델타-펑터

동질 대수학에서, 두 아벨 범주 A와 B 사이의 Δ-functor는 파생된 functor의 특성을 일반화하는 특성을 만족시키는 형태론의 집합과 함께 A에서 B까지의 functors의 집합이다.범용 Δ-functor는 "0도" 이상으로 형태론을 확장하는 것과 관련된 특정 범용 특성을 만족하는 Δ-functor이다.이러한 개념들은 알렉산더 그로텐디크가 그의 "토호쿠 논문"에서 파생된 펑커들에게 적절한 설정을 제공하기 위해 소개한 것이다.^[1]특히 파생형 펑커스는 보편 Δ-functors이다.

homological Δ-functor와 cohomological Δ-functor라는 용어는 때때로 형태학이 "내려가는"(homological) 사례와 그들이 "올라가는" 사례(cohomological)를 구별하기 위해 사용된다.특히 이러한 수식어 중 하나는 종종 무분해 상태로 방치되기는 하지만 항상 함축되어 있다.

정의

두 개의 아벨 범주 A와 B에 대해 주어진 경우 A와 B 사이의 공변 공변 Δ-functor는 비 음의 정수에 의해 색인화된 공변량 첨가ⁿ functor T : A → B의 {Tⁿ} 계열이다.

${\displaystyle 0\오른쪽 화살표 M^{\premy }\오른쪽 화살표 M^{\premy \premy \prime \오른쪽 화살표 0}$

형태론자 가족

${\displaystyle \filename ^{nT^{n}(M^{\premy \premy }}\오른쪽 화살표 T^{n+1}(M^{\premy })}$

다음과 같은 두 가지 특성을 만족하는 음수가 아닌 정수로 색인화한다.

1. 위와 같이 각 짧은 정확한 순서에 대해 긴 정확한 순서가 있다.

2. 짧은 정확한 시퀀스의 각 형태론에 대해

음이 아닌 각 n에 대해 유도 제곱

상단의 Δ는ⁿ M의 짧은 정확한 순서에 해당하는 반면 하단의 Δ는 N의 짧은 정확한 순서에 해당하는 것이다.

두 번째 속성은 Δ-functor의 functoriality를 나타낸다."공생학"이라는 수식어는 Δ가ⁿ T에서 지수를 상승시킨다는 것을 나타낸다.A와 B 사이의 공변동성 동역학 Δ-functor는 유사하게 정의되지만(그리고 일반적으로 첨자를 사용), Δ와_n 함께 형태론_n T(M') → T(M_n-1')가 정의된다.A와 B 사이의 상이한 코호몰로지 Δ-functor와 A와 B 사이의 상이한 상이한 호몰로지 Δ-functor의 개념도 그에 따라 "화살을 뒤집는" 것으로 정의할 수 있다.

Δ-functors의 형태론

Δ-functors의 형태론은 각각의 짧은 순서에 대해 Δ로 통근하는 자연 변형 계열이다.예를 들어, S와 T를 나타내는 두 공변공명 Δ-functors의 경우, S에서 T까지의 형태론은 모든_n 짧은 순서에 대해 자연변화의 F : Sⁿ → T 계열이다ⁿ.

${\displaystyle 0\오른쪽 화살표 M^{\premy }\오른쪽 화살표 M^{\premy \premy \prime \오른쪽 화살표 0}$

다음 도표는 다음과 같다.

범용 Δ-functor

범용 Δ-functor는 그것으로부터 다른 Δ-functor (A와 B 사이)에게 형태론을 주는 것은 단지 F를₀ 주는 것과 동등한 (범용) 속성으로 특징지어진다.S가 A와 B 사이의 공변 공변량 공변량 Δ-functor를 나타내는 경우, 다른 공변량 공변량 Δ-functor T(A와 B 사이)가 주어지고 자연 변환이 주어지면 S는 범용이다.

${\displaystyle F_{0}:S^{0}\오른쪽 화살표 T^{0}}$

{F_n}_{n ≥ 0} 패밀리가 Δ-functors의 형태론인 양수 정수에 의해 지수화된 고유한 시퀀스 F가_n 있다.

참고 항목

• 방탕자

메모들

참조

• Grothendieck, Alexander (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique", The Tohoku Mathematical Journal, Second Series, 9 (2–3), MR 0102537

• 섹션 XX.7
• 섹션 2.1 of