG = 1로 설정(따라서 G = 1/8 π로 설정).이것은 아인슈타인 필드 방정식에서 8 πG를 제거할 것입니다.힐베르트 작용과 프리드만 방정식, 중력에 대한 것.플랑크 질량을 √8 π로 나누기 때문에 8 πG = 1이 되도록 플랑크 단위를 축소 플랑크 단위라고 합니다.또한 블랙홀의 엔트로피에 대한 베켄슈타인-호킹 공식은 S = (m)/2 = 2 πA로 단순화됩니다.

참고 항목

• cGh 물리학
• 차원분석
• 이중특수상대성이론
• 플랑크해 횡단 문제
• 영점 에너지

해설서

참고문헌

외부 링크

• NIST(National Institute of Standards and Technology)에서 보고한 플랑크 단위를 포함한 기본 상수의 값.
• 플랑크 척도: 상대성 이론과 양자역학의 만남 UNSW에서 '아인슈타인 빛'의 중력