빈 근사

빈의 근사치(Wien's law 또는 Wien 유통법이라고도 함)는 열방사선의 스펙트럼(흔히 흑체함수라고 함)을 기술하는 데 사용되는 물리 법칙이다.이 법은 1896년 빌헬름 빈에 의해 처음 유래되었다.^[1]^[2]^[3]이 방정식은 물체로부터의 열 방출의 단파장(고주파수) 스펙트럼을 정확하게 기술하고 있지만, 장파장(저주파수) 방출에 대한 실험 데이터를 정확하게 맞추지 못한다.^[3]

세부 사항

빈은 플랑크가 방사선의 정량화를 도입하기 몇 년 전, 열역학적 논쟁에서 그의 법칙을 도출했다.

비엔의 원서에는 플랑크 상수가 들어 있지 않았다.^[1]이 논문에서 빈은 흑체 방사선의 파장을 받아 원자에 대한 맥스웰-볼츠만 분포와 결합했다.지수 곡선은 온도의 힘으로 상승된 오일러의 숫자 e를 상수로 곱하여 생성되었다.기본 상수는 나중에 맥스 플랑크에 의해 도입되었다.

자세한 내용은 J. Crepau의 2009년 논문 "T방사선법의⁴ 간략한 역사"^[4]에 수록되어 있다.법률은 다음과^[5] 같이 쓰여질 수 있다.

I(\nu,T)={\frac {2h\nu ^{3}{c^{2}}:e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}}}T}},

또는 자연 Planck 유닛을 도입함으로써:

I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x}

여기서:

$I(\nu ,T)$ $I(\nu ,T)$ , $I(\nu ,T)$ ) ${\displaystyle$ I $(\nu ,T)}$ 은 주파수 ν에서 방출되는 단위 주파수당 단위 고형각 당 단위 시간 당 단위 표면 면적당 에너지의 양이다 $I(\nu ,T)$ .
$T$ $T$ 은 $T$ (는) 검은 몸의 온도다.
$x$ $x$ 은 $x$ (는) 주파수 과열 비율이다.
$h$ $[\displaystyle h}$ 은 $h$ (는) 플랑크 상수다.
$[\displaystyle c}$ 는 $c$ 빛의 속도다.
${\$ $B}}}$ 은 $k_{\text{B}}$ (는) 볼츠만 상수다.

이 방정식은 또한^[3]^[6] 다음과 같이 기록될 수 있다.

I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}:{\lambda ^{5}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\text{B}}}}}}T}},

여기서

I(\lambda ,T)

I(\lambda ,T)

, T

I(\lambda ,T)

)

{\displaystyle

I

(\lambda ,T)}

은 파장 λ에서 방출되는 단위 파장당 단위 고형각 당 단위 시간 당 단위 표면 면적당 에너지의 양이다

I(\lambda ,T)

.

이 곡선의 피크 값은 0에 대해 파생상품을 취하여 해결함으로써 결정되며, 파장_max and과 주파수 at에서_max 다음과 같이 발생한다.^[7]^[8]

\lambda _{\rm {max}\cdot T\\\ 0.2898\\\mathrm {cm{\cdot }K}}

\nu _{\rm {max}\\\ 5.88\times 10^{10}\cdot T

cgs 단위로

플랑크의 법칙과의 관계

Wien 근사치는 장파장(저주파) 방출을 정확하게 설명하지는 못했지만, 원래 열방사선의 전체 스펙트럼에 대한 설명으로 제안되었다.그러나 곧 맥스 플랑크가 개발한 플랑크의 법칙으로 대체되었다.윈 근사치와 달리 플랑크의 법칙은 열방사선의 전체 스펙트럼을 정확하게 기술하고 있다.플랑크의 법칙은 다음과^[5] 같이 주어질 수 있다.

I(\nu,T)={\frac {2h\nu ^{3}{c^{2}}:{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k}T1}-1

Wien 근사치는 $h\nu \gg kT$ $h\nu \gg kT$ $h\nu \gg kT$ $h\nu \gg kT$ $h\nu \gg kT$ $h\nu \gg kT$ 을 가정하여 Planck의 법칙에서 도출할 수 있다 $h\nu \gg kT$ 이것이 사실일 때^[5],

{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT1}-1}\cHB e^{-{\frac {h\nu }{kT}},

플랑크의 법칙은 대략 높은 주파수에서 Wien 근사치와 일치한다.

기타 열방사선 근사치

Rayleigh경이 개발한 Rayley-Jeans 법칙은 열방사선의 긴 파장 스펙트럼을 정확하게 설명하기 위해 사용될 수 있지만 열방사능의 짧은 파장 스펙트럼은 설명하지 못한다.^[3]^[5]

참고 항목

참조

^ ^a ^b Wien, W. (1897). "On the division of energy in the emission-spectrum of a black body" (PDF). Philosophical Magazine. Series 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.
^ Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 1. Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
^ ^a ^b ^c ^d Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Introductory Statistical Mechanics (2nd ed.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.
^ Crepeau, J. (2009). "A Brief History of the T⁴ Radiation Law". ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference. Vol. 1. ASME. pp. 59–65. doi:10.1115/HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.
^ ^a ^b ^c ^d Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.
^ Modest, M. F. (2013). Radiative Heat Transfer. Academic Press. pp. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
^ Irwin, J. A. (2007). Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley & Sons. p. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.
^ 할아카이브 오베르테스, 고방사성 코팅의 산화 저항성 개선에 관한 빈의 변위법칙, hal-02308467

[Wien1897-1] Wien, W. (1897). "On the division of energy in the emission-spectrum of a black body" (PDF). Philosophical Magazine. Series 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.

[MehraRechenberg1982-2] Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 1. Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3.

[bowleysanchez1999-3] Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Introductory Statistical Mechanics (2nd ed.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.

[crepeau-4] Crepeau, J. (2009). "A Brief History of the T⁴ Radiation Law". ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference. Vol. 1. ASME. pp. 59–65. doi:10.1115/HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.

[rybickilightman1979-5] Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.

[Modest2013-6] Modest, M. F. (2013). Radiative Heat Transfer. Academic Press. pp. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.

[irwin2007-7] Irwin, J. A. (2007). Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley & Sons. p. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.

[8] 할아카이브 오베르테스, 고방사성 코팅의 산화 저항성 개선에 관한 빈의 변위법칙, hal-02308467

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