기하학 단위계

Geometrized unit system

기하학적 단위계, 기하학적 단위계 또는 기하학적[1][2] 단위계는 진공에서의 빛의 속도 c와 중력 상수 G가 일체가 되도록 기초 물리 단위를 선택하는 자연 단위계이다.

기하학 단위 시스템은 완전히 정의된 시스템이 아닙니다.스토니 단위와 플랑크 단위와 같은 일부 시스템은 다른 상수와 더불어 이들을 단일성에 설정한다는 의미에서 기하학 단위계입니다.

이 시스템은 물리학, 특히 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론에서 유용합니다.모든 물리량은 면적, 길이, 무차원 수, 경로 곡선 또는 단면 곡선 등의 기하학적 양으로 식별됩니다.

상대론적 물리학의 많은 방정식은 기하학적 단위로 표현될 때 더 단순해 보이는데, 왜냐하면 G와 c의 모든 발생이 빠지기 때문이다.예를 들어 질량이 m인 비회전 대전 블랙홀의 슈바르츠실트 반경은 r = 2m가 된다.이러한 이유로, 상대론적 물리학에 관한 많은 책들과 논문들은 기하학적 단위를 사용한다.입자 물리학과 우주론에서는 기하학 단위의 대체 시스템이 자주 사용되는데, 이 경우 8µG = 1이다.이는 뉴턴의 만유인력의 법칙에 8µ의 추가 인자를 도입하지만 아인슈타인 장 방정식인 아인슈타인-을 단순화한다.힐베르트 작용, 프리드만 방정식, 뉴턴 포아송 방정식 등 대응 인자를 제거한다.

실제 측정과 계산은 보통 SI 단위로 이루어지지만 변환은 일반적으로 매우 간단합니다.[citation needed]

정의.

기하학 단위에서 모든 시간 간격은 주어진 시간 간격 동안 빛이 이동한 거리로 해석됩니다.즉, 1초는 1광초로 해석되기 때문에 시간은 길이의 기하학적 단위를 가지고 있습니다.이것은 특수 상대성 이론의 운동학적 법칙에 따르면 시간과 거리가 동등한 기반 위에 있다는 개념과 차원이 일치합니다.

에너지와 운동량은 4모멘텀 벡터의 성분으로 해석되며 질량은 이 벡터의 크기이기 때문에 기하학적 단위에서는 모두 길이의 치수를 가져야 합니다.우리는 변환 계수 G2/c를 곱하여 킬로그램으로 표시된 질량과 미터로 표시된 동등한 질량을 변환할 수 있다.예를 들어, 태양의 질량은 SI 단위 2.0×1030 kg으로 1.5 km에 해당합니다.이것은 하나의 태양질량 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름의 절반입니다.다른 모든 변환 계수는 이 두 가지를 조합하여 계산할 수 있습니다.

소수의 변환 인자의 작은 수치 크기는 상대론적 효과가 큰 질량이나 고속을 고려할 때만 눈에 띈다는 사실을 반영한다.

변환

암페어는 [C/s]와 같은 2개의 길이의 무차원 비율이고 칸델라(1/683 [W/s])는 2개의 무차원 비율(예: 2볼루 비율)이기 때문에 SI 베이스 유닛의 모든 조합 간에 변환하는 데 도움이 되는 모든 변환 계수를 아래에 나타냅니다.ms [kgµm2/s3] = [W] 및 두 영역의 비율 [m2/m2] = [sr]인 반면, 몰은 원자나 입자와 같은 실체의 무차원 아보가드로 수일 뿐이다.

m kg s C K
m 1 c2/G [kg/m] 1/c [s/m] c2/(G0/)())1/2 [C/m] c4/(GkB) [K/m]
kg G/C2 [m/kg] 1 G/C3 [s/kg] (G0))1/2 [C/kg] c2/kB [K/kg]
s c [m/s] c3/G [kg/s] 1 c3/(G0/())1/2 [C/s] c5/(GkB) [K/s]
C (G0/())/1/2c2 [m/C] 1/(G0))1/2 [kg/C] (G0/())/1/2c3[s/C] 1 c2/(kB(1/2G0))) [K/C]
K GkB/c4 [m/K] kB/c2 [kg/K] GkB/c5 [s/K] kB(G0))/1/2c2 [C/K] 1

기하학적 양

아인슈타인 텐서와 같은 곡률 텐서의 구성요소는 기하학적 단위로 단면 곡률의 치수를 가진다.응력-에너지 텐서의 구성 요소도 마찬가지입니다.따라서 아인슈타인 장 방정식은 이 단위에서 차원적으로 일치합니다.

경로 곡률은 곡선의 곡률 벡터의 크기에 역수이므로 기하학 단위에서는 역길이의 치수를 가집니다.경로 곡률은 비시간적 곡선이 시공간에서 휘어지는 속도를 측정하며, 시간적 곡선을 관찰자의 세계선으로 해석하면 경로 곡률은 관찰자가 경험하는 가속도의 크기로 해석될 수 있습니다.경로 곡률로 식별할 수 있는 물리량에는 전자기장 텐서의 성분이 포함된다.

모든 속도는 곡선의 기울기로 해석할 수 있습니다. 기하학적 단위에서 기울기는 분명히 무차원 비율입니다.무차원 비율로 식별할 수 있는 물리량에는 전자전위 4벡터 및 전자전류 4벡터의 성분이 포함된다.

시간상 벡터의 크기로 식별할 수 있는 질량이나 전하와 같은 물리량은 길이의 기하학적 치수를 가진다.바이벡터의 크기로 식별할 수 있는 각운동량과 같은 물리량은 면적의 기하학적 치수를 가진다.

기하학 단위로 치수에 따라 몇 가지 중요한 물리량을 수집한 표입니다.SI 단위의 적절한 변환 계수와 함께 나열됩니다.

양 SI 치수 기하학적 차원 곱셈률
길이 [L] [L] 1
시간을 [T] [L] c
덩어리 [M] [L] G c−2
속도 [L T−1] 1 c−1
각속도 [T−1] [L−1] c−1
액셀러레이션 [L T−2] [L−1] c−2
에너지 [엠엘티2−2] [L] G c−4
에너지 밀도 [엠엘티−1−2] [L−2] G c−4
각운동량 [엠엘티2−1] [L2] G c−3
힘. [엠엘티−2] 1 G c−4
힘 [엠엘티2−3] 1 G c−5
압력. [엠엘티−1−2] [L−2] G c−4
밀도 [M L−3] [L−2] G c−2
전하 [I T] [L] G1/2 c−2 ε0−1/2
전위 [엠엘티아이2−3−1] 1 G1/2 c−2 ε01/2
전기장 [엠엘티아이−3−1] [L−1] G1/2 c−2 ε01/2
자기장 [MTI−2−1] [L−1] G1/2 c−1 ε01/2
잠재적인 [엠엘티아이−2−1] 1 G1/2 c−1 ε01/2

이 표는 위와 같이 온도와 다양한 모멘트 등 추가로 도출된 물리량을 포함하도록 증강할 수 있습니다.

레퍼런스

  1. ^ Lobo, Francisco S. N.; Rodrigues, Manuel E.; Silva, Marcos V. de S.; Simpson, Alex; Visser, Matt (2021). "Novel black-bounce spacetimes: Wormholes, regularity, energy conditions, and causal structure" (PDF). Physical Review D. 103 (8): 084052. arXiv:2009.12057. Bibcode:2021PhRvD.103h4052L. doi:10.1103/PhysRevD.103.084052. S2CID 235581301.
  2. ^ Hirose, Shigenobu; Krolik, Julian H.; De Villiers, Jean‐Pierre; Hawley, John F. (2004). "Magnetically Driven Accretion Flows in the Kerr Metric. II. Structure of the Magnetic Field". The Astrophysical Journal. 606 (2): 1083–1097. arXiv:astro-ph/0311500. Bibcode:2004ApJ...606.1083H. doi:10.1086/383184. S2CID 15317465.

외부 링크