알렉산더 그로텐디크

Alexander Grothendieck
알렉산더 그로텐디크
1970년 몬트리올의 알렉산더 그로텐디크
태어난(1928-03-28) 1928년 3월 28일
베를린, 프로이센, 독일
죽은2014년 11월 13일 (2014-11-13) (만 86세)
프랑스 아리에주 생리지에
국적.
모교
유명함대수기하학 및 대수기하학과 대수기하학과 수론 및 위상수학의 합성
알렉산더 그로텐디크의 이름을 딴 목록
시상식
과학경력
필드수학 – 함수해석학, 대수기하학, 호몰로지 대수학
인스티튜트스
논문핵보유자들을 보호하기 위해 텐소릴 토폴로지를 생산합니다. (1953)
박사 지도교수
박사과정생

알렉산더 그로텐디크(/ˈɡ로 ʊ트 ə디 ː크/; 독일어 발음:[ˌ ɛˈks 및 ɐ ˈɡʁo ːtn ̩ˌdi ːk];프랑스어:ɡʁɔ트 ɛ니크(, 1928년 3월 28일 ~ 2014년 11월 13일)는 프랑스의 수학자이다.그의 연구는 그 분야의 범위를 확장했고 교환 대수학, 호몰로지 대수학, 편대 이론, 범주 이론의 요소들을 그것의 기초에 추가했고, 그의 소위 "상대적인" 관점은 순수 수학의 많은 분야에서 혁명적인 발전을 이끌었습니다.[7][9]그는 많은 사람들이 20세기 최고의 수학자라고 여깁니다.[10][11]

그로텐디크는 1949년에 수학자로서 생산적이고 대중적인 경력을 시작했습니다.1958년, 그는 과학연구소(IHES)의 연구교수로 임명되었고 1970년까지 그곳에 머물렀습니다. 그 때 그는 개인적인 그리고 정치적인 신념에 이끌려 군사 자금에 대한 논쟁으로 떠났습니다.그는 대수기하학, 호몰로지 대수학, K-이론의 발전으로 1966년 필즈상을 받았습니다.[12]그는 나중에 몽펠리에[1] 대학의 교수가 되었고, 여전히 관련된 수학적 연구를 생산하는 동안, 그는 수학계에서 물러나 정치적이고 종교적인 연구에 전념했습니다.[13]1991년, 그는 피레네 산맥의 프랑스 마을 라세레로 이주했고, 그곳에서 은둔 생활을 하며 2014년 사망할 때까지 수학과 그의 철학적이고 종교적인 생각에 지치지 않고 노력했습니다.[14]

인생

가족과 아동기

그로텐디크는 베를린에서 무정부주의자 부모에게서 태어났습니다.그의 아버지 알렉산더 샤피로(알렉산더 타나로프로도 알려져 있음)는 하시디크 유대인 출신으로 1922년 독일로 이주하기 전까지 러시아에 수감되어 있었고, 어머니 요한나 한카 그로텐디크는 함부르크의 개신교 독일 가정 출신으로 언론인으로 일했습니다.[a]그의 부모님은 모두 십대로서 그들의 초기 배경에서 벗어났습니다.[16]그가 태어났을 때, 그로텐디크의 어머니는 저널리스트 요하네스 라다츠와 결혼했고, 처음에 그의 출생 이름은 "알렉산더 라다츠"로 기록되었습니다.그 결혼은 1929년에 해산되었고 샤피로는 그의 친자관계를 인정했지만, 한카 그로텐디크와는 결혼하지 않았습니다.[16]그로텐디크에게는 그의 이복 여동생 메이디라는 외동딸이 있었습니다.

그로텐디크는 그의 아버지가 나치즘을 피해 파리로 이주한 1933년 말까지 베를린에서 그의 부모님과 함께 살았습니다.그의 어머니는 곧이어 따라왔습니다.그로텐디크는 함부르크의 루터교 목사이자 교사인 빌헬름 헤돈의 보살핌 속에 남겨졌습니다.[17][18]윈프리드 샬라우에 의하면, 이 시기에 그의 부모님은 비전투 부대원으로 스페인 내전에 참전했다고 합니다.[19][20] 그러나 다른 이들은 샤피로가 무정부주의 민병대에서 싸웠다고 말합니다.[21]

제2차 세계 대전

1939년 5월, 그로텐디크는 함부르크에서 프랑스로 가는 기차에 올랐습니다.얼마 후 그의 아버지는 르베르네에 인턴을 했습니다.[22]그와 그의 어머니는 1940년부터 1942년까지 "바람직하지 않은 위험한 외국인"으로서 여러 수용소에 수용되었습니다.[23]첫번째 캠프는 리에우크로스 캠프였는데, 그곳에서 그의 어머니는 결국 1957년에 그녀를 죽게 만들 결핵에 걸렸습니다.그곳에 있는 동안, 그로텐디크는 멘델에 있는 지역 학교에 다닐 수 있었습니다.한때, 그는 히틀러를 암살할 의도로 수용소를 탈출하는데 성공했습니다.[22]나중에, 그의 어머니 한카는 제2차 세계대전의 나머지 기간 동안 구르스 수용소로 옮겨졌습니다.[22]그로텐디크는 어머니와 떨어져 사는 것이 허락되었습니다.[24]

르 샹봉쉬르 리뇽 마을에서 그는 지역 하숙집이나 펜션에 은신하고 숨어있었지만, 나치의 습격 동안 때때로 숲 속에서 피난처를 찾아야 했고, 며칠 동안 음식이나 물 없이 살아가기도 했습니다.[22][24]

그의 아버지는 비시 반유대인 법에 따라 체포되어 드랑시 수용소로 보내졌고, 이후 프랑스 비시 정부에 의해 독일인들에게 넘겨져 1942년 아우슈비츠 수용소로 보내졌습니다.[8][25]

르 샹봉에서 그로텐디크는 1938년 지역 개신교 평화주의자들과 반전 운동가들에 의해 설립된 독특한 중등학교인 콜레주 세베놀 (현재의 콜레주 세베놀 국제학교)에 다녔습니다.르 샹봉에 숨어있던 많은 난민 아이들이 세베놀 대학에 다녔고, 그로텐디크가 수학에 처음 매료된 것은 이 학교에서였습니다.[26]

연구와 연구수학과의 접촉

전쟁이 끝난 후, 어린 그로텐디크는 처음에는 몽펠리에 대학에서 수학을 공부했지만, 처음에는 천문학과 같은 수업에서 낙제점을 받아 성적이 좋지 않았습니다.[27]그는 스스로 르베그 척도를 재발견했습니다.그곳에서 3년 동안 점점 더 독립적으로 공부한 후, 그는 1948년에 파리로 그의 학업을 계속하기 위해 갔습니다.[17]

처음에, 그로텐디크는 에콜 노르말 수페리에르에서 열린 앙리 카르탕의 세미나에 참석했지만, 그는 강력한 세미나를 따라가기에 필요한 배경이 부족했습니다.카르탕과 안드레 바일의 조언에 따라, 그는 낸시 대학교로 옮겼고, 그곳에서 그로텐디크의 관심 분야인 위상 벡터 공간에 대한 두 명의 선도적인 전문가들인 장 디외도네와 로랑 슈워츠를 연구했습니다.후자는 최근에 필즈상을 받았습니다.그는 그의 새로운 학생에게 그의 최신 논문을 보여주었습니다; 그것은 지역적으로 볼록한 공간과 관련된 14개의 공개 질문 목록으로 끝이 났습니다.그로텐디크는 몇 달 안에 이 모든 문제를 해결할 수 있게 해준 새로운 수학적 방법을 소개했습니다.[28]

낸시에서 그는 1950년부터 1953년까지 기능분석학에 관한 두 교수 아래에서 논문을 썼습니다.[29]이 시기에 그는 위상 벡터 공간 이론의 선두적인 전문가였습니다.[30]1953년 브라질 상파울루 대학교로 이주하여 난센 여권을 이용하여 이민을 갔습니다.그는 1954년 말까지 상파울루에 머물렀습니다 (1953년 10월부터 1954년 3월까지 프랑스를 장기간 방문한 것을 제외하고).그가 브라질에서 보낸 시기부터 발표한 그의 연구는 위상 벡터 공간 이론에 여전히 남아 있습니다. 그는 그곳에서 바나흐 공간의 "계량" 이론에 대한 마지막 주요 연구를 마쳤습니다.

그로텐디크는 1955년 초 캔자스주 로렌스로 이사하여 대수적 위상과 상동성 대수학, 그리고 점점 더 대수기하학을 공부하기 위해 그의 오래된 과목을 따로 떼어 놓았습니다.[31][32]그로텐디크가 아벨류 범주에 대한 이론을 발전시키고 이를 바탕으로 족보 코호몰로지를 재구성하여 매우 영향력 있는 "도호쿠 논문"으로 이끈 것은 로렌스에서였습니다.[33]

1957년 그는 오스카 자리스키에 의해 하버드를 방문하도록 초대받았지만, 그가 미국 정부를 전복시키기 위해 일하지 않겠다고 약속한 서약에 서명하기를 거부하면서 그 제안은 실패했습니다.그가 책에 접근할 수 있는 한 감옥에 가는 것에 대한 전망은 그를 걱정시키지 않았습니다.[34]

그로텐디크는 낭시 시절에 에콜 노르말 수페리외르에서 훈련받은 학생들과 비교하며(피에르 사무엘, 로저 고데멘트, 르네 톰, 자크 딕스미어, 장 세르프, 이본 브루하트, 장 피에르 세르, 베르나르 말그랑주), 레일라 슈넵스는 다음과 같이 말했습니다.

그는 이 그룹과 그들의 교수들에게 완전히 알려지지 않았고, 너무나 가난하고 혼란스러운 배경을 가지고 있었고, 그들과 비교했을 때, 그들은 그의 연구 경력을 시작할 때 너무나 무지했기 때문에, 그의 갑작스런 스타덤에 오른 것은 수학 역사상 매우 독특했습니다.[35]

1953년 위상 벡터 공간에 대한 그의 첫 번째 연구는 물리학과 컴퓨터 과학에 성공적으로 적용되었으며, 양자 물리학에서 그로텐디크 부등식과 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설 사이의 관계로 끝이 났습니다.[36]

IHES 년수

1958년에 그로텐디크는 사실상 장 디우도네와 그로텐디크를 위해 설립된 새로운 민간 자금 연구 기관인 IHES(Institute deshautesédues scientificques)에 설치되었습니다.[3]그로텐디크는 그곳에서 치열하고 생산성이 높은 세미나 활동으로 주목을 받았습니다.[17] (가장 뛰어난 프랑스인과 젊은 세대의 수학자들 중 일부를 기초 작업으로 입안하는 사실상의 작업 그룹).그로텐디크는 전통적이고 학습된 저널 경로를 통해 논문의 출판을 사실상 중단했습니다.그러나 그는 강력한 학교를 모으면서 대략 10년 동안 수학에서 지배적인 역할을 할 수 있었습니다.[37]

공식적으로 이 시기 동안 그는 그룹 계획에 관해 작업한 미셸 데마주르(Michel Demazure), 뤽 일루시(cotangent complex), 미셸 레이노(Michel Raynaud), 장 루이 베르디(Jean-Louis Verdier, 파생 범주 이론의 공동 창시자), 피에르 델리네(Pierre Deligne)의 학생으로 있었습니다.SGA 프로젝트의 협력자들은 마이클 아틴(에탈레 코호몰로지), 닉 카츠(단색 이론 및 레프셰츠 연필)도 포함했습니다.장 지로(Jean Giraud)는 그곳에서도 nonabelian cohomology의 토르소 이론 확장을 계산했습니다.David Mumford, Robin Hartshorne, Barry Mazur, C.P. Ramanujam과 같은 많은 다른 사람들도 관련이 있었습니다.

황금시대

알렉산더 그로텐디크의 연구는 IHES에서 "황금기"로 묘사되는 시기에 대수기하학, 수론, 위상학, 범주론, 복소해석학에서 몇 가지 통합 주제를 확립했습니다.[29]대수기하학에서 그의 첫 번째 발견은 히르제브루흐-리만-로흐 정리의 일반화로 대수적으로 증명된 그로텐디크-히르제브루흐-리만-로흐 정리였습니다. 이 맥락에서 그는 K-이론을 도입했습니다.그 후 1958년 국제 수학자 대회에서의 강연에서 개요를 설명한 프로그램에 이어, 그는 계획 이론을 소개했고, 그것을 그의 EGA(Eléments de geométrie algébrique)에서 상세하게 발전시켰고, 그 이후로 그 분야에서 채택된 대수기하학의 새로운 유연하고 일반적인 기초를 제공했습니다.[17]그는 계속해서 웨일 추측을 증명하기 위한 핵심 도구와 그것을 보완하기 위한 결정적 코호몰로지 및 대수적 드 람 코호몰로지를 제공하는 체계의 에탈레 코호몰로지 이론을 소개했습니다.이러한 코호몰로지 이론과 밀접하게 연결되어, 그는 위상수학의 일반화로서 위상이론을 시작했습니다.그는 또한 범주형 갈루아 이론을 통해 현재 유명한 에탈레 기본 그룹을 탄생시키는 기본 그룹의 대수적 정의를 제공하고 그 다음 존재를 더 일반화하여 현재 기본 그룹 계획으로 알려져 있습니다.그의 일관된 이중성 이론의 틀로서, 그는 또한 베르디에에 의해 더욱 발전된 파생 범주들을 소개했습니다.[38]

이것들과 다른 주제들에 대한 그의 연구 결과들은 EGA에 출판되었고, 그가 IHES에서 감독했던 Séminaire de geométrie algébrque (SGA)의 노트에 덜 세련된 형태로 출판되었습니다.[17]

정치행동주의

그로텐디크의 정치적 견해는 급진적이고 평화주의적이었습니다.그는 미국의 베트남 개입과 소련의 군사적 팽창주의를 강력히 반대했습니다.베트남 전쟁에 항의하기 위해, 하노이가 폭격을 당하는 동안, 그는 하노이를 둘러싼 숲에서 범주론에 대해 강의했습니다.[39]1966년, 그는 필즈상을 받기 위해 모스크바에서 열린 국제 수학자 대회(ICM)에 참석하는 것을 거절했습니다.[7]그는 1970년경 IHES가 부분적으로 군대에 의해 지원된다는 것을 알게 된 후 과학 생활에서 은퇴했습니다.[40]그는 몇 년 후 몽펠리에 대학의 교수로 학계에 복귀했습니다.

군자금 문제가 아마 그로텐디크의 IHES 탈퇴에 대한 가장 명백한 이유였을 것이지만, 그를 알고 있던 사람들은 파열의 원인이 더 깊게 작용했다고 말합니다.IHES의 방문객인 Pierre Cartier(Pierre Cartier)는 IHES 40주년을 기념하여 출판된 특별한 책을 위해 Grothendieck에 대한 글을 썼습니다.[41]카르티에는 그 출판물에서 반군사적 무정부주의자의 아들이자 선거권을 박탈당한 사람들 사이에서 자란 그로텐디크는 항상 가난하고 억압받는 사람들에 대해 깊은 연민을 가지고 있었다고 언급합니다.카르티에가 말했듯이, 그로텐디크는 부레스쉬르이베트를 "une cage dorée" (금박으로 된 새장)로 찾았습니다.그로텐디크가 IHES에 있는 동안, 베트남 전쟁에 대한 반대가 가열되고 있었고, 카르티에는 이것이 과학계의 표준어가 된 것에 대한 그로텐디크의 혐오감을 강화했다고 제안합니다.[3]게다가, IHES에서 몇 년을 보낸 후, Grothendieck는 새로운 지적 관심사를 찾는 것처럼 보였습니다.1960년대 후반까지, 그는 수학 이외의 과학 분야에 관심을 갖기 시작했습니다.1964년 IHES 교수진에 합류한 물리학자 데이비드 루엘(David Ruelle)은 그로텐디크가 물리학에 대해 몇 번 이야기하러 왔다고 말했습니다.[b]생물학은 물리학보다 그로텐디크에 훨씬 더 많은 관심을 가졌고, 그는 생물학적 주제에 대한 세미나를 조직했습니다.[41]

1970년, 그로텐디크는 다른 두 수학자 클로드 체발리와 피에르 사무엘과 함께 서바이브레(Survivre)라는 정치 단체를 만들었습니다.그 단체는 회보를 발간했고 반군사적이고 생태적인 문제들에 전념했습니다.과학기술의 무분별한 사용에 대해서도 강한 비판을 쏟아냈습니다.[42]그로텐디크는 그 후 3년을 이 그룹에 바쳤고 그 회보의 주 편집자로 일했습니다.[1]

그로텐디크는 수학적 탐구를 계속했지만, 그의 표준 수학 경력은 그가 IHES를 떠났을 때 대부분 끝이 났습니다.[8]IHES를 떠난 후, 그로텐디크는 2년 동안 콜레주 드 프랑스의 임시 교수가 되었습니다.[42]그 후 그는 몽펠리에 대학의 교수가 되었고, 수학계와 점점 소원해졌습니다.그는 CNRS에서 연구직을 수락한 후 몇 년 후인 1988년에 공식적으로 은퇴했습니다.[1]

1980년대에 쓰여진 원고들

1980년대에 전통적인 방법으로 수학적 연구를 발표하지는 않았지만, 그는 수학적 내용과 전기적 내용이 모두 포함된 제한된 배포로 여러 영향력 있는 원고를 만들었습니다.

1980년과 1981년에 제작된 라 롱게 마르쉐는 갈루아 이론을 통한 대장정(La Longue Marche à traver la thereorie de Galois)은 에스퀴즈둔 프로그램을 이끈 많은 아이디어를 담고 있는 1600 페이지의 손으로 쓴 원고입니다.[43]그것은 또한 Teichmüller 이론에 대한 연구도 포함합니다.

1983년 방고르 대학의 로널드 브라운과 팀 포터와의 서신교환에 자극을 받은 그로텐디크는 600페이지 분량의 '스택 추구'라는 제목의 원고를 썼습니다.그것은 다니엘 퀼런에게 보낸 편지로 시작되었습니다.이 편지와 일련의 부품들은 뱅고르에서 배포되었습니다(아래의 외부 링크 참조).이 안에서 그로텐디크는 대수 호모토피 이론과 대수 기하학 사이의 관계와 비호환적인 스택 이론에 대한 전망에 대한 그의 아이디어를 비공식적인 일기와 같은 방식으로 설명하고 발전시켰습니다.G. Maltsiniotis에 의해 출판을 위해 편집되고 있는 이 원고는 나중에 그의 또 다른 기념비적인 작품인 Les Dérivateurs로 이어졌습니다.1991년에 쓰여진 대략 2000페이지에 달하는 이 후반전은 Pursing Stacks에서 시작된 동형사상을 더욱 발전시켰습니다.[7]이 연구의 대부분은 1990년대 중반 파비앙 모렐과 블라디미르 보에보드스키의 동기적 호모토피 이론의 후속 발전을 예상했습니다.

1984년, 그로텐디크는 국립과학연구소(CNRS)의 자리를 위해 에스퀴즈던 프로그램("프로그램의 스케치")[43] 제안서를 작성했습니다.복잡한 곡선의 모듈리 공간을 연구하기 위한 새로운 아이디어를 설명합니다.그로텐디크가 이 분야에서 그의 연구를 출판한 적은 없지만, 이 제안은 데신당탕 이론과 아나벨 기하학의 원천이 됨으로써 다른 수학자들이 이 분야에서 일하도록 영감을 주었습니다.후에, 그것은 2권으로 출판되었고 "기하학적 갈루아 행동"이라는 제목으로 출판되었습니다 (캠브리지 대학 출판부, 1997).

이 기간 동안 그로텐디크는 베르티니 유형 정리에 관한 EGA 초안을 출판하는 데 동의했습니다(EGAV, 1992-1993년 Ulam Quarterly에서 출판되고 이후 2004년 Grothendieck Circle 웹 사이트에서 사용 가능).

그로텐디크는 1,000페이지 분량의 자서전 원고인 Récoltes et semailes (1986)에서 수학에 대한 자신의 접근 방식과 수학 공동체에서의 자신의 경험에 대해 설명하고 있습니다. 그로텐디크는 처음에 그를 개방적이고 환영하는 방식으로 받아들였지만 점차 경쟁과 지위에 의해 지배되는 것으로 인식되는 공동체입니다.그는 자신이 본 일의 "묻힘"과 지역사회를 떠난 후 이전 학생들과 동료들에 의한 배신에 대해 불평합니다.[17]레콜테 에세메일 작품은 현재 프랑스어 원본으로 인터넷에서 볼 수 있으며,[44] 영어 번역이 진행 중입니다.서바이버 시대의 그로텐디크의 친구인 쓰지 유이치가 4권으로 된 일본어 번역본을 완성하였고, 첫 3권은 1989년에서 1993년 사이에 출판되었고, 4권은 완성되었지만 출판된 적은 없습니다.그로텐디크는 번역을 도왔고 서문을 썼습니다.[45][46]레콜테 에세메유의 일부는 스페인어로 번역되었고,[47] 모스크바에서 출판된 러시아어 번역본으로도 번역되었습니다.[48]프랑스 원본은 2022년 1월에 마침내 2권으로 출판되었고, 책의 특정 측면에 대해 토론하는 다양한 직업인들에 의해 추가적인 글이 출판되었습니다.[49]

1988년 그로텐디크는 언론에 공개서한을 통해 크레이포드 상을 거절했습니다.그는 자신과 다른 기성 수학자들이 추가적인 재정적 지원이 필요하지 않다고 쓰고, 자신이 보기에 과학계의 윤리가 쇠퇴하고 있다고 비판했는데, 이는 그가 생각하기에 흔한 일이 되었고 용인된 것이라고 믿었던 노골적인 과학적 절도의 특징입니다.이 편지는 또한 세기가 끝나기 전에 전혀 예기치 못한 사건들이 전례 없는 문명의 붕괴로 이어질 것이라는 그의 믿음을 표현했습니다.그러나 그로텐디크는 자신의 견해가 "영국 왕립 아카데미의 기금 운용에 대한 목표에 대한 비판으로서 결코 의도된 것은 아니다"라고 덧붙이며, "저는 제가 크레이포드 상을 받기를 거부함으로써 여러분과 영국 왕립 아카데미에 불편을 끼쳤을 수도 있다는 점에 유감을 표한다"[50]고 덧붙였습니다.

1987년에 쓰여진 315쪽짜리 원고인 [51]라 클레프 데 송스는 꿈의 근원에 대한 그의 고찰이 어떻게 그가 신이 존재한다고 결론내리게 되었는지에 대한 그로텐디크의 설명입니다.[52]그로텐디크는 이 원고의 주석의 일부로 시대를 훨씬 앞서며 새로운 시대를 예고하는 선지자로 존경하는 18명의 '돌연변이'들의 삶과 작품을 묘사했습니다.[1]그의 목록에 있는 유일한 수학자는 베른하르트 리만이었습니다.[53]가톨릭 신비주의자 마르테 로빈의 영향을 받은 그로텐디크는 1988년 성만성체에서 살아남았다고 주장되어 거의 굶어 죽을 뻔 했습니다.[1]정신적인 문제에 대한 그의 관심은 또한 1990년 1월 250명의 친구들에게 보낸 "Letre de la Bonne Nouvelle"라는 제목의 편지에서도 잘 드러났습니다.그 책에서, 그는 신과의 만남을 묘사했고 "뉴 에이지"가 1996년 10월 14일에 시작될 것이라고 발표했습니다.[7]

1990년 발간된 그로텐디크 페스트슈리프트는 1988년 그의 환갑을 맞아 3권으로 구성된 연구논문집이었습니다.[54]

그로텐디크의 수학 및 기타 저술물 2만 페이지 이상이 몽펠리에 대학에 소장되어 있으며 출판되지 않은 상태로 남아 있습니다.[55]보존을 위해 디지털화되었으며, Institute Montpelliérain Alexander Grothendik 포털을 통해 자유롭게 이용할 수 있습니다.[56][57]

은퇴 후 은둔과 죽음

1991년, 그로텐디크는 수학계에서 그의 이전 연락처들과 공유하지 않았던 새로운 주소로 옮겼습니다.[1]그 후 그를 방문한 사람은 거의 없었습니다.[58]민들레 수프를 주식으로 먹고 살려고 노력한 후, 지역 마을 사람들이 그를 좀 더 다양한 식단으로 지탱하는 것을 도왔습니다.[59]어느 시점에서 레일라 슈넵스와 피에르 로작이 그를 찾았고, 그 후 짧은 교신을 이어갔습니다.그래서 그들은 "그와 접촉한 수학적 기반의 마지막 구성원들" 중의 하나가 되었습니다.[60]그가 죽은 후, 피레네 산맥 기슭의 작은 마을인 아리에주 라세레의 한 집에서 혼자 살았다는 사실이 밝혀졌습니다.[61]

2010년 1월, 그로텐디크는 Luc Illusie에게 "Declaration d'intention de non-publication"이라는 제목의 편지를 썼고, 그가 없을 때 출판된 모든 자료는 그의 허락 없이 출판되었다고 주장했습니다.그는 자신의 작품들을 전부 또는 부분적으로 복제하지 말고 이 작품의 복사본을 도서관에서 치워달라고 요청했습니다.[62]그는 자신의 일에 전념하는 웹사이트를 "혐오"로 규정했습니다.[63]그의 지시는 2010년에 뒤바뀌었을지도 모릅니다.[64]

2014년 11월 13일, 86세의 나이로 아리에주 생기롱 병원에서 사망했습니다.[26][65]

시민권

그로텐디크는 바이마르 독일에서 태어났습니다.1938년, 10살의 나이로, 그는 난민으로 프랑스로 이주했습니다.1945년 나치 독일의 몰락으로 그의 국적에 대한 기록들은 파괴되었고, 그는 전후 프랑스 시민권을 신청하지 않았습니다.그래서, 그는 적어도 그의 직장 생활의 대부분을 무국적자가 되었고 난센 여권으로 여행을 했습니다.[4][5][6]그가 프랑스 국적을 보유하는 것을 꺼리는 이유 중 일부는 특히 알제리 전쟁 (1954–62) 때문에 프랑스 군대에 복무하기를 원하지 않기 때문입니다.[3][6][15]그는 결국 군복무를 면제받은 나이를 훨씬 넘긴 1980년대 초에 프랑스 시민권을 신청했습니다.[3]

가족

그로텐디크는 그의 논문을 헌정했던 그의 어머니와 매우 가까웠습니다.그녀는 1957년 실향민 수용소에서 감염된 결핵으로 사망했습니다.[42]

그는 다섯 명의 자녀를 두었는데, 낸시에 있을 때 집주인과의 사이에 아들 하나,[3] 아내 미레유 뒤푸르와의 사이에 요한나(1959), 알렉산더(1961), 마티외(1965)가 있었습니다.[1][34] 그리고 1970년대 초반에 함께 코뮌에서 살았던 쥐스틴 스칼바와의 사이에 한 명의 자녀가 있었습니다.[1]

수학작품

그로텐디크의 초기 수학적 연구는 함수해석학에 있었습니다.1949년에서 1953년 사이에 그는 장 디우도네와 로랑 슈워츠의 지도 하에 낭시에서 이 주제에 대한 박사 논문을 작성했습니다.그의 주요 기여에는 위상 벡터 공간의 위상 텐서 곱, 슈워츠 분포의 기초가 되는 핵 공간 이론, 위상 벡터 공간 사이의 선형 지도 연구에서 L 공간의p 적용이 포함됩니다.몇 년 안에, 그는 기능적 분석의 이 분야에 대한 선도적인 권위자가 되었습니다. Dieudonné가 이 분야에서 그의 영향력을 바나흐의 영향력과 비교할 정도로 말입니다.[66]

그러나 그로텐디크가 가장 중요하고 영향력 있는 업적을 남긴 곳은 대수기하학과 관련 분야입니다.1955년경부터 그는 지단 이론과 호몰로지 대수학을 연구하기 시작했고, 영향력 있는 "도호쿠 논문"(Surquelques points d'algèbre homologique,1957년 토호쿠 수학 저널(Tohoku Mathematical Journal)에 발표되었으며, 여기서 그는 아벨리아 범주를 소개하고 그 이론을 적용하여 이 맥락에서 지엽 코호몰로지가 특정 파생 함수로 정의될 수 있음을 보여주었습니다.[17]

호몰로지 방법과 치프 이론은 장 르레이에 의해 치프가 정의된 후에 장 피에르 세레와[67] 다른 사람들에 의해 대수기하학에 이미 도입되었습니다.그로텐디크는 그것들을 더 높은 수준의 추상화로 이끌었고, 그것들을 그의 이론의 핵심적인 조직 원리로 바꾸었습니다.그는 개별 품종에 대한 연구에서 그의 상대적인 관점(형태론에 의해 관련된 품종들의 쌍)으로 관심을 옮겨 많은 고전적인 이론들의 광범위한 일반화를 가능하게 했습니다.[42]첫 번째 주요 응용은 완전한 다양성에 대한 일관성 있는 지엽의 코호몰로지가 유한 차원이라는 것을 보여주는 세레 정리의 상대적인 버전이었습니다. 그로텐디크의 정리는 적절한 지도 아래의 일관성 있는 지엽의 높은 직접 이미지가 일관성이 있다는 것을 보여줍니다. 이것은 1점 공간에 대한 세레 정리로 감소합니다.

1956년, 그는 히르제브루흐에 의해 최근에 어떤 차원으로도 일반화된 리만-로흐 정리에도 같은 생각을 적용했습니다.그로텐디크-리만-로흐 정리는 1957년 본에서 처음으로 수학을 시작할 때 그로텐디크에 의해 발표되었습니다.[42]Armand Borel이 Serre와 함께 쓴 논문에서 인쇄물로 나타났습니다.이 결과는 대수기하학에서의 그의 첫 번째 연구였습니다.그로텐디크는 그 당시 클로드 체발리의 세미나에서 논의 중이던 대수기하학의 기초를 재건하기 위한 프로그램을 계획하고 실행했습니다.그는 1958년 국제 수학자 대회에서의 강연에서 그의 프로그램의 개요를 설명했습니다.

대수기하학에 대한 그의 기초 연구는 이전의 모든 버전보다 더 높은 수준의 추상화입니다.그는 비폐쇄 일반적인 점의 사용에 적응했고, 이것은 계획 이론으로 이어졌습니다.또한 그로텐디크는 무중력의 체계적인 사용을 개척했습니다.'함수'로서 값 0만 취할 수 있지만, 순수하게 대수적인 설정에서는 무한소의 정보를 전달합니다.그의 계획 이론은 표현력과 기술적 깊이 때문에 이 분야의 최고의 보편적 토대로 자리 잡았습니다.그 환경에서 사람은 비이성 기하학, 수론, 갈루아 이론, 교환 대수학, 대수적 위상수학의 방법들의 밀접한 유사체들을 모두 통합적인 방식으로 사용할 수 있습니다.[17][68][69]

그로텐디크는 수학에 대한 추상적 접근법에 능통하고 공식과 발표에 대한 완벽주의로 유명합니다.[37]1960년 이후 그의 작품은 상대적으로 적은 편으로 학습된 저널의 관습적인 경로에 의해 출판되었고, 처음에는 세미나 노트의 복제된 양으로 유통되었습니다; 그의 영향은 상당한 정도로 개인적이었습니다.그의 영향은 수학의 많은 다른 분야, 예를 들어 D-모듈의 현대 이론으로 흘러 들어갔습니다."수학의 아인슈타인"이라고 칭송받았지만, 많은 수학자들이 더 구체적인 영역과 문제를 찾으면서, 그의 작품은 또한 역효과를 불러 일으켰습니다.[70][71]

EGA, SGA, FGA

그로텐디크의 출판된 작품의 대부분은 기념비적이지만 불완전한, EGA(Eléments de geométrie algébrique)와 SGA(Séminaire de geométrie algébrique)에 수집되어 있습니다.Séminire Bourbaki에서 함께 강연하는 FGA(Fondements de la Géometrie Algébrique) 컬렉션도 중요한 자료를 포함하고 있습니다.[17]

그로텐디크의 연구는 다양성의 위상학적 특성과 그것의 디오판토스(수론적) 특성 사이의 연관성을 주장한 앙드레 바일의 관찰을 설명하는 에탈레 및 l-adic 코호몰로지 이론의 발명을 포함합니다.[42]예를 들어, 유한장 위에 있는 방정식의 해의 개수는 복소수 위에 있는 방정식의 위상학적 특성을 반영합니다.웨일은 그러한 연관성을 증명하기 위해서는 새로운 코호몰로지 이론이 필요하다는 것을 깨달았지만, 그나 다른 전문가들은 그러한 이론이 그로텐디크에 의해 표현될 때까지 이것을 어떻게 달성할 것인지 보지 못했습니다.

이 프로그램은 1970년대 초 그로텐디크가 수학에서 크게 손을 떼자 그로텐디크의 제자 피에르 델리네가 마지막으로 정리한 바일 추측의 증명으로 끝이 났습니다.[17]

주요 수학적 공헌

그로텐디크의 회고록 레콜테 에 세마유에서, 그는 그가 "위대한 아이디어"로서 적격이라고 믿었던 그의 기여 중 12개를 확인했습니다.[72]시간 순으로 나열하면 다음과 같습니다.

  1. 위상 텐서 생성물 및 핵공간
  2. "연속적"과 "불연속적" 이중성 (유래 범주, "6개의 연산")
  3. 그로텐디크-리만-로흐 정리 K-이론과 교집합이론의 관계
  4. 스킴스
  5. 토포이
  6. 에탈레 코호몰로지와 엘아딕 코호몰로지
  7. 동기와 동기부여 갈루아 그룹(Grothendieck ⊗-카테고리)
  8. 결정과 결정 코호몰로지, "드 람 계수"의 요가, "호지 계수"...
  9. 위상 대수학: ∞ 스택, 유도자; 새로운 동형 대수의 영감으로서 토포이의 코호몰로지 형식주의
  10. 길들이기 위상
  11. 아나벨리안 대수기하학의 요가, 갈루아-티흐뮐러 이론
  12. 모든 종류의 정규 다면체 및 정규 구성에 대한 "도식" 또는 "산술" 관점

여기서 요가라는 용어는 휴리스틱하게 사용될 수 있는 일종의 "메타-이론"을 의미합니다. 미셸 레이노는 "아리아드네의 실"과 "철학"이라는 다른 용어를 효과적인 동치어로 씁니다.[73]

그로텐디크는 이 주제들 중에서 가장 큰 범위는 대수기하학, 위상, 산술을 종합했기 때문에 토포이라고 썼습니다.그 외 8개 주제(1, 5, 12를 제외하고 모두)에 대한 기본 "극단의 우수성"인 계획이 가장 많이 개발된 주제였습니다.그로텐디크는 처음과 마지막 주제인 위상 텐서 제품과 규칙적인 구성이 다른 주제들보다 더 작은 크기였다고 썼습니다.위상 텐서 곱은 이후의 발전을 위한 영감의 원천이 아니라 도구의 역할을 했지만, 그는 그것에 헌신한 수학자의 일생 동안 정규 구성이 고갈될 수 없을 것이라고 예상했습니다.그는 가장 깊은 주제는 동기, 애너벨 기하학, 그리고 갈루아라고 믿었습니다.티흐뮐러 이론.[74]

영향을 주다

그로텐디크는 많은 사람들이 20세기의 가장 위대한 수학자로 여겨집니다.[11]데이비드 멈포드와 존 테이트는 부고에서 다음과 같이 썼습니다.

수학이 20세기 내내 점점 더 추상적이고 일반적이 되었지만, 이 경향의 가장 위대한 거장은 알렉산더 그로텐디크였습니다.그의 독특한 기술은 불필요한 가설을 모두 제거하고 가장 추상적인 수준의 내부 패턴이 스스로 드러날 정도로 깊이 파고드는 것이었습니다. 그리고 마술사처럼, 오래된 문제의 해결책이 어떻게 그들의 실체가 드러났는지를 직접적인 방법으로 보여주는 것이었습니다.[11]

1970년대에 이르러 그로텐디크의 업적은 대수기하학과 관련된 지프 이론과 상동 대수학 분야에서뿐만 아니라 [75]범주형 논리학 분야에서도 영향력이 있는 것으로 여겨졌습니다.[76]

기하학.

그로텐디크는 분야의 기초를 명확히 하고, 많은 주목할 만한 추측을 증명하기 위한 수학적 도구를 개발함으로써 대수기하학에 접근했습니다.대수기하학은 전통적으로 대수적 곡선과 표면과 같은 기하학적 물체에 대한 이해를 의미했습니다.대수 방정식의 특성은 차례로 링 이론의 기술을 사용하여 연구됩니다.이 접근법에서 기하학적 객체의 속성은 연관된 링의 속성과 관련이 있습니다.객체가 정의되는 공간(예: 실제 공간, 복합 공간 또는 투영 공간)은 객체에 대해 외재적인 반면, 링은 내재적입니다.

그로텐디크는 고유 공간("스펙트럼")과 그와 연관된 고리를 연구의 주요 대상으로 삼음으로써 대수기하학의 새로운 기초를 마련했습니다.그 목적을 위해, 그는 비공식적으로 공간의 모든 열린 부분 집합과 교환 고리가 연관된 위상 공간으로 간주될 수 있는 체계 이론을 개발했습니다.체계는 현대 대수기하학의 실천가들에게 기본적인 연구 대상이 되었습니다.그들의 기초로서의 사용은 기하학이 다른 분야로부터 기술적인 진보를 흡수할 수 있게 했습니다.[77]

그의 고전적인 리만-로흐 정리의 일반화는 복잡한 대수 곡선의 위상학적 특성을 대수적 구조와 관련시켰고, 현재는 "그로텐디크-히르제브루흐-리만-로흐 정리"라고 불리는 그의 이름을 가지고 있습니다.그가 이 정리를 증명하기 위해 개발한 도구는 물체를 고리와 연관시켜 위상학적 특성을 탐구하는 대수학 및 위상학적 K-이론의 연구를 시작했습니다.[78]본 아르베스타궁에서 그로텐디크의 사상을 직접 접한 후, 위상학적 K-이론은 미하엘 아티야와 프리드리히 히르제브루흐에 의해 설립되었습니다.[79]

코호몰로지 이론

위상수학적 대상을 연구하기 위해 대수적 기법을 사용하는 새로운 코호몰로지 이론의 개발은 대수적 수론, 대수적 위상수학, 표현이론의 발전에 영향을 미쳤습니다.이 프로젝트의 일환으로 점 집합 위상의 범주 이론적 일반화인 토포스 이론을 창조한 것은 집합 이론과 수학적 논리 분야에 영향을 미쳤습니다.[75]

웨일 추측은 1940년대 후반에 산술 기하학의 수학적 문제들의 집합으로 공식화되었습니다.그들은 대수 곡선 또는 다양한 고차원 상의 점의 수에 대한 국소 제타 함수라고 불리는 분석 불변량의 특성을 설명합니다.그로텐디크가 웨일 코호몰로지 이론의 첫 번째 예인 ℓ-아디케테일 코호몰로지를 발견한 것은 웨일 추측의 증명을 위한 길을 열었고, 결국 1970년대에 그의 제자 피에르 델리네에 의해 완성되었습니다.그로텐디크의 대규모 접근 방식은 "비전 프로그램"으로 불립니다.[80]그 후 ℓ-아딕 코호몰로지는 랭글런즈 프로그램에 응용되면서 수 이론가들에게 기본적인 도구가 되었습니다.

그로텐디크의 동기 추측 이론은 "ℓ-아딕" 이론으로 의도되었으나 소수인 "ℓ"의 선택은 없었습니다.그것은 웨일 추측에 대한 의도된 경로를 제공하지 않았지만, 대수적 K 이론, 동기 동형 이론 및 동기 통합의 현대적 발전 뒤에 있었습니다.[82]이 이론, 다니엘 퀼런의 연구, 그리고 그로텐디크의 체른 클래스 이론은 위상사상의 또 다른 대수적 유사체인 대수적 코보디즘 이론의 배경으로 여겨집니다.[83]

범주론

그로텐디크는 다양한 수학적 구조에 걸친 보편적인 특성의 역할에 대한 강조로 범주 이론을 수학 일반의 조직 원리로서 주류에 진입시켰습니다.범주 이론은 여러 수학적 체계에서 볼 수 있는 유사한 구조와 기술을 설명하기 위한 공통 언어를 만듭니다.[84]그의 아벨리아 범주의 개념은 이제 상동 대수학의 기본 연구 대상이 되었습니다.[85]범주 이론의 별도의 수학적 학문의 출현은 의도적이지는 않지만 그로텐디크의 영향에 기인합니다.[86]

대중문화에서

푸에르토리코계 코스타리카 작가 카를로스 폰세카의 소설 라그리마스 대령(영어로 눈물 대령, 레스트리스 북스 제공)은 그로텐디크에 대한 반 전기 소설입니다.[87]

밴드 스톤힐 올스타즈에는 알렉산더 그로텐디크의 이름을 딴 노래가 있습니다.[88]

소설 "우리가 세상을 이해하는 것을 멈출 때"에서 벤자민 라바투는 그로텐디크의 이야기에 한 장을 바칩니다.[89]

Cormac McCarthy의 소설 The Passenger와 그 속편 Stella Maris에서, 주인공 중 한 명은 Grothendick의 학생입니다.

간행물

  • Grothendieck, Alexander (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Topological Tensor Products and Nuclear Spaces]. Memoirs of the American Mathematical Society Series (in French). Providence: American Mathematical Society. 16. ISBN 978-0-8218-1216-7. MR 0075539. OCLC 1315788.
  • Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Translated by Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.

참고 항목

메모들

  1. ^ 피에르 카르티에의 증언에 따르면 그의 어머니는 유대계 독일인이라고 주장한다: "그의 삶에 대해 내가 아는 것은 그로텐디크 자신에게서 나왔다."[15]
  2. ^ 루엘은 동역학계에서 이상한 인력의 개념을 발명했고 네덜란드 수학자 플로리스 타켄스와 함께 1970년대에 난류에 대한 새로운 모델을 만들었습니다.

참고문헌

  1. ^ a b c d e f g h i 샬라우 2008.
  2. ^ Cartier et al. 2007, p. 7.
  3. ^ a b c d e f 까르띠에 2004.
  4. ^ a b c Douroux 2012.
  5. ^ a b 카르티에 2004, p. 10, 각주 12.
  6. ^ a b c 클라이네르트 2007.
  7. ^ a b c d e 잭슨 2004b.
  8. ^ a b c Bruce Weber; Julie Rehmeyer (14 November 2014). "Alexander Grothendieck, Math Enigma, Dies at 86". The New York Times. Archived from the original on 1 January 2022.
  9. ^ Mumford, David; Tate, John (2015). "Alexander Grothendieck (1928–2014) Mathematician who rebuilt algebraic geometry". Nature. 517 (7534): 272. Bibcode:2015Natur.517..272M. doi:10.1038/517272a. ISSN 0028-0836. PMID 25592527.
  10. ^ "Guardian obituary". Independent.co.uk.
  11. ^ a b c 브라운 대학과 하버드 대학의 데이비드 멈포드와 존 테이트 데이비드 멈포드의 알렉산더 그로텐디크 부고:재인쇄물 보관소: 생물학자들에게 계획을 설명할 수 있나요, 2014년 12월 14일
  12. ^ "Fields Medals 1966". mathunion.org. Archived from the original on 22 March 2019. Retrieved 5 January 2022.
  13. ^ Scharlau, Winfried. "Who is Alexander Grothendieck? Anarchy, Mathematics, Spirituality, Solitude" (PDF). Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.
  14. ^ 루엘 2007, 페이지 40.
  15. ^ a b 까르띠에 2001.
  16. ^ a b "The Early Background of Genius". Archived from the original on 15 June 2011. Retrieved 15 June 2011.
  17. ^ a b c d e f g h i j 잭슨 2004a.
  18. ^ Philippe Douroux (6 May 2019). "Trésor scientifique ou vieux papiers illisibles? Les mystérieuses archives d'Alexandre Grothendieck" [Scientific treasure or unreadable old paper? The mysterious archives of Alexandre Grothendieck]. Le Monde (in French).
  19. ^ 샬라우 2008, 페이지 931.
  20. ^ Scharlau und.d., p. 2: "Beide beteiligen sicham Spanischen Bürgerkrieg, nichtaktiv kaempend, averunterstützend."
  21. ^ 허쉬 & 존-슈타이너 2011, 페이지 109.
  22. ^ a b c d 아미르 디 애첼예술가와 수학자, Basic Books, 2009 pp.8ff.p.8–15
  23. ^ Piotr Pragacz, Piotr Pragacz (ed.)에서 '알렉산더 그로텐디크의 생애와 작품에 관한 노트', 대수적 다양성에 대한 코호몰로지 연구 주제: Impanga 강의 노트, Springer Science & Business Media, 2006 pp-xi-xvii p.xii.
  24. ^ a b 루카 바르비에리 비알레, '알렉산더 그로텐디크: 엔투스이아스 모에 크리에이티브비타', C.바르토치, R. 베티, A.게라조, R.Lucchetti (eds.,) Vitemathe: Prostagoni del '900, da Hilberta Wiles, Springer Science & Business Media, 2007 pp.237–249 p.237
  25. ^ Ruelle 2007, p.
  26. ^ a b "Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier". Libération Sciences (in French). 13 November 2014. Retrieved 14 November 2014.
  27. ^ Philippe Douroux (8 February 2012). "Alexandre Grothendieck: Un voyage à la poursuite des choses évidentes" [Alexander Grothendieck: A journey in pursuit of the obvious]. Images des mathématiques (in French). CNRS.
  28. ^ Peixoto, Tatiana; Bietenholza, Wolfgang (2016). "To the Memory of Alexander Grothendieck: a Great and Mysterious Genius of Mathematics". arXiv:1605.08112 [math.HO].
  29. ^ a b Cartier et al. 2007, "서문"
  30. ^ Horvâth, John (July 1976). "Topological vector spaces, by A. Grothendieck, ..." (PDF). Book Reviews. Bulletin of the American Mathematical Society. 82 (4): 515–521. doi:10.1090/S0002-9904-1976-14076-1. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.
  31. ^ 슈넵스 n.d.
  32. ^ 콜메즈 & 세레 2004.
  33. ^ Grothendieck, Alexander (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique", Tohoku Mathematical Journal, Second Series (in French), 9 (2): 119–221, doi:10.2748/tmj/1178244839, ISSN 0040-8735, MR 0102537
  34. ^ a b 허쉬 & 존-슈타이너 2011, 페이지 113.
  35. ^ "Chapter 3. From student to celebrity: 1949-1952" (PDF). Who Is Alexandre Grothendieck: Anarchy, Mathematics, Spirituality. Vol. 2.
  36. ^ Guillaume Aubrun (17 March 2020). "1953 : un « Résumé » aux développements illimités" [1953: a "Summary" with unlimited developments]. Images des Mathématiques (in French). CNRS.
  37. ^ a b Amir D. Aczel (2009). The Artist and the Mathematician. Basic Books.
  38. ^ Lipman, Joseph (2009). "Notes on derived categories and Grothendieck duality" (PDF). Foundations of Grothendieck Duality for Diagrams of Schemes. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1960. New York: Springer-Verlag. pp. 1–259. doi:10.1007/978-3-540-85420-3. ISBN 978-3-540-85419-7. MR 2490557. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.
  39. ^ American Mathematical Monthly, American Mathematical Monthly, vol. 113, no. 9, 각주 6
  40. ^ SGA1, 스프링어 강의 노트 224, 페이지 xii, 13
  41. ^ a b Jackson, Allyn (March 1999). "The IHÉS at Forty" (PDF). Notices of the AMS. 46 (3): 329–337.
  42. ^ a b c d e f Pragacz 2005.
  43. ^ a b 알렉상드르 그로텐디크, 에스퀴즈던 프로그램, 영어 번역
  44. ^ 1986년 그로텐디크
  45. ^ Roy Lisker. "Visiting Alexandre Grothendieck". Retrieved 25 January 2022.
  46. ^ Scharlau, Winfried. "Chapter 23. Récoltes et Semailles" (PDF). Archived (PDF) from the original on 9 October 2022. Retrieved 25 January 2022.
  47. ^ "Récoltes et Semailles; La Clef des Songes" (in Spanish).
  48. ^ "Free books: Récoltes et semailles". www.mccme.ru. Retrieved 12 September 2017.
  49. ^ "Parution de « Récoltes et semailles » d'Alexandre Grothendieck". IHES (in French). 13 January 2022. Retrieved 23 January 2022.
  50. ^ "Crafoord Prize letter, English translation" (PDF). Archived from the original (PDF) on 6 January 2006. Retrieved 17 June 2005.
  51. ^ Grothendieck, Alexander. "La Clef des Songes" (PDF). Archived (PDF) from the original on 9 October 2022. Retrieved 2 December 2021.
  52. ^ 샬라우 2008, 페이지 940.
  53. ^ Scharlau, Winfried, Die Mutanten – Les Mutants – eine Meditation von Alexander Grothendieck (PDF) (in German)
  54. ^ Cartier et al. 2007.
  55. ^ 레트레소루블리에 뒤제니 데 수학 (프랑스어)
  56. ^ 레 «그리부일은 사우베가르데스의 » 달렉산드레 그로텐디켄입니다. (프랑스어)
  57. ^ "IMAG" [Welcome]. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (in French).
  58. ^ Galchen, Rivka (9 May 2022). "The Mysterious Disappearance revolutionary mathematician". The New Yorker.
  59. ^ John Derbyshire (2006). Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra. National Academies Press. p. 314. ISBN 9780309164801.
  60. ^ Leith, Sam (20 March 2004). "The Einstein of maths". The Spectator. Archived from the original on 11 August 2016. Retrieved 26 December 2019.
  61. ^ Stéphane Foucart; Philippe Pajot (14 November 2014). "Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort" [Alexandre Grothendieck, the greatest mathematician of the 20th century, is dead]. Le Monde (in French).
  62. ^ "Grothendieck's letter". Secret Blogging Seminar. 9 February 2010. Retrieved 12 September 2017.
  63. ^ "Grothendieck Circle". Archived from the original on 29 September 2014. Retrieved 13 October 2015.
  64. ^ "Réédition des SGA". Archived from the original on 29 June 2016. Retrieved 12 November 2013.
  65. ^ "Alexander Grothendieck - obituary". Archived from the original on 15 November 2014.
  66. ^ 2007년 Dieudonné.
  67. ^ 1955년 경.
  68. ^ Deligne 1998.
  69. ^ McLarty, Colin. "The Rising Sea: Grothendieck on simplicity and generality I" (PDF). Archived (PDF) from the original on 9 October 2022. Retrieved 29 April 2020.
  70. ^ Peck, Morgen (31 January 2007). "Equality of Mathematicians". ScienceLine. Alexandre Grothendieck is arguably the most important mathematician of the 20th century...
  71. ^ "[A] 놀라운 업적을 이룬 수학자...수학계의 전설적인 인물."
  72. ^ 그로텐디크 1986, 페이지 21.
  73. ^ Michel Raynaud (October 2003). "Correspondance Grothendieck-Serre" (PDF). Book Review. Notices of the AMS. 50 (9): 1086. Archived from the original (PDF) on 3 October 2003.
  74. ^ 그로텐디크 1986, 페이지 22.
  75. ^ a b Saunders Mac Lane; Ieke Moerdijk (1992). Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. Springer-Verlag New York Inc. ISBN 0-387-97710-4.
  76. ^ Dov M. Gabbay; Akihiro Kanamori; John Woods, Jr. (2012). Sets and Extensions in the Twentieth Century. Elsevier. p. 733. ISBN 978-0-444-51621-3.
  77. ^ Miles Reid (15 December 1988). Undergraduate Algebraic Geometry. Cambridge University Press. p. 115. ISBN 978-0-521-35662-6.
  78. ^ a b Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
  79. ^ Michael Atiyah (3 April 2014). Michael Atiyah Collected Works: Volume 7: 2002–2013. Oxford University Press. pp. 383–. ISBN 978-0-19-968926-2.
  80. ^ M. Ram Murty; V. Kumar Murty (6 October 2012). The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan. Springer Science & Business Media. pp. 156–. ISBN 978-81-322-0769-6.
  81. ^ R. P. Langlands, 모듈러 형태 및 l-adic 표현, 강의 노트 in Math. 349. (1973), 361-500
  82. ^ J.S. Milne (1980). Étale cohomology. Princeton University Press.
  83. ^ Marc Levine; Fabien Morel (23 February 2007). Algebraic Cobordism. Springer Science & Business Media. p. viii. ISBN 978-3-540-36824-3.
  84. ^ Marquis, Jean-Pierre (2015). Zalta, Edward N. (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2015 ed.). Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  85. ^ S. Gelfand; Yuri Manin (1988). Methods of homological algebra. Springer.
  86. ^ Ralph Krömer (25 June 2007). Tool and Object: A History and Philosophy of Category Theory. Springer Science & Business Media. pp. 158–. ISBN 978-3-7643-7524-9.
  87. ^ "Colonel Lágrimas". Restless Books. Retrieved 12 September 2017.
  88. ^ "Alexander Grothendieck". YouTube. Retrieved 15 November 2021.
  89. ^ Labatut, Benjamín (2020). When we cease to understand the world. New York, NY. ISBN 978-1-68137-566-3.{{cite book}}: CS1 유지 관리: 위치 누락 게시자(링크)
  90. ^ "CORMAC MCCARTHY HAS NEVER BEEN BETTER". The Atlantic. Retrieved 5 December 2022.

출처 및 추가 판독

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 알렉산더 그로텐디크와 관련된 미디어가 있습니다.
위키 인용문에는 알렉산더 그로텐디크와 관련된 인용문이 있습니다.