이동 평균 모형

이 글에는 참고문헌, 관련 독서 또는 외부 링크 목록이 수록되어 있으나 인라인 인용구가 부족하여 출처가 불분명하다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. (2018년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

시계열 분석에서 이동 평균 공정이라고도 알려진 이동 평균 모델(MA 모델)은 일변량 시계열 모델링을 위한 일반적인 접근법이다. 이동 평균 모델은 출력 변수가 확률적(불완전한 예측 가능) 항의 현재 및 다양한 과거 값에 선형적으로 의존한다고 명시한다.

자기 회귀(AR) 모델과 함께 이동 평균 모델은 보다 복잡한 확률 구조를 가진 시계열의 보다 일반적인 ARMA 및 ARIMA 모델의 특수한 경우 및 핵심 구성요소다.

이동 평균 모델은 일부 유사성에도 불구하고 이동 평균과 구별되는 개념으로 혼동해서는 안 된다.

AR 모델과는 반대로 유한 MA 모델은 항상 정지해 있다.

정의

표기법 MA(q)는 순서 q의 이동 평균 모델을 가리킨다.

${\displaystyle X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{t-q}=\mu +\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\varepsilon _{t},}$

여기서 μ는 시리즈의 평균이고, μ₁, ..., θ은_q 모델의^{[example needed]} 매개변수, ε_t, ε_t−1, ..., ε은_t−q 백색 잡음 오차항이다. q의 값을 MA 모델의 순서라고 한다. 이것은 백시프트 연산자 B의 관점에서 다음과 같이 동등하게 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q^{q}}\varepsilon _{t}.}$

따라서 이동 평균 모형은 개념적으로 현재 및 이전(관측) 화이트 노이즈 오차항 또는 무작위 충격에 대한 시리즈 전류 값의 선형 회귀다. 각 지점에서 무작위 충격은 상호 독립적이며 위치가 0이고 일정한 척도로 이루어진 동일한 분포(일반적으로 정규 분포)에서 오는 것으로 가정한다.

해석

이동 평균 모델은 기본적으로 백색 노이즈에 적용되는 유한 임펄스 반응 필터로, 그 위에 약간의 추가 해석이 배치된다. MA 모델에서 무작위 충격의 역할은 두 가지 면에서 자기 회귀(AR) 모델에서의 역할과 다르다. 첫째, 그것들은 시계열의 미래 값으로 직접 전파된다. 예를 들어 ${\displaystyle {\epsilon }_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}}$$$- 1 ${\$$t}$에 대한 방정식의 오른쪽에 바로 나타난다$$$.$ 이와 대조적으로 AR 모델 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$- ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$은 오른쪽 si에 나타나지 않는다$$.de of the ${\displaystyle X_{t}}$ equation, but it does appear on the right side of the ${\displaystyle X_{t-1}}$ equation, and ${\displaystyle X_{t-1}}$ appears on the right side of the ${\displaystyle X_{t}}$ equation, giving only an indirect effect of ${\displaystyl$$e \varpsilon _{t$:1$}}$ ${\displaystyle X_{}}$ t ${\$의 경우$$ 둘째, MA 모델에서 충격은 현재 기간과 향후 q 기간에 $대해서$만 X ${\displaystyle X}$ 값에$$$$ 영향을 미치고, 반대로 AR 모델에서는 $충격$은 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ X} 값에$$무한히 영향을 미친다.$바렙실론 _{t}}$은$($는) X t${\displaystyle {}_{}}$${\$ $X_{t}}$에 영향을$$ 미치며, ${\displaystyle {\mathrm{X}}_{}}$t$$+ 1 {\$displaystyle$ X_{t+2}}: X $t{\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 2_{}}$ {\$displaystyle$X_${t+$2}} $등$에 영향을 미침$($Vector autorrecription#Impulse response response response response respon)을 참조).

모델 적합

이 구간은 확장이 필요하다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2017년 3월)

지연된 오차항은 관측할 수 없기 때문에 MA 추정치를 자기 회귀 모형(AR 모델)에서 적합시키는 것은 더 복잡하다. 이것은 선형 최소 제곱 대신에 반복적 비선형 적합 절차를 사용할 필요가 있다는 것을 의미한다.

MA(q) 공정의 자기 상관 함수(ACF)는 지연 q + 1 이상에서 0이다. 따라서 최대 지연 q로 지정된 특정 지연을 초과하는 모든 지연에 대해 표본 자기 상관 함수를 검토하여 추정 시 적절한 최대 지연 시간을 결정한다.

때로는 ACF와 편 자기 상관 함수(PACF)가 MA 모델이 더 나은 모델 선택이 될 것이라고 제안할 수 있으며, 때로는 AR과 MA 항을 모두 동일한 모델에서 사용해야 한다(Box-Jenkins 방법#Identify p 및 q 참조).

참고 항목

• 자기 회귀-이동 평균 모형
• 자기 회귀 모형
• 유한충동반응
• 무한충동반응

참조

추가 읽기

• Enders, Walter (2004). "Stationary Time-Series Models". Applied Econometric Time Series (Second ed.). New York: Wiley. pp. 48–107. ISBN 0-471-45173-8.

외부 링크

• 일변량 시계열에 대한 일반적인 접근 방식

이 글은 국립표준기술원 웹사이트 https://www.nist.gov의 공공 도메인 자료를 통합한 것이다.